Kurvenuntersuchung |
| 27.05.2013, 20:15 | Lola1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kurvenuntersuchung Die Textaufgabe : Durch ein neu entwickeltes Navigationsgerät eines Konkurrenten sind die Gewinne der Firma Gold-Navi eingebrochen. Die Firma hat schnell reagiert und wird ebenfalls ein neu entwickeltes Gerät am Markt anbieten, wonach die wirtschaftliche Situation wieder besser werden soll. Die Funktion beschreibt den Gewinn der Firma im Monat t(t=0: Januar 2008, Einheit von G: 1000?). a) Wann begannen die Gewinne zu sinken,wann werden sie ihren Tiefstand erreichen? b) In welchem Monat war der Gewinneinbruch am stärksten ? Meine Ideen: Die Aufgabenstellung finde ich persönlich verwirrend . Ich habe die Funktion dreimal abgeleitet . bei a) muss man meiner meinung nach den Wendepunkt berechnen und bei b ) den Tiefpunkt Sind meine Lösungsansätze richtig? Rechnen kann ich selbst , ihr müsst mir nur sagen ob der Ansatz richtig ist . Danke 
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| 27.05.2013, 20:18 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gehört das x in diese Funktion überhaupt rein? Meinst du zufällig: |
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| 27.05.2013, 20:19 | Lola1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ich hab mal wieder was falsch eingetippt |
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| 27.05.2013, 20:24 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich ist es eher Umgekehrt. Bei a) müsstest du den Tiefpunkt berechnen und bei b) den Wendepunkt. Bei a) müsstest du dir aber dann noch weitere Überlegungen machen. |
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| 27.05.2013, 20:25 | Lola1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke Tiefstand soll also das gleiche sein wie Tiefpunkt ? Was meinst du mit weiteren Überlegungen ? |
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| 27.05.2013, 20:27 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, Tiefstand ist hier mit Tiefpunkt zu deuten. Mit weiteren Überlegungen meine ich, dass du nun hingehst und bei a) einen Tiefpunkt ausrechnest. Dann hast du aber noch nichts dazu gesagt wann die Gewinne angefangen haben zu fallen. Dazu solltest du dir dann noch was überlegen und ein, zwei Sätze zu aufschreiben. |
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| 27.05.2013, 20:33 | Lola1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Tiefpunkt ist bei P ( 5 / -25 ) Ich weiß nicht wann die Gewinne anfangen zu fallen . Kannst du mir bitte auf die Sprünge helfen ? |
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| 27.05.2013, 20:35 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Tiefpunkt oder Hochpunkt ist ja immer der wechsel von positiver Steigung zu negativer Steigung, bzw. umgekehrt. Wir haben hier einen Tiefpunkt. Wenn du dir das jetzt anschaulich vorstellst, wie muss dann die Steigung vorher ausgesehen haben? |
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| 27.05.2013, 20:39 | Lola1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab einen Vorzeichenwechsel von f' von Minus nach Plus und das ist dann mein Minimum. |
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| 27.05.2013, 20:41 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Das heißt die Funktion muss vorher gefallen sein. Und weil in dem Intervall von 0 bis 5 kein weiterer Extrempunkt liegt, muss sie auch tatsächlich überall gefallen sein. Das heißt, dass der Gewinn bis zum 5 Monat immer fällt und sich danach wieder erhöht. Alternativ hättest du auch folgende Ungleichung lösen können: Also einfach gesetzt. Dann hast du das Intervall mit negativer Steigung. |
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| 27.05.2013, 20:46 | Lola1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ! Jetzt habe ich das verstanden . Bei Aufgabe b) hab ich (-1/406 ) raus . Stimmt das ? |
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| 27.05.2013, 20:50 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, der Wendepunkt ist korrekt, auch wenn es y=407 sind. Der Wendepunkt liegt also nicht im Definitionsbereich. Um die maximale Steigung zu ermitteln, müssen wir also die Steigung an den Randwerten untersuchen. |
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| 27.05.2013, 20:52 | Lola1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke aber die maximale steigung wird doch nicht gesucht oder? |
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| 27.05.2013, 20:53 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In diesem Fall natürlich die maximal negative Steigung. |
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| 27.05.2013, 20:56 | Lola1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das kann ich nicht |
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| 27.05.2013, 21:04 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was kennst du nicht? Eine Randwertuntersuchung? Das ist eigentlich ganz einfach. Wenn du einen Hoch oder Tiefpunkt einer Funktion berechnest, dann sind diese nur sogenannte lokale Extrempunkte. Wenn du dir eine Funktion genauer anguckst, dann sind nämlich meistens alle folgenden Punkte, größer oder kleiner als dieser Hoch oder Tiefpunkt. Der Wendepunkt ist ja der Hoch oder Tiefpunkt der ersten Ableitung. Wir wissen, dass unsere Funktion für fällt. Das heißt du müsst jetzt diese Randwerte untersuchen. Du setzt also einmal x=0 in die erste Ableitung ein und x=4,99 zum Beispiel. Die 5 gehört ja nicht mehr dazu. Hier ist die Steigung ja Null und nicht negativ. Da wo die Steigung "negativer" ist, haben wir den stärksten Gewinneinbruch. |
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| 27.05.2013, 21:10 | Lola1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dankeeeee Die Steigung ist bei x=0 negativer . |
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| 27.05.2013, 21:11 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. 
Hast du noch abschließende Fragen? |
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| 27.05.2013, 21:14 | Lola1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein . Ich danke dir
Das ist nicht selbstverständlich , dass du mir hilfst ! |
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| 27.05.2013, 21:19 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tuen wir doch alle hier gerne.
Gern geschehen. 
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| 08.02.2017, 08:22 | Zoro7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, Ich habe eigentlich alles verstanden außer diesen Schritt hier. Wie soll man denn eine Ungleichung auflösen. Ich verstehe das nicht, wäre super wenn das jemand erklären könnte. Oder muss man die gar nicht auflösen? 
Jedenfalls bedanke ich mich für jede Antwort Lg Zoro |
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| 08.02.2017, 08:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welchen Schritt meinst du denn jetzt? 
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| 09.02.2017, 15:39 | Zoro7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Wendepunkt ist ja der Hoch oder Tiefpunkt der ersten Ableitung. Wir wissen, dass unsere Funktion für |
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| 09.02.2017, 16:12 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist keine Ungleichung, die aufgelöst werden muss. Es ist einfach die mathematische Schreibweise für "alle t, die zwischen 0 und 5 liegen, einschließlich der 0, ausschließlich der 5". Wie's dann weitergeht, hast Du ja offensichtlich verstanden, wie Du schreibst. Viele Grüße Steffen |
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| 12.02.2017, 16:54 | Zoro7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dankee |
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| 29.03.2020, 12:55 | Meister07 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab mal ne frage zu der Aufgabe. Warum können wir den Definitionsbereich nicht auch in den Negativen bereich legen. Der Gewinn muss doch auch irgendwann anfangen zu steigen und das tut er halt bei x=-12,9.
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| 29.03.2020, 14:13 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
t kann durchaus auch negativ sein, wenn man die Gewinnentwicklung in der Vergangenheit beobachten will. Im Normalfall interessiert jedoch meistens der künftige Verlauf des Gewinns. --------- Vor 7 Monaten gab es ein Maximum. Es stimmt, dass der Gewinn danach zu fallen begann und derzeit (heute, t = 0) auf Talfahrt ist. Der Tiefpunkt wird in 5 Monaten erreicht sein und danach geht es wieder bergauf. Dennoch ist die Definitionsmenge entsprechend (nach links und nach rechts) zu begrenzen, weil der Gewinn in der Praxis nicht unendlich negativ oder unendlich positiv werden soll/kann. mY+ |
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| 30.03.2020, 01:11 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Angenommen, daß unser Gast richtig geraten hat, dann ist es sicherlich erst einmal sinnvoll, die Funktion zu plotten. Dabei repräsentiert die x-Achse die Variable t. Für das Maximum gilt Für den Wendepunkt gilt Für das Minimum gilt Vielleicht hilft Euch das. 
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