LGS mit einem Parameter?

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Subz Auf diesen Beitrag antworten »
LGS mit einem Parameter?
Ich weiß, dass ihr diese Art Aufgabe schon zum zigsten Mal hier lest, dennoch haben mir alle anderen Threads in dieser Aufgabe nicht geholfen -.-

Aufgabenstellung: Für welchen Wert a besitzt das lineare Gleichungssystem genau EINE Lösung?

11x + 2y +12z - 2 + a
y + z - 1
y + 10z - a + 1

Durch umstellen habe ich dann:

11x + 2y + 12z = 2 - a
y + z = 1
y + 10z = a - 1

Danach habe ich durch einfaches Subtraktions-. und Additionsverfahren die einzelnen Variablen auf eine Seite gebracht und erhielt für: z = a/9 + 2/9
y = 11/9 - a/9

... was mich am Ende auch nicht weiterbrachte irgendwie.

Danach habe ich die Matrix aufgestellt:

11 2 12 | 2-a
0 1 1 | 1
0 1 10 | a-1

Nachdem ich fast zwei Stunden am Gauß-Elemintationsverfahren rumgedoktort habe, dachte ich, dass ich euch mal noch nach einer Idee Frage um auf die EINE Lösung für '' a '' zu kommen. Ich danke euch schonmal im Vorraus
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

genau eine Lösung für jedes a ! a ist kein Parameter sondern Formvariable.

keine Lösung gibt es für a=11.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
a ist kein Parameter sondern Formvariable.


Wo ist denn da der Unterschied? verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

da bei unendlichen Lösungsmengen ein Parameter benötigt wird, möchte ich das "a" davon unterscheiden.
Auch bei Formeln wie abc -Formel ist mir der Begriff lieber.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

De facto sind das aber (zur Anmerkung an den Fragesteller, falls ihn das verwirren sollte) Synonyme voneineander, die Begriffe Formvariable und Parameter sind äquivalent.
Subz Auf diesen Beitrag antworten »

@ Dopap, danke schonmal für die antwort.

Mit welchen Verfahren bist du auf '' a '' gekommen? Kannst du die Schritte grob erläutern?

Bzw. ist a=11 dann auch meine Lösung weil ja in der Aufgabenstellung gefragt ist, für welchen Wert der Formvariable Augenzwinkern ''a'' das LGS eine Lösung besitzt
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »



L3=L3-10*L2




das war es schon. für gibt es genau eine Lösung.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

@ Dopap:

Das LGS lautet:

11x + 2y +12z - 2 + a=0
y + z - 1=0
y + 10z - a + 1=0

Wir erhalten also die erweiterte Matrix





Subtraktion der 3. Zeile von der zweiten Zeile liefert



Also







Das LGS besitzt also auch für a=11 eine Lösung......
Subz Auf diesen Beitrag antworten »

Wollt gerade fragen, was Dopap in der Dritten Zeile der ersten Matrix gemacht hat verwirrt

Die Ausgangsgleichung lautete ja: y + 10z - a -1.

Und Dopap's letzte Gleichung war: 0 10 a-1 | 0 ?

weiß nicht, wie er das (a-1) auf den ''z-platz'' geholt hat und aus dem ''y-platz'' eine 10 geholt hat :-/
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Subz


Die Ausgangsgleichung lautete ja: y + 10z - a -1.




Du hast die Aufgabe auch nicht wirklich gut gestellt, denn das, was hier steht ist keine Glecihung sondern ein Term, bei einer Gleichung sollte auch ein Gleichheitszeichen vorkommen, das ist auch schon das Problem in deinem ersten Post, erst anhand deiner Äquivalenzumformungen sieht man, dass es sich wohl um die Gleichungen

11x + 2y +12z - 2 + a=0
y + z - 1=0
y + 10z - a + 1=0

handeln soll.

Also in Zukunft die Aufgaben sauber stellen....
Subz Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte mich besser ausdrücken müssen sorry. Meinte aber auch die Gleichung nach dem Nullsetzen.

Habe auch endlich deine Ergebnisse rausbekommen für jede Variable. Alle Variablen habe ich ich dann in die erste Zeile eingesetzt und bekam für a = 0 heraus.

Was genau ist denn jetzt der eine Lösungswert für ''a'' ?

Im Endeffekt hätte ich ja 3 Lösungsmengen?

Ich weiß, dass ich etwas schwer vom Begriff bin ^^ Vielen Dank für eure Geduld mit mir
Subz Auf diesen Beitrag antworten »

Hab jetzt noch eine Aufgabe davon gemacht und habs soweit geschnallt. Muss ich am ende vllt ne Art Fallunterscheidung noch machen mit den 3 Lösungen der Variablen?

Ich brauche ja einen konkreten Wert für ''a''
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Oben steht doch bereits der Lösungsvektor in abhängigkeit von a, gibt es eine reelle Zahl, die man nicht für a einsetzen darf?
Subz Auf diesen Beitrag antworten »

Naja... wir müssen die Lösungen auf dem MapleTa.Server vom Prof eintragen und in der Leiste, wo die Lösung einzugeben ist steht, dass man nur einen Wert eingeben soll und das das Dezimalzeichen durch einen Punkt ausgeführt werden muss.

Und auf einen Wert komm ich halt nicht außer auf Null Big Laugh
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

So, wie ich das sehe hat das LGS für alle a aus den reellen Zahlen genau eine Lösung, auch für a=0. Egal, welches a man einsetzt, der Lösungsvektor ist immer definiert.....
Subz Auf diesen Beitrag antworten »

Für welchen Wert a besitzt das lineare Gleichungssystem genau eine Lösung? Geben Sie nur den gesuchten Wert ein. Also nicht ”a=”. Beachten Sie, dass der Punkt als Dezimaltrennzeichen verwendet wird. Sie können Brüche oder Dezimalzahlen eingeben.

Das ist die genaue Aufgabenstellung
Subz Auf diesen Beitrag antworten »

Keiner mehr ne Idee? Ich weiß wirklich nicht, was ich da für ne Zahl einsetzen muss, die klar definiert ist. Eine ''1'' weil es für alle ''a'' auch nur eine Lösung gibt?

Ich dachte eigentlich am anfang der Aufgabe, dass ''a'' klar definiert wäre, weil man ja auch ein klares Ergebniss rausbekommen muss als reelle Zahl
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das ist natürlich ein wenig seltsam. Wenn deine Aufgabe stimmt, dann gibt es für jedes genau eine Lösung.

Wenn es so richtig sein sollte, dann hätte ich gefragt: bestimmen Sie einen a Wert ...
und tragen Sie den ein.

Wenn es so richtig sein sollte, dann ist eben alles möglich:



-----------------------

nochmals: das a ist Formvariable und ist bestimmt nicht festgelegt. Deshalb kann auch jeder einen beliebigen rationalen Wert angeben.
Subz Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist komisch... danke für die Erläuterung. Ich werde mal eine Email rausschicken und da nachhaken. Werde berichten wenn ich was weiß Augenzwinkern
jhmaschbau Auf diesen Beitrag antworten »

Ist schon etwas raus gekommen? Hänge an der selben Stelle...
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jhmaschbau
Ist schon etwas raus gekommen? Hänge an der selben Stelle...


komische Frage, die Aufgabe ist doch gelöst, es geht doch lediglich darum, wie das nun einzutragen ist, oder sehe ich etwas falsch? verwirrt

Das solltet ihr in dem Fachbereich klären, Kommilitonen anrufen oder per Email befragen sollte sinnvoller sein, als hier noch nachzuharken Augenzwinkern
jhmaschbau Auf diesen Beitrag antworten »

Habe noch eine Frage...

Müsste die Lösung der Matrix nicht in der letzten Zeile so lauten?

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-->



Gruß
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