Folge der Mittelwerte

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MatheNoobii Auf diesen Beitrag antworten »
Folge der Mittelwerte
Hallo,

ich bräuchte hier mal etwas Starthilfe bei dieser Aufgabe:

Es sei eine reelle Zahlenfolge, die bestimmt gegen unendlich divergiert. Dann divergiert die Folge der Mittelwerte



ebenfalls bestimmt gegen unendlich.

Viele Dank im Voraus!

Gruß tom
Karamuto Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich persönlich würde einfach mal den Limes vom 2. betrachten und schauen ob sich das Böse nicht weghebt :O
MatheNoobii Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du mit 2.? ? Also so?

Karamuto Auf diesen Beitrag antworten »

Naja man kann auch so schreiben:



vielleicht hilft dir das ja weiter
MatheNoobii Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie komm ich nicht darauf klar!

Das 1/n kann ich jetz hineinziehen!



und ich erhalte quasi:



Aber wie hebt sich das das jetzt weg?
magic_hero Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst noch deine Voraussetzung ins Spiel bringen, dass die Folge (a_n) divergiert. Was hat das denn alles zur Folge?
 
 
MatheNoobii Auf diesen Beitrag antworten »

Ja im Prinzip teilt man die divergierende Folge nur durch bzw die einzelnen Folgeglieder der Folge, aber muss ich das jetzt noch mathematisch zeigen?
magic_hero Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist so nicht richtig; du teilst nicht die divergierende Folge durch n (sondern eine Summe der divergierenden Folge!), und selbst wenn könnte noch etwas Konvergierendes dabei herauskommen.... aber das spielt jetzt keine Rolle.

Beachte den Tipp von Karamuto zunächst nicht, sondern überlege, welche Eigenschaften eine bestimmt gegen unendlich divergierende Folge hat. So viele Folgeneigenschaften gibt es ja nicht....
MatheNoobii Auf diesen Beitrag antworten »

Ja eben, das dachte ich mir.

Ja sie hat die Eigenschaften, dass sie streng monoton wachsend ist und nach oben unbeschränkt...
magic_hero Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheNoobii
Ja sie hat die Eigenschaften, dass sie streng monoton wachsend ist und nach oben unbeschränkt...

Wie kommst du auf strenge Monotonie?!
Aber ob monoton oder nicht, spielt eh keine große Rolle, die zweite Aussage könnte wertvoll sein. Die kannst du jetzt zusammen mit dem anderen Tipp verwenden.
MatheNoobii Auf diesen Beitrag antworten »

Sprich diese Eigenschaft gilt für



Jetzt beweisen, dass es auch für



gilt:

Oh man ich bekomm das nicht hin. Ich weiß nicht, wie ich das 1/n hier unterbringe
magic_hero Auf diesen Beitrag antworten »

Das 1/n musst du erst mal noch gar nicht unterbringen. Du kannst jetzt erst mal die Eigenschaft von a_n ausnutzen, indem du das einsetzt. Dazu benötigst du jetzt nur noch eine geeignete Wahl von N und eine geeignete Wahl, ab welchem Folgenglied b_k du die Folge betrachten willst. Das sollte dann reichen (bin jetzt erst mal offline, vllt. kann dir noch jemand anderes helfen, sonst versuche ich, heute Abend noch mal reinzuschauen).
MatheNoobii Auf diesen Beitrag antworten »

Okay danke dir!
MatheNoobii Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komm einfach nicht drauf, wie ich das anwenden soll. bin völlig ratlos unglücklich
Karamuto Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die Eigenschaft von da doch schon hingeschrieben die du brauchst.

Du musst nurnoch überlegen wie aussehen muss damit diese Eigenschaft auch für gilt.
MatheNoobii Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich wähle?
Karamuto Auf diesen Beitrag antworten »

naja es muss nicht zwingend genommen werden,
aber die Idee steckt natürlich darin das dein monoton steigend ist und du somit ein findest s.d

und dann ergibt sich der rest eigentlich
MatheNoobii Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin bei diesem Thema noch nicht so ganz durchgestiegen, aber jetzt leuchtet mir das ein.

Klar
Ich kann mir nur nicht so vorstellen, wie groß jetzt beispielsweise ist. Oder ob ?
Karamuto Auf diesen Beitrag antworten »

Wo wir nun zum meinem Tipp vom Anfang kamen...

Du hast da ja nun stehen

bzw.

was passiert nun wenn du den limes bildest?
MatheNoobii Auf diesen Beitrag antworten »



Das n im Nenner geht gegen Aber dabei versteh ich immer noch nicht, wann dann
Karamuto Auf diesen Beitrag antworten »

du weißt das bestimmt divergiert, d.h. für jede reele Zahl wird dein irgendwann größer sein....

das gleiche gilt für n was ja eine natürliche Zahl ist
Grautvornix Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Karamuto
du weißt das bestimmt divergiert, d.h. für jede reele Zahl wird dein irgendwann größer sein....

das gleiche gilt für n was ja eine natürliche Zahl ist

Irgendwie wird da nicht so recht deutlich worauf Du eigentlich hinaus willst.


Deshalb mal folgendes:

Sei beliebig.

Laut Voraussetzung gibt es nun ein mit

für alle



Damit folgt nun für alle :



und weiter

MatheNoobii Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal dieser Schritt:
für alle

Du hast jetzt bewusst gewählt, weil es sich für diese Aufgabe gut eignet, da am Ende der Schritt kommt, richtig?

Wieso wählst du dann?

Diesen Schritt kann ich dann widerum nicht so ganz nachvollziehen:


Also den ersten Schritt:
kann ich nachvollziehen, aber ich weiß nicht wie ich darauf kommen würde. und den 2. Schritt: kann ich dann aber garnicht nachvollziehen?
Grautvornix Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheNoobii
Erstmal dieser Schritt:
für alle

Du hast jetzt bewusst gewählt, weil es sich für diese Aufgabe gut eignet, da am Ende der Schritt kommt, richtig?
Richtig!

Zitat:
Original von MatheNoobii
Wieso wählst du dann?

Weil dann gilt.

Zitat:
Original von MatheNoobii
Diesen Schritt kann ich dann widerum nicht so ganz nachvollziehen:


Es ist doch

MatheNoobii Auf diesen Beitrag antworten »

Ah jetzt hab ichs verstanden, jetzt fehlt mir aber noch der letzte Schritt:

MatheNoobii Auf diesen Beitrag antworten »

Ah doch jetzt hab ich es komplett verstanden!
Aber hätte noch eine Frage! Man muss so eine Aufgabe erstmal durchgehen, bis man überhaupt weiß wie man das M oder n_0 am besten wählt oder?
Grautvornix Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheNoobii
Ah doch jetzt hab ich es komplett verstanden!
Aber hätte noch eine Frage! Man muss so eine Aufgabe erstmal durchgehen, bis man überhaupt weiß wie man das M oder n_0 am besten wählt oder?

Richtig, so ist es!
MatheNoobii Auf diesen Beitrag antworten »

Okay danke für deine Hilfe!
Jaytar Auf diesen Beitrag antworten »


Der letzte Schritt ist nicht korrekt, da K nicht positiv sein muss
MatheNoobii Auf diesen Beitrag antworten »

Echt jetzt? Oh unglücklich Und nun?
Jaytar Auf diesen Beitrag antworten »

Versuch mal die 4 von dieser Übung, die ist leichter. Ansonsten besprechen wir das am Montag in der Übungsgruppe Big Laugh
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

ohoh, ein Spion Big Laugh
Jaytar Auf diesen Beitrag antworten »

Nein eigentlich nicht Big Laugh
Hätte es auch interessant gefunden hier eine lösung zu finden
Grautvornix Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jaytar
...Der letzte Schritt ist nicht korrekt, da K nicht positiv sein muss

Stimmt zwar - macht aber nix!

Dann steht da eben



da als offenbare Nullfolge, sich für hinreichend große , problemlos durch kontrollieren lässt.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Grautvornix


da als offenbare Nullfolge, sich für hinreichend große , problemlos durch kontrollieren lässt.


K könnte negativ sein und betragsmäßig stärker als n steigen. Womit hast du gezeigt, dass das nicht möglich ist? Das Ganze ist noch nicht stringent bewiesen.
Grautvornix Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von RavenOnJ
K könnte negativ sein und betragsmäßig stärker als n steigen.

Hmh, also die suggestive Bezeichnung von sollte eigentlich keinen Zweifel daran aufkommen lassen, dass es sich da um eine, nur von abh. Konstante handelt.

Also kann offenbar nach geeigneter Wahl von durch kontrolliert werden.

Zitat:
Original von RavenOnJ
Das Ganze ist noch nicht stringent bewiesen.

Na ja, modulo Krümelkackerei eigentlich schon.

Im Übrigen ist die Ausführung eines 'stringenten Beweises' weder meine Aufgabe noch konform mit dem Boardprinzip.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Grautvornix
Zitat:
Original von RavenOnJ
K könnte negativ sein und betragsmäßig stärker als n steigen.

Hmh, also die suggestive Bezeichnung von sollte eigentlich keinen Zweifel daran aufkommen lassen, dass es sich da um eine, nur von abh. Konstante handelt.

Also kann offenbar nach geeigneter Wahl von durch kontrolliert werden.


Wieso ist K eine Konstante? Wie du schon richtig sagtest, ist K von abhängig. Dass eine Bezeichnung "suggestiv" ist, hat keinen Beweiswert. Und woher kommt auf einmal der Betrag ? Der tauchte bisher noch nicht auf.

ist abhängig von , deswegen nenne ich es mal suggestiv . ist auch abhängig von , weswegen ich es genauso suggestiv nenne. Ab einem bestimmten muss gelten, da es auf alle Fälle einen Index gibt, sodass gilt



Mehr wäre da nicht zu schreiben gewesen.

Zitat:


Na ja, modulo Krümelkackerei eigentlich schon.

Mathematische Beweise bestehen auf eurem Niveau auch aus "Krümelkackererei". Was nicht wirklich offensichtlich ist, darüber muss man dann schon ein paar Worte mehr verlieren.

Zitat:

Im Übrigen ist die Ausführung eines 'stringenten Beweises' weder meine Aufgabe noch konform mit dem Boardprinzip.

Natürlich ist es nicht deine Aufgabe, hier einen stringenten Beweis zu liefern. Du bist ja nicht der Fragesteller.
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