Rotationsvolumen einer Schale |
01.06.2013, 21:22 | Adramelec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rotationsvolumen einer Schale Ich habe folgende Aufgabenstellung: Eine Schalte entsteht durch Rotation des Graphen der Funktion um die x-Achse im Intervall [0;6]. (Angaben in cm). a) Man berechne das Volumen der Schalte. b) Welche Höhe müsste die Schale haben, damit sie 400ml fasst. Aufgabe a zu lösen war kein Problem. Hier mein integrierte Formel: (Das Ergebnis ist 126pi) Aber wie berechne ich nun die Höhe? Klar ist, das ich meine obere Integrationsgrenze nicht weiß. Mich verwirrt nur das ja das komplette Volumen nur ~395 ist. Also kann es sich hier um keine ml handeln. Mir ist auch klar, dass ich meine integrierte Formel mit dem maximum gleich setzen muss.. Und dann die quadratische Lösungsformel anwende. Danke für jede Hilfe EDIT: Vielleicht ergäneznd noch: Ich hätte es so gemacht: Leider kommen da komplexe Zahlen raus.. Das nicht stimmen kann.. |
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01.06.2013, 22:11 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alle Angaben in der Aufgabe sind in cm, Du bekommst also als Einheit fürs Volumen cm³ heraus und das sind ml. Die neue Schale ist also nur den Bruchteil eines mm höher als die alte. Ob das der Aufgabensteller wirklich so wollte, wage ich zu bezweifeln. Edit: Der Ansatz in Deinem Edit stimmt, da wirst Du Dirch irgendwo verrechnet haben. |
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01.06.2013, 22:30 | Adramelec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Als offizielle Lösung steht: 6,04cm. Ich bekomme wenn ichs richtig auflöse: 13,51cm raus. Kann man hier irgendwie auf die 6,04cm kommen oder ist das ein Angabefehler? Danke! |
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01.06.2013, 22:35 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das bekommst Du 'raus, wenn Du es falsch auflöst. (Du hast wahrscheinlich die Gleichung durch pi geteilt und vergessen, auch die 400 zu teilen.) |
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01.06.2013, 22:38 | Adramelec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
haha...danke, ich habs! super |
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01.06.2013, 22:42 | Adramelec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, ich hab doch noch eine Frage... Warum muss ich eigentlich Pi druch die 400 teilen. Das pi wird doch in 5/2 und 6 hineinmultipliziert. Dann darf ich pi nicht durch die 400 teilen. (Ich kann natürlich auch vorher durch pi dividieren, dann darf ich die anderen nicht mit pi multiplizieren und muss eben die 400 durch pi dividieren.) Aber umgekehrt müssts doch genau so gehen oder? Danke |
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01.06.2013, 22:50 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Niemand hat die Absicht, durch 400 zu teilen. Ich hatte es andersherum geschrieben: Man kann natürlich auch pi in die Klammer hineinmultiplizieren. Je nachdem, ob man die quadratische Gleichung mit der pq- oder abc-Formel auflösen möchte. |
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01.06.2013, 23:05 | Adramelec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay. Genau, aber wenn ich mit pi hineinmultipliziere bleibt ja -400 und dann komm ich auf andere Werte?! Also meine quadratische Form sieht ja dann so aus: oder? |
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01.06.2013, 23:11 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo sind denn a² und a geblieben? Wenn Du die nicht vergißt, kommt das gleiche Ergebnis heraus. |
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01.06.2013, 23:15 | Adramelec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich lasse das von meinen Taschenrechner lösen. Natürlich steht bei 5/2 a^2 und bei 6a. Aber scheinbar nur ein Bedienfehler von mir... Wenns theoretisch stimmt, passts ja |
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01.06.2013, 23:26 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wer sich auf seinen TR verläßt und nicht verlassen sein möchte, sollte dringendst mit dessen Bedienung vertraut sein. Ich werde diesen und auch Deinen anderen Thread umbenennen, sonst haben wir am Ende Anwendungsaufgaben I, II, III, ... ...und dann wird es rasch unübersichtlich. |
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01.06.2013, 23:31 | Adramelec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke! |
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