Identifizieren einer Basis des P-Vektorraums K |
| 26.05.2013, 13:44 | pseudonym1403 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
| Identifizieren einer Basis des P-Vektorraums K Hallo Leute, folgendes Ich hatte eine Körper K. K hat insgesamt 25 Element. Ich habe das 0-Element, 1-Element bestimmt. Die Charakteristik(k) ist die Primzahl P. Ich habe die Abgeschlossenheit von P in Addition und Multiplikation gezeigt(Durch zeigen, dass alle Element von P erzeugt werden kann). Jetzt soll ich die Basis des P-Vektorraums K bestimmen. Was nun? Meine Ideen: Erstelle ich jetzt eine Vektor X mit 25 Zeilen, wobei für die 25 Zeilen gilt: wenn ich diese mit einer Spalte von K multiplizieren kommt ein Vektor mit nur 1 raus ? HILLFE |
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| 26.05.2013, 14:00 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Hallo peudonym1403, deine Frage lässt mich mit einem großen Häh? zurück.
d.h. er ist konkret vorgegeben? Wie denn?
Diese Primzahl kann man hier konkret angeben.
Grad war P noch eine Primzahl. Wie soll denn eine Zahl additiv/multiplikativ abgeschlossen sein? Wie kann eine Zahl mehrere Elemente haben?
Was soll denn sowas wie ein 2(3,5,..)-Vektorraum sein? Ist P vielleicht doch der Primkörper?
Was ist eine Spalte von K? Was meinst dir hier genau?
Dem schließ ich mich an (allerdings mit einem l weniger) |
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| 26.05.2013, 15:34 | pseudonym1403 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
| RE: Identifizieren einer Basis des P-Vektorraums K Ja ich verstehe das Problem. Also los gehts: ich habe eine Additionstafel und multiplikationstafel vom Körper K gegeben. also sowas: +a b c d ... y a b c d . . . y 1) Bestimme 0-Element und 1-Element 0-Element=t, 1-Element=o 2) Bestimme char(K) und den Primköper P: Es hat sich herausgestellt das k das der Primkörper ist(Ingesamt konnte man 1 -Element 23 Mal + nehmen bis es wieder das 1-Element wurde.. in dem Fall der buchstabe k) 3) Jetzt soll ich eine Basis des P-Vektorraums über den Körper K identifizieren. |
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| 26.05.2013, 15:42 | pseudonym1403 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Habe eine Nachricht geuppt |
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| 26.05.2013, 15:52 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Erstmal mein Beileid. Welcher Sadist schreibt denn 25x25 Gruppentafeln? char(k) ist eine Zahl. Wie habt ihr sie definiert? Man kann sie angeben ohne die Gruppentafel gesehen zu haben.
Ich habe massive Probleme diesen Satz zu verstehen, da Teile des Satzes zu fehlen scheinen. Der Primkörper ist ein Körper, d.h. eine Menge von Elementen. Niemals Ein einzelnes Element. Wieder die Frage: wie habt ihr Primkörper definiert? Das in den Klammern ist absoluter Unsinn. Es gilt für jedes Element z des Körpers 5z:=z+z+z+z+z=0. Und
Ich habe keine Ahnung was du damit sagen willst. |
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| 26.05.2013, 16:11 | pseudonym1403 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Moment... Verständnisfrage: Was ist den die Charakteristik eines Körpers ? Was ist der Primkkörper? Wenn ich die Charakteristik habe, ist dies die Kardinalilät des Primkörpers? |
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| 26.05.2013, 16:16 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Ich habe dir einige Rückfragen gestellt. Das habe ich nicht ohne Grund getan. Bitte versuche diese Fragen zu beantworten; das hilft dir deine Gedanken zu ordnen und evtl. deine Fragen selbst zu beantworten und es hilft mir dir zu helfen weil ich keine Ahnung wie ihr das definiert habt und ich sonst Gefahr laufe es dir an hand einer dir nicht bekannten Variante der Definition zu erklären. Edit: Das war die Reaktion auf die erste Variante deines Posts den du mittlerweile vollständig durch einen anderen ersetzt hast. Bitte überleg dir vor absschicken deines Posts was du sagen willst. Ich hab keine sonderliche Lust mir unnötig einen Wolf zu schreiben. |
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| 26.05.2013, 16:23 | pseudonym1403 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Unser Prof ist ein Penner, und deswegen hause ich diesem Forum neuerdings. Wenn ich eine passable Defi hätte würde ich hier nicht rumsitzen und fragen stellen. Vllt. kannst du mir das erklären. Wäre dir sehr dankbar.! |
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| 26.05.2013, 16:24 | pseudonym1403 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Und hier ist ein link http://www54.zippyshare.com/v/33022273/file.html . da kann man sich die taffel angucken.! |
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| 26.05.2013, 16:39 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Bilder (aus diversen Gründen) bitte am Board hochladen. Unter dem Eingabefeld gibt es den Button Dateianhänge.
Auf diese Einstellung hab ich keinen Bock. Nur weil den Professor deiner Meinung nach keine gute Arbeit leistet (ob das so ist kann ich nicht beurteilen; allerdings finde ich die Aufgabenstellung grenzwertig bescheurt) heißt das noch lange nicht, dass du die Arbeit einstellen darfst. Oder ihn/sie in Abwesenheit beleidigen. Diese ganzen Definition finden sich z.B. auf Wikipedia. Wir sind hier nicht da um Definitionen für dich rauszusuchen. Wie du selbst schreibst: Erklären werde ich dir das ganze gerne, aber Definitionen aufzählen wenn sie leicht zu finden sind, das mach ich nicht. P.S. Mathematikvorlesungen ohne saubere Vorlesungen sind ein no-go. Das ist ein sehr guter Grund sich bei den entsprechenden Stellen (natürlich zuerst beim Prof) zu beschweren (frag mal die fachschaft.) |
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| 26.05.2013, 16:59 | pseudonym1403 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Du bist ja auch ziemlich lustig... wahrlich ist es nicht schwer die Def. in Wiki zu suchen und zu kopieren. Stell dir Mal vor, dass ich das schon lange gemacht habe. Bloß wenn ich nicht verstehe, was da Sache ist und hier um Hilfe bitte, brauche ich keinen Spruch wie, schau mal wiki Das mit dem Prof ist längst in Arbeit und trotzdem muss ich des hier machen. Falls du nichts brauchbares beizutragen hast, dann poste einfach nichts mehr. Danke für den Versuch |
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| 26.05.2013, 17:05 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Wenn du dir die Definitionen schon angeschaut hast, dann kannst du doch auch sagen was du nicht verstehst, oder? Also: Was ist konkret an den Definitionen unklar? Dieses Board ist nicht der Ort dir eine Vorlesung über das Thema zu halten. Stelle konkrete Fragen, dann erhälst du konkrete Antworten. |
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| 26.05.2013, 17:27 | pseudonym1403 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Also: Ich will als erstes die Charakteristik von dem Körper K(Welche als multi,additions-Tafel gegeben ist) bestimmen. Vorgehenweise: 1) 0-Element bestimmen : Suche in Additionstafel nach dem neutralen Element. Lösung: t 2) 1-Element bestimmen: Such in der Multiplikationstafel nach dem neutralen Element. Lösung : o 3) Nehme das 1-Element und addiere das 1-Element so oft dazu bis du das 0-Element hast. Lösung = 23 Charakteristik(K) =25 ist das richtig? |
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| 26.05.2013, 17:32 | pseudonym1403 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
^^ |
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| 26.05.2013, 17:35 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
1) und 2) glaub ich dir unbesehen. 3) ist falsch, wie du in deinem 2. Post erkannt hast. Die Charakteristik eines Körpes ist entweder 0 oder eine Primzahl. Das prinzipielle Vorgehen ist also richtig. Wie bereits oben angemerkt: Für jedes Element z des Körpers gilt: 5z:=z+z+z+z+z=0 |
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| 26.05.2013, 17:37 | pseudonym1403 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Ja, wollte 23 schreiben.. So wie finde ich jetzt den Primkörper? Ist der Primkörper K/{0} |
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| 26.05.2013, 17:43 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Wie ich bereits oben schrieb:
23 ist hier nicht die Charakteristik. Bist du dir sicher, dass du in der Additionstafel und nicht der Multiplikationstafel nachgeschaut hast?
Du meinst hier sicher nicht den Quotienten von K und {0}, der wär ja auch isomrph zu K. Auch K\{0} (K ohne 0) ist kein Körper; ein Körper muss eine Null besitzen, was sollte die hier sein? Der Primkörper enthält 0 und 1 von K (da es ja ein Körper ist). Da Körper additiv abgeschlossen sind enthält er auch alle additiven Vielfachen davon, also 1+1, 1+1+1, usw. Und ja die Mächtigkeit des Primkörpers ist gerade die Charakteristik. |
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| 26.05.2013, 18:22 | pseudonym1403 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Also so schwer kann es doch nicht sein. Mein Körper hat 24 Element. Ich starte bei der 1und rechne 1+1+1+1+1+..+1. Das mache ich genau 23 Mal dann bin ich bei 23+1 mod 24 = 0 (Unser 0 Element) Anstatt das du immer sagst, dass kann nicht guck dir die Tafeln an, welche ich hochgestellt habe. Und verrate mir was richtig ist und nicht, dass des falsch ist! |
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| 26.05.2013, 18:30 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Wie du in deinem ersten Post sagtest hat der Körper 25 Elemente. Es gibt auch keinen Körper mit 24 Elementen.
wieso machst du jetzt modulo Rechnung? Du sollst die 1 in deinem Körper nehmen und die 5 mal zu sich selbst addieren. |
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| 26.05.2013, 21:56 | pseudonym1403 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Wieso 5 ? Weil 5**2 25 ergibt? Anders gesagt weil 5 die kleinste Primzahl ist,welche die 25 teilt oder warum gerade die 5? |
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| 26.05.2013, 22:35 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
5 ist die einzige Primzahl die 25 teilt. Und genau deshalb. |
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| 26.05.2013, 22:43 | pseudonym1403 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Nachdem, das geklärt ist bleibt die Frage: Wie identifiziere ich eine Basis in P-Vektorraum K. Spielt die 5 eine Rolle? |
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| 26.05.2013, 22:53 | pseudonym1403 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Okay Verständnisfrage: Wenn ich |K| = 8 dann ist ja 8 = 2**3 Also ist char(k) = 2 ??? Was ist wenn |K| =48 ist? dann ist 48= 2**4*3 dann ist char(k)=0 also undendlich? |
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| 26.05.2013, 23:01 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Natürlich spielt die 5 eine Rolle. Man kann allein an Hand der Mächtigkeiten von P und K die P-Dimension von K bestimmen. Der Einfachheit halber sollte eine Basis das 1-Element enthalten.
Ja.
So einen Körper gibt es nicht. Die Mächtigkeit eines endlichen Körpers ist immer eine Primzahlpotenz. |
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| 26.05.2013, 23:15 | pseudonym1403 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Okay dankeschön. Die Dimension ist dann 2.... Dann ist sowas wie (a,o) eine Basis in P-Vektorraum K. |
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| 26.05.2013, 23:17 | pseudonym1403 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Noch ne Frage Watcher, wie bestimme ich das Minimalpolynom a und e in über P ? Ich denke Mal a e Elemente aus K.. aber wie setzte ich das mit P zusammen? |
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| 26.05.2013, 23:32 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Richtig, nur die Notation passt nicht. (a,o) ist ein Tupel, das ist kein Element von K. Eine Basis ist aber eine Teilmenge von K. Schreib besser: {a,o} Zum Minimalpolynom: Der maximale Grad eines Min.pols ist hier zwei.(warum?) So ein Polynom lässt sich mit etwas Ausprobieren finden. Wenn das betrachtet Element in P ist sogar nur eins. |
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| 27.05.2013, 00:27 | pseudonym1403 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Ich vermute, dass es mit 5**2 zusammenhängt Wie sieht das Polynom denn aus ist: ist das sowas wie x**2+a=0 ? |
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| 27.05.2013, 00:54 | pseudonym1403 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Ich refidiere meine Aussage ich glaube eher dass ist dann sowas wie a**2-o = 0 |
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| 27.05.2013, 17:03 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Das
ist kein Polynom, das
schon. Allerdings kann das kein Min.pol. sein, denn es keine Polynom aus P[X]. Hier wäre es wieder gut zu wissen wie ein Min.pol definiert ist. Und was ihr dazu schon gemacht habt. |
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