Rationale Zahlen - Nenner natürlich oder ganzzahlig?

27.05.2013, 14:52	MatheGast234	Auf diesen Beitrag antworten »
Rationale Zahlen - Nenner natürlich oder ganzzahlig? Meine Frage: Hallo Forum, ich habe eine allemeine Frage zu den rationalen Zahlen. Im Internet und in verschiedenen Büchern habe ich unterschiedliche Definitionen gefunden. Mal ist der Nenner laut Definition natürlich, in anderen Fällen ganzzahlig: $\begin{eqnarray} Q = {\frac{a}{b} \| a \in Z, b \in \mathbb N} \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} Q = {\frac{a}{b} \| a \in Z, b \in Z} \end{eqnarray}$ Warum steht es mal so, mal so da? Gibt es "die eine korrekte" Definition? LG MatheGast234 Meine Ideen: Meine Vermutung ist, dass der Nenner manchmal als natürliche Zahl definiert wird, da es sowohl bei einem natürlicher Nenner als auch bei einem ganzzahliger Nenner bei einem ganzzahligen Zähler aufs Gleiche hinausläuft. Aber vielleicht kann sich hier ja noch jemand dazu äußern und das Thema ein wenig erläutern, das würde mir helfen.
27.05.2013, 15:16	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rationale Zahlen - Nenner natürlich oder ganzzahlig? Wenn man nur die reine Notwendigkeit des Zahlenkörpers betrachtet reciht es aus, für den Nenner zu fordern, dass er natürlich ist. Negative Zahlen kann man durch einen negativen Zähler ausdrücken. Das sind also die minimalen Forderungen an $\begin{eqnarray} \mathbb Q \end{eqnarray}$ . Als Quotientenkörper über $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ sind Zähler und Nenner selbstverständlich aus $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ . Es kommt also eigentlich nur darauf an, wie ich die rationalen Zahlen betrachte.
27.05.2013, 15:25	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@MatheGast234 Kleiner LaTeX-Hinweis: Sollen die geschweiften Klammern da auch wirklich sichtbar sein, dann mit vorangestellten Backslash, d.h \{ und \}. $\begin{eqnarray} \mathbb{Q} = \left\{ \frac{a}{b} \Bigm\| a \in \mathbb{Z}, b \in \mathbb{N} \right\} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \mathbb{Q} = \left\{ \frac{a}{b} \Bigm\| a \in \mathbb{Z}, b \in \mathbb{Z}\setminus\{0\} \right\} \end{eqnarray}$ .
27.05.2013, 15:44	MatheGast234	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Alles klar, vielen Dank! @HAL 9000: War mein erstes Mal mit LaTeX, danke für den Hinweis! ;-)

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