Kürzester Abstand zweier windschiefer Geraden |
24.02.2007, 20:45 | The Bearclaw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kürzester Abstand zweier windschiefer Geraden ich stecke gerade in Klausur-vorbereitungen. Und im Moment komme ich beim Thema "Kürzester Abstand zweier windschiefer Geraden" gar nicht weiter. Ich habe im Mathebuch zwar das Verfahren erklärt usw., jedoch wenn ich dies auf eine Übungsaufgabe anwende, kommt bei mir nie das richtige Ergebnis! Kann mir jemand das mal vielleicht nochmal leicht erklären? (Oder vielleicht findet einer meinen Fehler?!) Die Übungs-Aufgabe lautet: Zeigen Sie, dass die Geraden g1 und g2 windschief sind und berechnen Sie ihren kürzesten Abstand und die Trägergerade dieses Abstands. und Zum Beweis, dass die nicht windschief sind, habe ich zuerst gezeigt, dass sie nicht parallel sind (einfach festgestellt... (lin. Unabhängigkeit) oder ist das zu simpel?) Anschließend habe ich gezeigt, dass es keinen Schnittpunkt gibt mithilfe des Determinantenverfahrens (Hoffentlich richtig so!?) Dementsprechend muss also gelten, dass g1 und g2 windschief zueinander liegen. Anschließend wollte ich den kürzesten Abstand berechnen mithilfe von und Um Sigma und Tau zu ermitteln habe ich dann das Verfahren im Buch angewendet: und zuerst das Erste: => => und das Zweite: => Und da kommt der Hammer, der zeigt, dass ich von der Lösung abweiche: Eingesetzt in Eins kommt dann usw. Bei der Lösung sind jedoch ganze Zahlen angegeben: Lotfußpunkte Trägergerade Und Hilfe! |
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24.02.2007, 21:22 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kürzester Abstand zweier windschiefer Geraden ich mache es so: bestimme den auf beide geraden senkrechten vektor (mit dem vektorprodukt oder irgendwie), das gibt und jetzt löse man das lgs die idee: der punkt P liegt auf g1, von dort geht es senkrecht ab zu g2, der schnittpunkt ist Q: ich erhalte; , damit kannst du nun P und Q ausrechnen und die gerade aufstellen. werner edit: tippfehler beim normalenvektor korrigiert |
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24.02.2007, 22:17 | The Bearclaw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kürzester Abstand zweier windschiefer Geraden
Wieso kommt da zuerst beim Nomalenvektor und nicht (steht ja am Ende aufeinmal mit ) Zufälligerweise habe ich nämlich beim Nachrechnen auch €dit: Bei der Probe kommt ja auch raus: |
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24.02.2007, 22:21 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kürzester Abstand zweier windschiefer Geraden
naheliegend: TIPPFEHLER ich werde es oben korrigieren. werner |
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24.02.2007, 22:24 | The Bearclaw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, danke! Dann zum Glück kein Rechen- oder Logikfehler von meiner Seite! Ich komm jetzt an einer Stelle nicht weiter:
Ich bekomme ganz andere Zahlen.... Bin total frustriert... |
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25.02.2007, 10:45 | The Bearclaw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit welchem Verfahren kann man das am Besten lösen? Alles mühsam nach den einzelnen Variablen auflösen, oder eher ein "Subtraktionsverfahren" (komme nicht auf den korrekten Begriff... da setzt man die Gleichungen untereinander (so wie z.B. hier) und subtrahiert das so, dass einzelne Variablen wegfallen...) Oder was ist denn hier vernünftiger? Es ist immer so ein imaginäres "herumgezerre" an den vielen Variablen.... Hat jemand da einen Tip?! |
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25.02.2007, 11:07 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich mache es immer zu fuß das ist doch geschmackssache. du meinst wahrscheinlich gauß. oder cramer oder oder.... da du mir nix glaubst mit excel nach cramer werner |
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25.02.2007, 11:23 | The Bearclaw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, bitte meine Kritik weiter oben nicht übelnehmen. Mich hatte es nur verwundert, warum da für den n-Vektor 2 verschiedene Zahlen angegeben worden sind... Und dass für Sigma -2 und für Tau 0 rauskommen muss habe ich auch nicht angezweifelt; sondern ich war verzweifelt, warum bei MEINER Rechnung so ein Mist rauskommt (--> Man gelangt nach vielen Rechnungen auf Seite 3 oder 4 und bekommt ein falsches Ergebnis... Das macht einen Wahnsinnig!) Die Cramersche Regel sieht sehr interessant und leicht aus! Mal wieder etwas neues gelernt! Nur dazu habe ich ne Frage! Wie ich sehe, wird am Anfang "Richtungsvektoren" der Geraden mit dem Determinantenverfahren errechnet. Aber bis jetzt kenne ich es nur, dass man am Ende nur eine einfache Zahl bekommt. Wie bekommt man dann den Vektor ? Der ist ja schließlich, wie ich im attachment sehe, wichtig für die weitere Rechnung... |
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25.02.2007, 11:30 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das war doch nur ein späßchen eines alten mannes. das darfst du doch nicht allzu wörtlich nehmen. 8 = 4 + 4 0 = 1 - 1 -7 = 0 - 7 ja das, = inhomogener teil des lgs, ist natürlich wichtig. damit wird in der determinnte des homogenen systems jeweils eine spalte ersetzt. werner |
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25.02.2007, 11:42 | The Bearclaw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na, dann habe ich zum Glück (hoffentlich) keinen verärgert! Und diese 44, -22 und 0 werden anschließend von der -22 am Anfang dividiert? (Sieht für mich zumindest so aus...) Und... äh... ich glaube, da ist wieder ein Tipfehler im attachment?! da steht aber es sollte doch sicherlich heißen, oder? |
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25.02.2007, 11:53 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja D = -22 ist die determinante des homogenen systems, anschließend wird jeweils eine spalte durch den vektor des inhomogenen systems ersetzt und die jeweilige determinante berechnet. schau dir das an: cramer und da es in excel die funktion =MDET(...) gibt und COPY & PASTE, ist die meiste arbeit nach der eingabe erledigt. nur bin ich meistens zu faul und verrechne mich zuerst zu fuß. werner von verärgerung keine spur edit: ich habe dir ja gesagt, dass ich es zu fuß gerechnet habe. und wie das leben so spielt, kamen trotz eingabefehler die richtigen werte raus, daher habe ich nix mehr kontrolliert, anbei die (hoffentlich) richtigen werte. |
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25.02.2007, 12:08 | The Bearclaw | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
€dit: Ah, wurde ja zwischenzeitlich korrigiert... dann isses ja gut! Danke! |
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