Bruch Integrieren mit ln(x)/x^2

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31.05.2013, 15:36	Thom89	Auf diesen Beitrag antworten »
Bruch Integrieren mit ln(x)/x^2 Hallo, Ich schlage mich im Moment mit folgender Aufgabe herum: Integral von ln(x)/x^2 also Integral von ln(x) geteilt durch x zum Quadrat. Ich bin mir aber nicht sicher wie ich das ganze angehen soll. Könnt ihr mir den Lösungsweg vielleicht erklären? Schon mal vielen Dank ;-)
31.05.2013, 15:44	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruch Integrieren mit ln(x)/x^2 hallo das mußt Du partiell integrieren . Hast Du sowas schon gehabt?
31.05.2013, 15:45	Thom89	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja sowas hatte ich schon aber noch nicht mit ln(x) Wie soll ich den vorgehen?
31.05.2013, 16:00	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe den Intergand als Produkt und benenne u ; u` , v, v` Es geht doch um dieses Integral, denke: $\begin{eqnarray} \int \! \frac{ln(x)}{x^{2} } \, dx \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \int \! ln(x) x^{-2} \, dx \end{eqnarray*}$ PS: Du brauchst keine Bange zu haben , Ln(x) braucht Du nicht integrieren.
01.06.2013, 02:03	Thom89	Auf diesen Beitrag antworten »
Krass, jetzt wo der Bruch weg ist, sieht's schon nicht mehr so schlimm aus. Okay ich werde dann mal partielle Integration anwenden und mein v, v' und u,u' hier Posten. Sonst geht's sicher in die Hose ;-) Danke schon mal!!
01.06.2013, 10:24	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern doch ja mache das. Ich schaue dann mal mit Dir weiter.
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03.06.2013, 13:43	Thom89	Auf diesen Beitrag antworten »
okay habe jetzt folgendes: U= xln(x)-x U'=ln(x) V=x^-2 V'= -2x^-3 Wenn ich das nun in die Formel einsetze: Itegral ln(x)x^-2= xln(x)x^-2 - Integral xln(x)-x(-2x^-3) Sry das ich Integral schreiben muss, aber ich kenn mich mit dem Editor hier garnicht aus
03.06.2013, 13:51	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
nein so führt das nicht zum Ziel Setze mal v und u` anders rum an Das Folgeintegral soll ja einfacher werden Ich meine: v= ln(x) und u`= $\begin{eqnarray} x^{-2} \end{eqnarray}$
03.06.2013, 14:33	Thom89	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach so stimmt, ich kann ja auch wechseln. So hänge ich nämlich direkt wieder in den Seilen. Okay ich probiere es mal
03.06.2013, 14:39	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
eben deswegen , probier mal.
03.06.2013, 15:04	Thom89	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay ich glaub ich bin auf dem richtigen Weg: Habe jetzt Integral x^-2ln(x)= -1/x ln(x) - Integral -1/x * 1/x dx daraus folgt Integral x^-2ln(x)= -1/x ln(x) + Integral von 1/x^2 dx und das habe ich umgeformt zu Integral x^-2ln(x)= -1/x ln(x) + Integral von x^-2 dx Ich würde ja jetzt gerne im nächsten Schritt das + Integral von x^-2 auf die andere Seite bekommen. Ist der Gedanke erstmal richtig? Und welche Regel darf ich anwenden? Bin ich froh das bis hier hin verstanden zu haben, danke noch mal
03.06.2013, 15:11	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja bis dahin ist es richtig? Was ist $\begin{eqnarray} \int \! \frac{1}{x^{2} } \, dx \end{eqnarray}$ Das Brauch NICHT auf die andere Seite , Löse das Integral und Du bist fertig .
04.06.2013, 13:52	Thom89	Auf diesen Beitrag antworten »
das sollte doch -1/x sein oder? Aber dann bin ich doch noch nicht durch oder?
04.06.2013, 14:34	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt und +C Was hast du denn als Ergebnis erhalten?
04.06.2013, 17:23	Thom89	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe dann: -1/xln(x) = -1/xln(x) -1/x ; habe hier dann + 1/x*ln(x) dann erhalte ich 0= -1/x sieht nicht so richtig aus :/
04.06.2013, 17:31	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Du bist fertig, Du brauchst nicht mehr integrieren Ergebnis: $\begin{eqnarray} - \frac{1}{x} ln(x) -\frac{1}{x} +C \end{eqnarray}$ Schreib das Ganze mal ruhig auf einen Zettel, dann wirst Du sehen, das das so stimmt. Hast das ja selbst auch errechnet. :-) PS: das kannst Du noch schön schreiben und ausklammern.
12.06.2013, 16:09	Thom89	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab garnicht gesehen, das deine Antwort auf der zweiten Seite ist bzw das eine zweite Seite gab sry Okay alles klar. Ich werde mich jetzt noch an ein paar Aufgaben versuchen. Gibt es im Netz irgendwo ein paar gute Aufgaben zum übern?
12.06.2013, 16:45	Theend9219	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Matheboard hat übrigends auch gute Übungsaufgaben zu bieten.
18.06.2013, 12:43	Thom89	Auf diesen Beitrag antworten »
wunderbar danke ;-)

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