Partialbruchzerlegung quadratischer Nenner |
25.05.2013, 10:46 | klarlack89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Partialbruchzerlegung quadratischer Nenner Ich habe die Funktion und muss diese Integrieren. Ich hab erstmal den Zähler rausgezogen damit das alles ein wenige besser aussieht. . Ich betrachte nun nur noch den Bruch. Nur macht mir der Nenner sorgen, weil er quadratisch ist und ich keinen vernünftigen Wert für A rausbekomme. Meine Ideen: Dann gemeinsamen Nenner suchen: Jetzt setzte ich für x= -1 ein und dann erhalte ich für B = 1 doch wie bekomme ich denn einen Wert für A raus? |
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25.05.2013, 10:48 | klarlack89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Partialbruchzerlegung quadratischer Nenner Ich schätze mal das ich irgendwo übel hänge :/ |
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25.05.2013, 11:12 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Partialbruchzerlegung quadratischer Nenner Multipliziere mal aus und mache mal bitte einen Koeffizientenvergleich, dann wirst du etwas feststellen? |
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25.05.2013, 11:16 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn B=1 ist, dann ist 0=A(x+1) --> A=0 das bringt aber nix, es bleibt bei da brauchst du schon einen anderen Ansatz. Die Stammfunktion ist nicht einfach. |
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25.05.2013, 11:19 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tipp: Substtuiere danach Partialbruchzerlegung |
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25.05.2013, 12:37 | klarlack89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich probiers mit deiner Sub. was wiederum das hier bedeutet Sub ins Integral eingesetzt: Nenner kann man umschreiben in somit ist und eingesetzt ins Integral: Vereinfacht: Partialbruchzerlegung: Gemeinsamer Nenner gefunden: Alles auf eine Seite und ausgeklammert: u aus Komponenten rausgezogen: A,B,C und D bestimmt: A=0 B=1 C=0 D=-1 Dann wäre ja mein Ergebnis nachdem ich die Werte eingesetzt habe Wars das dann? Oder ist da ein grober Schnitzer? |
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25.05.2013, 12:40 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Klasse, alles richtig jetzt mußt Du den Ausdruck in 2 Integrale aufspalten . es geht weiter. |
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25.05.2013, 13:05 | klarlack89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die 2 vorm Integral beachten. Das erste Integral ist leicht zu berechnen: Beim Zweiten dacht ich an eine Sub vom Nenner (ohne Quadrat) und dann wieder Partialbruchzerlegung: Eingesetzt: Umgestalten von u: wird zu Eingesetzt: Und dann Partialbruchzerlegung anlegen? Aber da tu ich mich jetzt schwer... heißt es dann ? |
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25.05.2013, 13:11 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja das 1.Integral ist richtig. Beim 2. Integral substituiere z= tan v dann erhälst Du was dir denke ich keine Probleme bereitet, nach der Resubstitution bist Du dann fertig :-) |
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25.05.2013, 13:18 | klarlack89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tut mir leid das versteh ich nicht :/ Wie kann ich zu substituieren? |
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25.05.2013, 13:37 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » |
es fehlt dort noch ein Quadrat. nutze dabei folgende Beziehungen: und siehe Wikipedia dann kommst Du auf das Cos Integral . |
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25.05.2013, 13:57 | klarlack89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mhh...ich kann dir nicht folgen. Wo setzt du die Sub an? |
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25.05.2013, 14:00 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Leite u= tan(v) mal bitte ab sorry v ist es auf meinem Zettel, bei Dir ist es u |
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25.05.2013, 14:08 | klarlack89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mir ist klar das tan(u) abgeleitet 1/cos^2(u) ergibt. Aber ich kann nicht nachvollziehen wie du die Sub anwendest. Ich mein in dem 2.ten Integral kann ich doch nicht einfach z=tan(u) machen weil ich kein tan(u) im Integral drin hab. Oder gibts da eine Subweisheit die ich nicht kenne? |
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25.05.2013, 14:15 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich meine: u= tan(v) setze das mal bitte alles ein |
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25.05.2013, 16:03 | klarlack89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also meinst du so? Dann meintest du und wobei umgeschreiben werden kann in mit dem quadrat ergibt sich logischerweiße Nach du umgestellt ergibt das Eingesetzt ins Integral: Gekürzt: Das kann ich wieder umschreiben in Das wird dann zu Und dieser Ausdruck integriert lautet dann Dann die Resub mit u=tan(v) also acrtan*u=v ? |
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25.05.2013, 16:10 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Klasse ja Sag mir, was Du dann raus hast. :-) PS . die 2 nicht vergessen da ist dann noch eine Resubsttution zu machen |
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25.05.2013, 16:20 | klarlack89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gibts zu sin * cos kein Additionstheorem? Damit das besser aussieht? |
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25.05.2013, 16:33 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja sowas gibt es , steht z.B. bei Wikipedia oder auch in anderen guten Formelsammlungen es glit: |
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25.05.2013, 17:06 | klarlack89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also dann wäre das der Ausdruck Dann verschwindet der sin und cos Und nach dem Schritt geht nichts mehr. |
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25.05.2013, 17:25 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » |
doch , setze und fasse dann bitte zusammen |
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25.05.2013, 17:47 | klarlack89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
und dann zum schluss |
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25.05.2013, 17:49 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Klasse, stimmt und nun noch eine Resubstitution was hast Du raus? |
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25.05.2013, 18:21 | klarlack89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
25.05.2013, 18:23 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » |
+C nicht vergessen , ansonsten stimmt das Ergebnis. Frage : Woher stammt diese Aufgabe? (nur so) :-) |
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25.05.2013, 18:31 | klarlack89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich gehe auf die 13. Klasse einer BOS (Bayern) und ich bereite mich nur aufs Abi vor. Also die Aufgabe war von unserem Lehrer gestellt. Das war die volle Aufgabe. Den Anfang hab ich ungefähr hingekriegt aber der Rest war schwer. Ich danke dir für deine Hilfe! Echt super das es so Leute wie dich gibt die mit viel Geduld und tollen Hilfestellungen einem helfen! Die Aufgabe war nicht essentiell wichtig und sowas kommt auch nicht im Abi vor aber das hat mir gezeigt das integrieren wahrlich eine Kunst ist! Danke nochmal!! |
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25.05.2013, 18:36 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gern doch. Alles Gute für das Abi. Manchmal hab ich den Eindruck ,das in Bayern es einen Tick schwerer sein soll, aber ich weiss nicht, ob das stimmt. Nur so mal. :-) |
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26.05.2013, 14:22 | klarlack89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn man auf einer BOS das Allgemeine Abitur macht und man ist auch noch auf dem Technischen Zweig, dann ist das Mathematik Abitur um einiges schwerer als das Abitur auf den normalen Gymnasien in Bayern.Dafür stinken wir in Sache Sprache ordentlich ab |
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27.05.2013, 14:13 | klarlack89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es tut mir unendlich leid nochmal den selben Sachverhalt auszupacken aber ich habe ein Problem mit meinem Integral. Die Lösung passt nicht zu meiner. Ich schreibe hier meine Gedankengänge komplett auf. Ich weiß nämlich nicht wo der Fehler sein soll und das wäre mir wichtig . Danke schonmal vorab für eure Hilfe! Klammer innerhalb ausmultipliziert, Gemeinsamen Nenner gesucht und vereinfacht. Ab hier gehts weiter mit der Partialbruchzerlegung: A,B,C und D bestimmen nur auf das rechte Teilintegral angewandt!!! Integriert Ober- und Untersummer (kA wie man das darstellt) Resub von Sub Nr.3 (also der rechte Teil) Vereinfacht Resub von Substituition Nr.2 Resub von Substitution Nr.1 Ober-und Untersumme einsetzen ergibt bei mir als Lösung 89 FE Laut Musterlösung kommt raus. Ihr seht schon an meinem Schreibeinsatz das mir viel daran liegt den Fehler zu finden. Ich hoffe einer weiß was da nicht stimmt. |
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27.05.2013, 14:20 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da iich diesen Tread betreut habe , ich kümmere mich nätürlich weiter und melde mich schnellstmöglich. |
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27.05.2013, 14:29 | klarlack89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke dir! |
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27.05.2013, 15:41 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich denke , ich habe "Deinen" Fehler gefunden nach der Partialbruchzerlegung hast Du die - 4 nur für das 1. Integral berechnet. Um die beiden Integrale ist aber eine Klammer zu setzen , was Du nicht getan hast. Ich bekomme als Ergebnis 0.57 heraus. |
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27.05.2013, 16:41 | klarlack89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du meinst quasi das hier: Die Minus 4 hab ich beachtet. Oder kuck ich falsch? |
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27.05.2013, 16:53 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich meine nach der Partialbruchzerlegung mi A B C und D = danach die übernächste Zeile mit der -4 , da fehlen die Klammern |
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27.05.2013, 17:00 | klarlack89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja da fehlen die klammern aber die (-4) steht doch vorm Integralzeichen. Da brauch ich doch keine klammer weil die (-4) für den Inhalt des Integral mal genommen wird. Erst einen Schritt danach hab ich die Klammern eingefügt weil ich das Integral gesplittet hab. |
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27.05.2013, 17:18 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » |
aber die -4 gilt doch für beide Integrale Wenn Du anderer Meinung bist, ich mache das heute Abend für Dich nochmal einzeln auf meinem Zettel und melde mich dann wieder , aber 0,57 stimmt trotzdem. Bis dann |
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27.05.2013, 17:23 | klarlack89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja aber ich rechne doch die integrale aus und dann zieh ich die 4 rein. Oder muss ich wenn ich das Integral splitte jeweils die -4 vorm Integral stehen haben? Das ergebnis bleibt aber doch dann auch gleich. |
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27.05.2013, 17:25 | klarlack89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tut mir leid ich seh nicht warum das falsch sein soll. Danke für dein bemühen. |
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27.05.2013, 17:29 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich meld mich heute abend nochmal , ja ich darf hier keine Komplettlösungen reinschreiben , deswegen. :-) Ich hab nochmal geschaut, , obwohl die Klammern in der einen Zeile bei Dir weg sind, ist Dein Ergebnis doch richtig , kann noch zusammengefasst werden , für die 1 kann noch was anderes geschrieben werden, steht schon mal in den Thread. Hast du Dich vielleicht verrechnet ? |
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27.05.2013, 18:21 | klarlack89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Komplettlösung würde ich auch nie von jemanden verlangen will hier schließlich was lernen Dennoch versteh ich das nicht warum du das richtige Ergebnis rausbekommst und ich nicht. Ich habs jetzt bestimmt 20 mal Schritt für Schritt überprüft. Wo du gemeint hast das ich die -4 nur auf ein Integral angewendet habe stimmt nicht. Ich habe sie für beide hergenommen. Mhhh....bin irgendwie ratlos. |
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