Folge der Mittelwerte |
30.05.2013, 12:25 | MatheNoobii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Folge der Mittelwerte ich bräuchte hier mal etwas Starthilfe bei dieser Aufgabe: Es sei eine reelle Zahlenfolge, die bestimmt gegen unendlich divergiert. Dann divergiert die Folge der Mittelwerte ebenfalls bestimmt gegen unendlich. Viele Dank im Voraus! Gruß tom |
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30.05.2013, 14:51 | Karamuto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also ich persönlich würde einfach mal den Limes vom 2. betrachten und schauen ob sich das Böse nicht weghebt :O |
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30.05.2013, 15:03 | MatheNoobii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Was meinst du mit 2.? ? Also so? |
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30.05.2013, 16:07 | Karamuto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Naja man kann auch so schreiben: vielleicht hilft dir das ja weiter |
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30.05.2013, 16:14 | MatheNoobii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Irgendwie komm ich nicht darauf klar! Das 1/n kann ich jetz hineinziehen! und ich erhalte quasi: Aber wie hebt sich das das jetzt weg? |
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30.05.2013, 16:17 | magic_hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Du musst noch deine Voraussetzung ins Spiel bringen, dass die Folge (a_n) divergiert. Was hat das denn alles zur Folge? |
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30.05.2013, 16:21 | MatheNoobii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja im Prinzip teilt man die divergierende Folge nur durch bzw die einzelnen Folgeglieder der Folge, aber muss ich das jetzt noch mathematisch zeigen? |
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30.05.2013, 16:26 | magic_hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das ist so nicht richtig; du teilst nicht die divergierende Folge durch n (sondern eine Summe der divergierenden Folge!), und selbst wenn könnte noch etwas Konvergierendes dabei herauskommen.... aber das spielt jetzt keine Rolle. Beachte den Tipp von Karamuto zunächst nicht, sondern überlege, welche Eigenschaften eine bestimmt gegen unendlich divergierende Folge hat. So viele Folgeneigenschaften gibt es ja nicht.... |
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30.05.2013, 16:30 | MatheNoobii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja eben, das dachte ich mir. Ja sie hat die Eigenschaften, dass sie streng monoton wachsend ist und nach oben unbeschränkt... |
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30.05.2013, 16:32 | magic_hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wie kommst du auf strenge Monotonie?! Aber ob monoton oder nicht, spielt eh keine große Rolle, die zweite Aussage könnte wertvoll sein. Die kannst du jetzt zusammen mit dem anderen Tipp verwenden. |
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30.05.2013, 16:42 | MatheNoobii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Sprich diese Eigenschaft gilt für Jetzt beweisen, dass es auch für gilt: Oh man ich bekomm das nicht hin. Ich weiß nicht, wie ich das 1/n hier unterbringe |
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30.05.2013, 16:45 | magic_hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das 1/n musst du erst mal noch gar nicht unterbringen. Du kannst jetzt erst mal die Eigenschaft von a_n ausnutzen, indem du das einsetzt. Dazu benötigst du jetzt nur noch eine geeignete Wahl von N und eine geeignete Wahl, ab welchem Folgenglied b_k du die Folge betrachten willst. Das sollte dann reichen (bin jetzt erst mal offline, vllt. kann dir noch jemand anderes helfen, sonst versuche ich, heute Abend noch mal reinzuschauen). |
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30.05.2013, 16:49 | MatheNoobii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Okay danke dir! |
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30.05.2013, 19:18 | MatheNoobii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich komm einfach nicht drauf, wie ich das anwenden soll. bin völlig ratlos |
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30.05.2013, 19:24 | Karamuto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Du hast die Eigenschaft von da doch schon hingeschrieben die du brauchst. Du musst nurnoch überlegen wie aussehen muss damit diese Eigenschaft auch für gilt. |
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30.05.2013, 19:31 | MatheNoobii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wenn ich wähle? |
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30.05.2013, 19:39 | Karamuto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
naja es muss nicht zwingend genommen werden, aber die Idee steckt natürlich darin das dein monoton steigend ist und du somit ein findest s.d und dann ergibt sich der rest eigentlich |
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30.05.2013, 19:45 | MatheNoobii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich bin bei diesem Thema noch nicht so ganz durchgestiegen, aber jetzt leuchtet mir das ein. Klar Ich kann mir nur nicht so vorstellen, wie groß jetzt beispielsweise ist. Oder ob ? |
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30.05.2013, 19:52 | Karamuto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wo wir nun zum meinem Tipp vom Anfang kamen... Du hast da ja nun stehen bzw. was passiert nun wenn du den limes bildest? |
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30.05.2013, 20:21 | MatheNoobii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das n im Nenner geht gegen Aber dabei versteh ich immer noch nicht, wann dann |
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31.05.2013, 00:09 | Karamuto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
du weißt das bestimmt divergiert, d.h. für jede reele Zahl wird dein irgendwann größer sein.... das gleiche gilt für n was ja eine natürliche Zahl ist |
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31.05.2013, 11:15 | Grautvornix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Irgendwie wird da nicht so recht deutlich worauf Du eigentlich hinaus willst. Deshalb mal folgendes: Sei beliebig. Laut Voraussetzung gibt es nun ein mit für alle Damit folgt nun für alle : und weiter |
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31.05.2013, 11:35 | MatheNoobii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Erstmal dieser Schritt: für alle Du hast jetzt bewusst gewählt, weil es sich für diese Aufgabe gut eignet, da am Ende der Schritt kommt, richtig? Wieso wählst du dann? Diesen Schritt kann ich dann widerum nicht so ganz nachvollziehen: Also den ersten Schritt: kann ich nachvollziehen, aber ich weiß nicht wie ich darauf kommen würde. und den 2. Schritt: kann ich dann aber garnicht nachvollziehen? |
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31.05.2013, 11:45 | Grautvornix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Weil dann gilt.
Es ist doch |
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31.05.2013, 12:04 | MatheNoobii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ah jetzt hab ichs verstanden, jetzt fehlt mir aber noch der letzte Schritt: |
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31.05.2013, 12:07 | MatheNoobii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ah doch jetzt hab ich es komplett verstanden! Aber hätte noch eine Frage! Man muss so eine Aufgabe erstmal durchgehen, bis man überhaupt weiß wie man das M oder n_0 am besten wählt oder? |
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31.05.2013, 12:20 | Grautvornix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Richtig, so ist es! |
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31.05.2013, 12:23 | MatheNoobii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Okay danke für deine Hilfe! |
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01.06.2013, 12:45 | Jaytar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Der letzte Schritt ist nicht korrekt, da K nicht positiv sein muss |
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01.06.2013, 14:22 | MatheNoobii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Echt jetzt? Oh Und nun? |
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02.06.2013, 11:57 | Jaytar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Versuch mal die 4 von dieser Übung, die ist leichter. Ansonsten besprechen wir das am Montag in der Übungsgruppe |
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02.06.2013, 12:10 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ohoh, ein Spion |
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02.06.2013, 12:36 | Jaytar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein eigentlich nicht Hätte es auch interessant gefunden hier eine lösung zu finden |
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03.06.2013, 10:35 | Grautvornix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Stimmt zwar - macht aber nix! Dann steht da eben da als offenbare Nullfolge, sich für hinreichend große , problemlos durch kontrollieren lässt. |
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03.06.2013, 10:49 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
K könnte negativ sein und betragsmäßig stärker als n steigen. Womit hast du gezeigt, dass das nicht möglich ist? Das Ganze ist noch nicht stringent bewiesen. |
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03.06.2013, 11:53 | Grautvornix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hmh, also die suggestive Bezeichnung von sollte eigentlich keinen Zweifel daran aufkommen lassen, dass es sich da um eine, nur von abh. Konstante handelt. Also kann offenbar nach geeigneter Wahl von durch kontrolliert werden.
Na ja, modulo Krümelkackerei eigentlich schon. Im Übrigen ist die Ausführung eines 'stringenten Beweises' weder meine Aufgabe noch konform mit dem Boardprinzip. |
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03.06.2013, 12:49 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wieso ist K eine Konstante? Wie du schon richtig sagtest, ist K von abhängig. Dass eine Bezeichnung "suggestiv" ist, hat keinen Beweiswert. Und woher kommt auf einmal der Betrag ? Der tauchte bisher noch nicht auf. ist abhängig von , deswegen nenne ich es mal suggestiv . ist auch abhängig von , weswegen ich es genauso suggestiv nenne. Ab einem bestimmten muss gelten, da es auf alle Fälle einen Index gibt, sodass gilt Mehr wäre da nicht zu schreiben gewesen.
Mathematische Beweise bestehen auf eurem Niveau auch aus "Krümelkackererei". Was nicht wirklich offensichtlich ist, darüber muss man dann schon ein paar Worte mehr verlieren.
Natürlich ist es nicht deine Aufgabe, hier einen stringenten Beweis zu liefern. Du bist ja nicht der Fragesteller. |
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