Komplexprodukt von Untergruppen

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Moppo Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexprodukt von Untergruppen
Meine Frage:
Hallo Leute,
ich hab folgende Aufgabe, bei der ich hänge

Seien mit , dann gilt

a) , wobei

b) Sofern U,V abelsch sind, gilt


Meine Ideen:
Zu a):
Dass ist klar.
Zu b)
Da und beide Gruppen abelsch sind, gilt hier .

Ich bekomm das bloß irgendwie nicht auf die Reihe die andere Inklusion zu zeigen.
Für einen Tip wäre ich sehr dankbar.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

zu a)
Moppo Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Nachricht. Ich hab jetzt darüber lange nachgedacht. Aber bei mir macht es immer noch nicht klick.

Es gilt doch .

Ich mein ähnlich ist dann ja auch

für alle x und y.

Aber ich hab kein plan warum ich x und y unterschiedlich wählen darf.

LG
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. Jetzt weiß ich auch nicht mehr, was ich mir dabei gedacht habe. Tut mir leid.
Moppo Auf diesen Beitrag antworten »

kein ding.

Mir schien die Aufgabe ganz leicht. Aber ist anscheinend nicht so. Muss dochirgendwie machbar sein^^.

LG
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Moppo
Mir schien die Aufgabe ganz leicht. Aber ist anscheinend nicht so. Muss dochirgendwie machbar sein^^.

Damit liegst du richtig... Freude

Unter Beachtung von , und selbiges für V, sowie , sollte es doch nicht schwer sein, hier



zu berechnen, was sogar noch stärker ist, als die eigentliche Behauptung...
 
 
Moppo Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Mystic,
danke für die Antwort. Aber impliziert diese Gleichung nicht nur, dass es gibt, sodass für ein



Warum muss für diese jetzt nun gelten . Ich versteh es noch nicht ganz.

Danke für eure Bemühungen.
LG
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Das sehe ich allerdings auch so. Es ist doch beipielsweise



und



und nicht

Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, sorry, hab mich da ähnlich wie Elvis oben in etwas verrannt... unglücklich
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexprodukt von Untergruppen
Man kann schreiben



wenn ein Normalteiler in ist.

Edit: Den Rest vergessen wir besser.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexprodukt von Untergruppen
Wenn einer der beiden Untergruppen, z.B. V, Normalteiler ist, dann kann man einfacher so argumentieren



und braucht insbesondere auch nicht...
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. Aber was sagst du zu dem Fall, dass keine der beiden Untergruppen Normalteiler ist? Dann stimmt das Ganze doch nicht, oder irre ich mich?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von RavenOnJ
Stimmt. Aber was sagst du zu dem Fall, dass keine der beiden Untergruppen Normalteiler ist? Dann stimmt das Ganze doch nicht, oder irre ich mich?

Nimm für G=, für U eine Sylowgruppe der Ordnung 8 und für V eine Sylowgruppe der Ordnung 3... Es ist dann G=UV und weder U noch V sind Normalteiler... Trotzdem stimmt hier offensichtlich die Behauptung, um die geht...
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