Reflexion eines Lichtstrahls |
25.05.2013, 12:01 | Skigirl95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Reflexion eines Lichtstrahls Ein von der Quelle Q(20/6/0) in Richtung P(12/2/2) verlaufender Lichtstrahl wird an der xz-Ebene im Punkt R reflektiert und trifft danach im Punkte S auf die Kugel K: x^2 + y^2 + z^2 -8y -10z + 20 = 0. Berechne die Koordinaten von R und S! Meine Ideen: R habe ich herausgefunden mit der Parametergleichung: (x y z) = (20 6 0) + t(-8 -4 2), in dem ich y = 0 gesetzt habe. R ist demnach (8/0/3) (laut Lösung stimmt das auch) Wie ich jetzt aber S herausfinde, weiss ich nicht! |
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25.05.2013, 12:14 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der Reflexion an der xz-Ebene (d.h. der Ebene ) ändert sich der Richtungsvektor des auftreffenden Strahls wie folgt: x- und z-Komponente bleiben erhalten, die y-Komponente wechselt das Vorzeichen D.h. nach der Refelexion bewegt dich der Strahl ausgehend vom Punkt in Richtung . |
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25.05.2013, 12:50 | Skigirl95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mathe: Reflektion eines Lichtstrahls Vielen Dank! Und wie ist es hier: Ein von der Quelle Q(5/38/-7) in Richtung P(3/22/-6) ausgehender Lichtstrahl wird an der Kugel K: (x - 3)^2 + (y + 8)^2 + z^2 = 225 reflektiert. a) Welche Koordinaten hat der Reflektionspunkt R? b) Bestimme eine Parametergleichung des refletierten Lichtstrahls. Wieder habe ich das R herausgefunden. R(1/6/-5) Und jetzt wie komme ich auf b)? |
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25.05.2013, 13:29 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Mathe: Reflektion eines Lichtstrahls eine mögliche möglichkeit: bestimme den vektor und nun schneide die gerade g durch M und R mit der ebene , die Q enthält und senkrecht auf g steht, damit ehält man den lotfußpunkt L. von hier an sollte der weg klar sein |
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25.05.2013, 13:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab mich oben vor dem allgemeinen Fall gedrückt, aber nun ist es unumgänglich: Triff ein Strahl mit Richtungsvektor auf eine (lokal) glatte Oberfläche mit Normalenvektor im Auftreffpunkt, so kann man die Richtung des reflektierten Strahls durch folgende Bedingungen ermitteln: 1) mit geeigneter reeller Konstante 2) Daraus ermittelt man , woraus sich dann ergibt. Im obigen Spezielfall etwa mit Normalenvektor der xz-Ebene ergibt sich für gemäß (*) die Reflexionsrichtung , also in Übereinstimmung mit oben. Die Flächennormale auf der Kugeloberfläche ist natürlich jeweis durch den Radiusvektor (d.h. vom Mittelpunkt ausgehend) gegeben. |
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25.05.2013, 14:32 | Skigirl95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mathe: Reflektion eines Lichtstrahls Irgendwie begreife ich das nicht ganz.... Ich habe also jetzt als Vektor r (4 32 -2) und als Normalenvektor der "Ebene" (-2 14 -5) oder? Aber wie finde ich jetz r' heraus, also wie muss ich das jetzt genau in diese Formel einsetzten? Sorry! |
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25.05.2013, 14:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, klar. Wobei dein irgendwie die Gegenrichtung des Lichstrahls anzeigt... ist aber für die (ungerichtete) Geradengleichung an sich egal. |
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25.05.2013, 14:56 | Skigirl95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mathe: Reflektion eines Lichtstrahls Aber wie komme ich mit der Formel auf r'? |
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25.05.2013, 15:18 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja wie jetzt? Du hast , du hast , wo klemmt denn jetzt noch die Säge? Beim Berechnen des Skalarprodukts oder wo? |
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25.05.2013, 15:34 | Skigirl95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich mache ja jetzt: (4 32 -2) - 2*(-8+448+10)* (-2 14 -5) Wie verrechne ich jetzt die Summe aus dem Skalarprodukt mit den Vektoren? |
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25.05.2013, 15:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Skalarprodukt ist eine ganz normale reelle Zahl (übrigens hast du den Nenner in deiner Rechnung vergessen). Kannst du denn nicht für eine reelle Zahl berechnen? Wenn es dermaßen beim Rechnen mit Vektoren hapert: http://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt http://de.wikipedia.org/wiki/Skalarmultiplikation |
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25.05.2013, 15:42 | Skigirl95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mathe: Reflektion eines Lichtstrahls Nein, ich weiss ja keine Koordinate von r'... Hab echt keine Ahnung, wo der Knüppel ist! |
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25.05.2013, 15:45 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich geb's auf...
Meine Güte! wird doch durch (*) erst BERECHNET mit gegebenen und , was hast du denn gedacht?! |
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