Wie löst man nach "n" auf?

28.05.2013, 20:08

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie löst man nach "n" auf?

Hallo, hab bei den unterjährigen Vollraten ein Problem. Ich muss die Anzahl der Vollraten ausrechnen, sprich n.

Hier die Gleichung:

$\begin{eqnarray*} 0=30000*\sqrt[6]{1,03} ^{n} -900*\sqrt[6]{1,03} *\frac{\sqrt[6]{1,03}-1 }{\sqrt[6]{1,03}-1 } \end{eqnarray*}$

Beim Zähler gehört noch ein ^n

28.05.2013, 20:41

kgV

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} 0=30000*\sqrt[6]{1,03} ^{n} -900*\sqrt[6]{1,03} *\frac{(\sqrt[6]{1,03})^n-1 }{\sqrt[6]{1,03}-1 } \end{eqnarray*}$

Du meinst das hier?
Wenn ja, dann würde ich vorschlagen, zunächst mal den Bruch zu beseitigen.

lg
kgV
Wink

Wink

28.05.2013, 20:50

conlegens

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde zuvor substituieren:

6.Wurzel aus 1,03^n=z

28.05.2013, 20:51

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \sqrt[6]{1,03}-1=30000*\sqrt[6]{1,03} ^{n} -900*\sqrt[6]{1,03} *\sqrt[6]{1,03} ^{n}-1 \end{eqnarray*}$

28.05.2013, 20:58

kgV

Auf diesen Beitrag antworten »

@ conlegens: kann man machen, empfinde ich hier aber als überflüssig.
@ Jator08: wenn du willst, substituiere gern.

Was die Umformung betrifft: leider nein...
Was ergibt denn $\begin{eqnarray*} 0\cdot (\sqrt[6]{1.03}^n-1) \end{eqnarray*}$ auf der linken Seite?
Und warum bist du so gemein ( Augenzwinkern

Augenzwinkern

) zu $\begin{eqnarray*} 30000\cdot\sqrt[6]{1.03}^n \end{eqnarray*}$ ? Das will unbedingt auch multipliziert werden...
Und zu guter Letzt: im letzten Term Klammern setzen: $\begin{eqnarray*} 900\cdot\sqrt[6]{1.03}\cdot {\color{red}(}\sqrt[6]{1.03}^n-1{\color{red})} \end{eqnarray*}$

Generell gilt es, sich zu merken: wenn man in einer Gleichung etwas multipliziert, dann immer die ganze Seite. Setze dir evtl um jede Seite Klammern, wenn dir das hilft, dich an das Distributivgesetz zu erinnern

28.05.2013, 21:13

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du nicht einfach die Komplettlösung hinschreiben? Wäre für uns beide sinnvoller und wir müssten nicht bis 0 Uhr hier schreiben.

Edit: Bin jetzt auch nur mehr auf dem Handy online, da kann ich keine Formeln schreiben.

Anzeige

28.05.2013, 21:18

kgV

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, kann ich nicht... Lehrer

Lehrer

Erstens verbietet mir das das Boardprinzip (solltest du eigentlich kennen, du bist ja schon ne Weile hier) und die Mods würden sie einfach wegeditieren bevor du sie überhaupt zu Gesicht bekämst.
Zweitens würde dir das überhaupt nix bringen, weil du dann bei der nächsten Aufgabe gleich (entschuldige den Ausdruck) blöd dastehst wie jetzt
Drittens habe ich etwas gegen mangelnden Einsatz

Also frisch ans Werk... smile

smile

hast du dich schon mit meinen Anregungen befasst?

Und zu deinem Edit: macht nix, ich nehme auch ordentliche Klammersetzung Augenzwinkern

Augenzwinkern

28.05.2013, 21:29

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Im ersten Teil der Gleichung steht noch immer 0.

Edit: n weiß ich doch nicht, deshalb kann ich das andere nicht ausrechnen!!!

28.05.2013, 21:34

kgV

Auf diesen Beitrag antworten »

n brauchst du vorerst auch gar nicht zu kennen. Was ich mit Punkt 2 meinte, ist, dass da ebenfalls eine Erweiterung hingehört... Welche?
Punkt 3 meiner Liste sollte inzwischen ja klar geworden sein.

Ums Ausrechnen kümmern wir uns ganz am Ende, da stehen zuvor noch einige Umformungen an smile

smile

28.05.2013, 21:36

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich weiß nicht wie ich n nach vorne bringe. Da sind so viele n

28.05.2013, 21:42

kgV

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie viele n's sind denn da? ich habe nur zwei davon... Und wie sieht denn deine Gleichung jetzt aus?

28.05.2013, 21:48

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

0 = 30000 * 6. Wurzel aus 1.03^n - 900 * 6. Wurzel aus 1.03 * (6. Wurzel aus 1.03 -1)

28.05.2013, 21:52

kgV

Auf diesen Beitrag antworten »

Du ignorierst meine permanenten Anmerkungen zum erweitern des ersten Summanden immer noch... Auf ein Letztes: auch der erste Summand muss mit dem Nenner multipliziert werden:
$\begin{eqnarray*} 0=a+\frac{b}{c}\qquad|\cdot c\\0=a\cdot c+b \end{eqnarray*}$
Wende dieses Schema mal auf die Aufgabe an

Außerdem fehlt ein ^n in der Klammer, aber da denke ich an einen Tippfehler

28.05.2013, 22:01

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

0 = 30000 * (6. Wurzel aus 1.03 -1) * 6. Wurzel aus 1.03^n - 900 * 6. Wurzel aus 1.03 * (6. Wurzel aus 1.03 -1)^n

?

28.05.2013, 22:08

kgV

Auf diesen Beitrag antworten »

Abgesehen vom falsch platzierten ^n hinten (Tippfehler?) passt es:
$\begin{eqnarray*} 0=30000\cdot\sqrt[6]{1.03}^n\cdot (\sqrt[6]{1.03}-1)-900\cdot\sqrt[6]{1.03}\cdot(\sqrt[6]{1.03}^n-1) \end{eqnarray*}$

Als nächster Schritt die Klammer hinten ausmultiplizieren

28.05.2013, 22:11

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

n weiß ich noch immer nicht...

28.05.2013, 22:13

kgV

Auf diesen Beitrag antworten »

Multipliziere mal aus (das hilft mehr als jammern Augenzwinkern

Augenzwinkern

)
Danach kannst du aus einigen der Summanden $\begin{eqnarray*} \sqrt[6]{1.03}^n \end{eqnarray*}$ herausheben

28.05.2013, 22:24

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

(1.004938622^n -1)

28.05.2013, 22:27

kgV

Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Herausheben meine ich das: $\begin{eqnarray*} a\cdot b+a\cdot c =a(b+c) \end{eqnarray*}$

Mach das mal mit $\begin{eqnarray*} \sqrt[6]{1.03}^n \end{eqnarray*}$ als a

28.05.2013, 22:30

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sollte es doch multiplizieren

28.05.2013, 22:34

kgV

Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, ich dachte, das hättest du schon... Ich übernehme das mal für dich:
$\begin{eqnarray*} 0=30000\cdot\sqrt[6]{1.03}^n\cdot (\sqrt[6]{1.03}-1)-900\cdot\sqrt[6]{1.03}\cdot(\sqrt[6]{1.03}^n-1)=30000\cdot\sqrt[6]{1.03}^n\cdot(\sqrt[6]{1.03}-1) -900\cdot\sqrt[6]{1.03}\cdot\sqrt[6]{1.03}^n+900\cdot\sqrt[6]{1.03} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=30000\cdot{\color{red}\sqrt[6]{1.03}^n}\cdot(\sqrt[6]{1.03}-1) -900\cdot\sqrt[6]{1.03}\cdot{\color{red}\sqrt[6]{1.03}^n}+900\cdot\sqrt[6]{1.03} \end{eqnarray*}$

Jetzt herausheben

28.05.2013, 22:42

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

??? Ich hab doch mehrere Begriffe

28.05.2013, 22:45

kgV

Auf diesen Beitrag antworten »

Na und? Heb heraus:
$\begin{eqnarray*} 30000\cdot\sqrt[6]{1.03}^n\cdot(\sqrt[6]{1.03}-1) -900\cdot\sqrt[6]{1.03}\cdot\sqrt[6]{1.03}^n+900\cdot\sqrt[6]{1.03}=\sqrt[6]{1.03}^n(30000\cdot(\sqrt[6]{1.03}-1)-900\cdot\sqrt[6]{1.03})+900\cdot\sqrt[6]{1.03} \end{eqnarray*}$

Jetzt bringst du den zweiten Summanden ( $\begin{eqnarray*} +900\cdot\sqrt[6]{1.03} \end{eqnarray*}$ ) auf die andere Seite und dividierst dann durch die Klammer

28.05.2013, 22:48

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

?

unglücklich

28.05.2013, 22:50

kgV

Auf diesen Beitrag antworten »

Zuerst auf beiden Seiten $\begin{eqnarray*} -+900\cdot\sqrt[6]{1.03} \end{eqnarray*}$ rechnen und dann beide Seiten durch $\begin{eqnarray*} (30000\cdot(\sqrt[6]{1.03}-1)-900\cdot\sqrt[6]{1.03}) \end{eqnarray*}$ dividieren, Dann hast du den Ausdruck mit n isoliert. Du brauchst dann nur noch zu logarithmieren und einen Logarithmensatz anzuwenden

28.05.2013, 22:57

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Es wäre wirklich besser wenn du mir etwas mehr weiter hilfst, weil ich versteh gar nichts mehr.

28.05.2013, 23:03

kgV

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie viel mehr soll ich dir noch helfen? Ich diktiere dir hier quasi den Weg

Also mit Erklärung:
Unser Ziel ist es, den Ausdruck mit n isoliert auf einer Seite stehen zu haben. Dazu subtrahieren wir zuerst den hinteren Teil:

$\begin{eqnarray*} 0-900\cdot\sqrt[6]{1.03}=\sqrt[6]{1.03}^n(30000\cdot(\sqrt[6]{1.03}-1)-900\cdot\sqrt[6]{1.03})+900\cdot\sqrt[6]{1.03}-900\cdot\sqrt[6]{1.03} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -900\cdot\sqrt[6]{1.03}=\sqrt[6]{1.03}^n(30000\cdot(\sqrt[6]{1.03}-1)-900\cdot\sqrt[6]{1.03}) \end{eqnarray*}$

Jetzt dividieren wir durch die Klammer:

$\begin{eqnarray*} \frac{-900\cdot\sqrt[6]{1.03}}{(30000\cdot(\sqrt[6]{1.03}-1)-900\cdot\sqrt[6]{1.03})}=\sqrt[6]{1.03}^n\frac{(30000\cdot(\sqrt[6]{1.03}-1)-900\cdot\sqrt[6]{1.03})}{(30000\cdot(\sqrt[6]{1.03}-1)-900\cdot\sqrt[6]{1.03})} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{-900\cdot\sqrt[6]{1.03}}{(30000\cdot(\sqrt[6]{1.03}-1)-900\cdot\sqrt[6]{1.03})}=\sqrt[6]{1.03}^n\cdot 1 \end{eqnarray*}$

Damit haben wir den Ausdruck isoliert. Jetzt können wir logarithmieren.
Mach das mal

28.05.2013, 23:17

kgV

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mach für heute Schluss... Ich bin sicher, jemand anderes wird hier für mich übernehmen, und sonst machen wir morgen weiter
Lg

28.05.2013, 23:19

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf die letzte Gleichung?

29.05.2013, 07:34

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von kgV

$\begin{eqnarray*} -900\cdot\sqrt[6]{1.03}=\sqrt[6]{1.03}^n(30000\cdot(\sqrt[6]{1.03}-1)-900\cdot\sqrt[6]{1.03}) \end{eqnarray*}$

so grosse formale Ausdrücke sind nicht jedermans Sache. Ausserdem ist ja keine Formel gesucht.

schreibtechnisch und der Übersichtlichkeit wegen würde ich schon für $\begin{eqnarray*} z=\sqrt[6]{1.03} \end{eqnarray*}$ plädieren. Auch könnte man mit 100 dividieren:

$\begin{eqnarray*} -9 z =z^n(300 \cdot (z -1)-9 \cdot z) \end{eqnarray*}$ sieht schon besser aus.

auch ist es legitim unnötige Buchstaben zu vermeiden und zu vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} -9.044447598=1.004938622^n\cdot( 1.48158661 -9.044447598) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -9.044447598=1.004938622^n\cdot( -7.56286099) \qquad \bigg |*(-1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 9.044447598=1.004938622^n\cdot 7.56286099 \end{eqnarray*}$

und das nach n lösen.

Das ist dann eher der praktische Weg, aber begehbar.
Soll nun Jator selbst entscheiden, wo er weitermachen will....

29.05.2013, 18:19

kgV

Auf diesen Beitrag antworten »

@ Dopap: da bin ich viel zu sehr Purist, um so zu arbeiten... Und Jator weiß, dass er substituieren könnte. Hat er nicht gemacht, also nehme ich an, es passt so für ihn...

@ Jator: Auf die letzte Gleichung komme ich, indem ich im Bruch rechts Zähler und Nenner gegeneinander kürze... Wo ist das Problem?

29.05.2013, 18:29

conlegens

Auf diesen Beitrag antworten »

@kgV:

Ich wollte euch von Anfang an davor bewahren. Meine Befürchtung ist leider eingetreten. Ihr habt euch (unnötig) viel (Tipp)Aufwand gemacht. Das Gleiche ist mir auch schon passiert. Seitdem greife ich sofort zur übersichtlicheren Substitution. Wink

Wink

29.05.2013, 18:32

kgV

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt, Purismus... Aber du hast Recht, es hätte viel Tippaufwand gespart... Viewleicht sollte ich das in Zukunft auch ein wenig mehr nutzen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Danke für den Tipp Freude

Freude

29.05.2013, 20:05

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, sollen wir nochmal von vorne anfangen?

29.05.2013, 20:19

kgV

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn dir das hilft... Dann leg mal vor smile

smile

Ich würde jetzt auch zur von conlegens geratenen Substitution $\begin{eqnarray*} z=\sqrt[6]{1.03} \end{eqnarray*}$ greifen

29.05.2013, 20:23

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Also hier hab ich den Bruch aufgelöst.

$\begin{eqnarray*} 0=30000*z-900*z*(z-1) \end{eqnarray*}$

29.05.2013, 20:33

kgV

Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt nicht so ganz... Gleicher Kritikpunkt wie gestern: der ersten Summanden mitmultiplizieren.
Außerdem ist dir ein ^n verlustig gegangen. richtig wäre:

$\begin{eqnarray*} 0=30000\cdot z^n\cdot (z-1)-900\cdot z\cdot (z^n-1) \end{eqnarray*}$

29.05.2013, 20:39

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay und jetzt?

29.05.2013, 20:53

kgV

Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt wie gestern ausmultiplizieren der Klammer hinten.

29.05.2013, 21:04

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} 0=30000\cdot z^n\cdot (z-1)-900\cdot 2z^n-1z \end{eqnarray*}$

12 nächste Seite »

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »