K-Algebra, Ideale und Algebrahomomorphismus |
30.05.2013, 14:10 | MadCookieMonster | Auf diesen Beitrag antworten » |
K-Algebra, Ideale und Algebrahomomorphismus habe momentan eine Aufgabe für die ich keine Idee habe. Aufgabe: Seien A und B zwei K Algebren mit A einfach. Sei ein K-Algebrahomomorphismus. Zeigen Sie, dass oder f injektiv ist. Mein Ansatz: Also ich weiß nur, dass dadurch das A einfach ist für alle Ideale I von A gilt I = 0 oder I = A Hat irgendwer nen Tipp, wie man weitermacht? LG, MCM |
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30.05.2013, 14:19 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: K-Algebra, Ideale und Algebrahomomorphismus Hey wie sieht es denn mit dem Injektivitätsansatz aus? |
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30.05.2013, 14:24 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das einzige was du brauchst ist, dass der Kern ein (beidseitiges) Ideal ist. |
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30.05.2013, 14:29 | MadCookieMonster | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank für die schnelle Antwort. @Theend Das könnte ich ja jetzt mit dem Homomorphismus auseinanderziehen, aber was das bringen soll habe ich leider noch nicht ganz verstanden. =/ @tmo Ok das der kern von f ein Ideal ist musste ich schon in einer anderen Aufgabe zeigen. Das hat auch geklappt. Nur in wie fern hilft mir das hier? LG, MCM |
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30.05.2013, 14:30 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vergiss was ich gesagt habe hihi Es gibt jemand anders der sich damit besser auskennt Ich hatte nur recherchiert und ähnliches gefunden. LG |
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30.05.2013, 14:33 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du weißt doch, dass es in A nur zwei verschiedene Ideal gibt. Das macht also 2 Möglichkeiten für den Kern. Und die korrespondieren genau mit den beiden Eigenschaften aus der Aufgabenstellung. |
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30.05.2013, 14:38 | MadCookieMonster | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah ok. Ich denke ich habe verstanden, was du meinst. Wenn der Kern ganz A ist dann heißt das ja f = 0, weil alles auf 0 abbildet. Wenn der Kern = 0 ist muss f ja injektiv sein weil es gilt ja, dass wenn ein Homomorphismus vorliegt und der Kern nur die 0 enthält ist f injektiv. Zumindest nach Wikipedia.. Danke dir! EDIT: Ok der 2. Aufgabenteil macht für mich leider noch keinen Sinn: Sei A eine endlich dimensionale einfache K-Algebra. Zeigen Sie, dass alle K-Algebraendomorphismen null oder bijektiv ist. Für den Fall würde ich wieder wie im ersten Aufgabenteil argumentieren. Aber bei dem 2. Fall habe ich leider keine Idee. =/ LG, MCM |
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30.05.2013, 14:59 | MadCookieMonster | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok da ich leider nicht mehr editieren kann: 1. Fall: Sollte so sein, wie ich das gesagt habe. 2. Fall: A ist endlich dimensional und ich habe ja schon gezeigt, dass f wenn der kern = 0 ist injektiv ist. Für injektive Endomorphismen gilt ja, dass sie auch surjektiv und somit auch bijektiv sind oder nicht? LG MCM |
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30.05.2013, 15:02 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, Genau so ist es. |
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