punktsymmetrie und achsensymmetrie |
| 03.06.2013, 16:02 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| punktsymmetrie und achsensymmetrie hab hier mal ne Aufgabe und verstehe was nicht! eine ganzrationale Funktion 4 Grades hat die nullstellen 4, -1 und 0. skizzierten sie eine mögliche zugehörige parabel. ja hab die nullstellen jetzt eingezeichnet. die sind jetzt alle bei der x Achse (in der Reihe) aber kann ja jetzt noch keine parabel zeichnen. kann ich dann "irgendein" Punkt (ausser nullstellen) mir ausdenken und den dann einzeichnen? da hier auch keine Funktion gegeben ist... Woher weiss ich dann ob die achsensymmetrisch oder punktsymmetrisch ist? |
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| 03.06.2013, 16:10 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: punktsymmetrie und achsensymmetrie Du kannst dir auch eine vierte Nullstelle ausdenken. Ich zeige dir einmal mögliche Funktionen: oder oder usw.... Über Achsensymmetrie zur y-Achse kann man auch etwas sagen, wenn man die Funktion nicht kennt. Wenn eine Funktion Achsensymmetrisch ist und x=-1 ist eine Nullstelle der Funktion, wo muss dann eine zweite Nullstelle liegen? Kannst du so weiter argumentieren? |
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| 03.06.2013, 16:11 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
dafür genügt schon ein Polynom 3. Grades: jetzt hast du das Luxusproblem noch weiteres x unterbringen zu müssen. Entweder eine weitere Nullstelle ( ist doch erlaubt ? ) oder du machst eine der Nullstellen doppelt |
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| 03.06.2013, 16:19 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Aber woher weiss ich denn das diese Funktion achsensymmetrisch ist???? Weil bei manchen Aufgaben steht zb verlaeuft symmetrisch zur y Achse und dann weiss ich genau: äh, die Funktion ist achsensymmetrisch. Aber bei der nichts... die hat keine Funktion .. Nur Punkte bzw nullstellen. ok also kann ich dann irgendeinen Punkt nehmen ist egal was? bei der linearfaktorform wenn ich dann die nullstellen eingetragen habe ganz normal die klammern ausmultiplizieren? |
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| 03.06.2013, 16:21 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Jap, du kannst dir, und das wurde sowohl von mir als auch von Dopap erwähnt, einfach eine Nullstelle ausdenken. Zur Symmetrie beantworte mir meine Frage aus dem letzten Post: Wenn eine Funktion Achsensymmetrisch zur y-Achse ist, und x=-1 ist eine Nullstelle der Funktion, wo muss dann eine zweite Nullstelle liegen? |
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| 03.06.2013, 16:29 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja bei (1/0) -1 wird ja zu 1! ?! Hier zb bei dieser Aufgabe weiss ich das die Funktion punktsymmetrisch ist: eine parabel 3 Ordnung ist symmetrisch zum Ursprung (also punktsymmetrie!!) skizziern sie die parabel...wenn diese a) durch die Punkte p (1.2) und q (3 und -2) verlaeuft. aber ich weiss ja ned ob die von oben oder unten kommt ?? Die punktsymmetrie?? |
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| 03.06.2013, 16:31 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Lass uns das mal 'Schritt für Schritt machen.... Also, die Funktion soll eine Nullstelle bei x=-1 haben, wenn sie achsensymmetrisch ist, dann muss sie auch eine Nullstelle bei x=1 haben, richtig. Nun hat sie zusätzlich eine Nullstelle bei x=4, wenn sie Achsensymmetrich ist, muss sie also auch eine Nullstelle bei ........ haben Was ist für die Punkte einzusetzen? |
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| 03.06.2013, 16:35 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
X = 4 also ja wird zu -4. Hmm werden die Punkte dann: p (1.2) zu (-1. -2) q (3. -2) zu (-3. 2) ? |
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| 03.06.2013, 16:37 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Was willst du denn nun mit Punkten? Es geht doch um Nullstellen, da ist die y-Koordinate stets 0.
Wenn sich beide Vorzeichen ändern ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung, um Punktsymmetrie kann es bei einer Funktion 4. Grades nicht gehen! Ansonsten richtig, die gegebene Funktion hat Nullstellen bei x=0, x=-1 und x=4. Wenn sie Achsensymmetrisch ist, dann muss sie auch noch Nullstellen bei x=1 und x=-4 haben. Wie viele Nullstellen hat eine Funktion vom Grad 4 maximal? |
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| 03.06.2013, 16:44 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wir wissen aber nicht ob die Funktion achsensymmetrisch ist?! bei dieser Aufgabe: p(1.2) q(3.-2) + ist symmetrisch zum Ursprung = ja dann punktsymmetrisch. also werden doch p zu (-1. -2) und q zu (-3 und 2) ... Und die soll ich dann auch noch einzeichnen ? Dann haette ich vier Punkte ? Ps: diese Aufgabe ist Funktion 3 Grades nicht 4!!! ja vierten Grades hat 4 nullstellen. |
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| 03.06.2013, 17:03 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: punktsymmetrie und achsensymmetrie
Geht es denn nicht um diese Aufgabe? Ich kann dir ehrlich gesagt nur schwer folgen, du eierst hier hin und her zwischen Punktsymmetrie und irgendwelchen Punkten von denen ich keine Ahnung habe, wo sie herkommen, das kann doch echt nicht sein. Da ich auch gleich los muss habe ich auch keine Zeit mehr, die Aufgabe weiter zu betreuen. Wenn es um die Aufgabe aus dem Anfangspost geht, dann haben wir doch eigentlich schon alles, wenn nicht solltest du dir im ersten Post überlegen, welche Aufgabe du stellen möchtest. Noch mal zusammen gefasst: Eine Funktion 4. Grades hat die Nullstellen x=-1, x=0 und x=4, wenn sie Achsensymmetrisch ist (Um Punktsymmetrie kann es hier nicht gehen, eine Funktion 4. Grades ist niemals Punktsymmetrisch ), dann muss sie auch die Nullstellen x=-4 und x=1 haben. Dann hat sie aber wie viele Nullstellen? Und wie viele Nullstellen hat eine Funktion 4. Grades maximal? |
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| 03.06.2013, 17:14 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Okay. Jetzt erstmal zu dieser Aufgabe: Punkte sind ja: 4.0, -1.0, 0.0 diese werden dann zu: -4.0 und 1.0 hab die dann alle eingetragen. ok, das mit Funktion 4 Grades ist immer achsensymmetrisch wusst ich nicht. Da man das jetzt weiss ist die Aufgabe eig einfach. nur: kommt die jetzt von oben oder von unten der graph wenn ich jetzt alle pkt eingezeichnet habe?? Zu der anderen Aufgabe: ist Funktion 3 Grades. Symmetrisch zum Ursprung. P (1 und 2) q (3 und - 2) werden zu (-1 und -2) und -3 und 2 . die ist punktsymmetrisch da sie symmetrisch zum Ursprung ist. Hab die jetzt auch alle eingezeichnet. wieder hier die Frage kommt der graph von oben oder unten? Weiss nie wie ich da anfangen soll. 4 Grades hat maximal 4 nullstellen!!!!! |
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| 03.06.2013, 17:47 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
das steht nirgends da , und ist auch falsch. Stelle die neue Aufgabe in einem neuen Thread . Und benutze keine seltsamen Symbole. Und stelle vor Allem eine vernünftige Frage. |
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| 03.06.2013, 17:50 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wieso ist das denn jetzt falsch? Jetzt verstehe ich garnichts mehr... kann mir jemand das mal erklaeren????? |
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| 03.06.2013, 17:54 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
folgene Funktionen 4. ten Grades sind achsensymmetrisch: und folgende Funktionen 3. Grades sind Punktsymmetrisch: |
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| 03.06.2013, 17:57 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja..Funktionen mit geraden hochzahlen = achsensymmetrisch Funktionen mit ungeraden hochzahlen= punktsymmetrisch. also sind Funktionen 4 Grades immer achsensymmetrisch und nie punktsymmetrisch? wenn ja dann verstehe ich die Aufgabe. Wenn nicht dann nicht! |
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| 03.06.2013, 18:13 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ersteres ist richtig. Letzteres nicht. Gesplittet: a.) Funktionen 4 Grades sind nie punktsymmetrisch ist richtig. b.) Funktionen 4 Grades sind immer achsensymmetrisch ist falsch. welche Exponenten muss f(x) haben, damit b.) gilt ? |
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| 03.06.2013, 18:17 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Aber wenn Funktionen 4 Grades nie punktsymmetrisch sind koennen sie ja nur achsensymmetrisch sein? was sind die sonst immer? ehm...naja f(x) = f(-x) also zb Punkt: 2 und 7 waere dann -2 und 7. |
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| 03.06.2013, 18:36 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
grosser Irrtum. Die meisten Polynome sind weder Punkt- noch achsensymmetrisch z.B. nochmals: entweder sind alle Potenzen gerade oder alle Potenzen ungerade. Wenn beides nicht zutrifft haben wir keine Symmetrie ( so wie im Beispiel ) |
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| 03.06.2013, 18:50 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Aber x6 ist doch (gerade) und x1 (ungerade) also wenn sowas "gemischtes" kommt gibt es keine Symmetrie? aber wir haben kein x6 sondern nur Funktionen mit 3 + 4 Grades durchgenommen. Funktionen 4 Grades sind also nie punktsymmetrisch! Aber wieso sind sie nicht immer achsensymmetrisch? sonst gibt es doch nichts? |
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| 03.06.2013, 19:00 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ja
Hasenfuss ! kommt es bei gerade und ungerade darauf an wie gross die Potenzen sind ?
korrekt !
Weil die nicht zwangsläufig nur gerade Exponenten haben müssen |
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| 03.06.2013, 19:06 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Aber bei der Aufgabe: eine ganzrationale Funktion 4. Grades hat die nullstellen 4, -1, 0 hier habe ich NUR Punkte bzw die nullstellen angegeben! also woher soll ich wissen ob diese jetzt Punkt oder achsensymmetrisch ist?? edit: 4 Grades sind ja nie punktsymmetrisch! also ist diese jetzt achsensymmetrisch?! |
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| 03.06.2013, 19:14 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hat diese Nullstellen, ist aber nur dritten Grades. Und wie lautet jetzt die Aufgabe ! Keine Vermutungen etc. |
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| 03.06.2013, 19:18 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wieso ist die 3. Grades? im Buch steht 4 Grades. Und die 0 als nullstelle auch noch. Oder kann man die weglassen? Aufgabe ist skizzieren sie eine moeglichst dazugehörige parabel! |
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| 03.06.2013, 19:26 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
3. Grades weil x 3 mal als Faktor vorkommt. Wie man daraus eine mögliche Parabel 4. Grades machen könnte, steht oben ( Igrizu + Dopap ) und überleg dir jetzt was du schreiben willst. |
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| 03.06.2013, 19:33 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Aber ich verstehe immer noch nicht wieso die Funktion 3 Grades ist. wenn da doch 4. Grades steht -.-"" also muss es doch 4 Grades sein???!!! da ich nur die Punkte habe und keine Funktion wurde ich achsensymmetrisch sagen. (4. Grades.) wie igrizu sagte.. |
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| 03.06.2013, 19:36 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ich würde sagen, dass hier alles gesagt wurde und der Thread geschlossen werden könnte. |
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| 03.06.2013, 19:37 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein meine Frage ist immer noch nicht beantwortet!!! |
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| 03.06.2013, 20:03 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Dopap meint so viel wie "...dann haben wir weder eine gerade noch eine ungerade Funktion". Die Symmetrie kann an einer anderen Stelle sein. Ich kanns's ja zusammenfassend auch nochmal versuchen: (1) Eine Funktion 4. Grades ist verlangt (2) Diese kann nicht ungerade sein (3) Diese kann aber gerade sein. Das ist sie nämlich dann, wenn alle Potenzen gerade sind. (4) In der Aufg.-Stellung ist aber keine Symmetriebedingung enthalten. (5) Es steht nicht geschrieben, dass die Funktion (oder deren Bild) NUR diese 3 (verschiedenen) NSt haben darf. Die Eingangsbeispiele sind damit unangefochten. |
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| 03.06.2013, 20:11 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja Funktion 4. Grades kann nicht punktsymmetrisch sein. ja hier ist keine Funktion gegeben also kann ich nicht wissen ob sie gerade oder ungerade hochzahlen hat! was ist die denn jetzt? Achsensymmetrisch oder nicht? :/ |
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| 03.06.2013, 20:20 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich reduziere deine Aussage: Man kann nicht wissen, ob sie ungerade Hochzahlen hat. --> Damit kann man nicht entscheiden, ob sie gerade ist. Und ja, sie ist achsensymmetrisch oder nicht. (trivial) Diese Aussage lässt sich leider nicht verstärken. Hinweis: gerade bedeutet symmetrisch zur Y-Achse. |
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| 03.06.2013, 20:23 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja ok und wie kann ich das jetzt alles herausfinden ?? |
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| 03.06.2013, 20:41 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
eine ganzrationale Funktion 4 Grades hat die nullstellen 4, -1 und 0. Die 4. und damit letzte NSt ist ja beliebeg. Eine gerade Funktion kann es nicht werden, weil sich die 4 NSt nicht symmetrisch um x=0 herum verteilen lassen, wenn x=0 selbst NSt ist. Wenn du die 4. NST so wählst, dass sich alle 4 NST symmetrisch um einen Wert x0 verteilen, dann hast du eine mögliche Symmetrie bei x0, so wie im 1. Beispiel. Ein weiteres findest du sicher allein. Sind x1,...,x4 diese NST und erfüllen jene die o. g. Symmetriebedingung, dann ist (x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4) symmetrisch zur Gerade x=x0. |
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| 03.06.2013, 20:55 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: punktsymmetrie und achsensymmetrie
Wenn diese Fragen richtig beantwortet werden ist eigentich alles gegessen. Wenn die Funktion Achsensymmetrisch wäre, dann müsste sie die Nullstellen x=-4, x=-1, x=0, x=1 und x=4, eine Funktion vierten Grades hat aber maximal vier Nullstellen, Widerspruch. |
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| 03.06.2013, 21:06 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also jetzt stimmt das doch nicht oder wie? Das 4 Grades immer achsensymmetrisch ist? was ist jetzt die loesung? ._."" |
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| 03.06.2013, 21:08 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: punktsymmetrie und achsensymmetrie
Das stimmt nicht: Ich habe bereits ausgeführt, unter welcher (erfüllbaren) Bedingung sie achsensymm. ist. Was du beweist ist lediglich, dass sie nicht gerade sein kann. Das habe ich ebenfalls bereits begründet. |
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| 03.06.2013, 21:17 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: punktsymmetrie und achsensymmetrie @thk Es geht bei Achsensymmetrie um die Symmetrie zur y-Achse, nicht zu der Achse x=a mit a ungleich 0, das sollte im Verlauf klar gewesen sein. Und ich denke, dass kasumi auch nur die Frage nach Achsensymmetrie zur y-Achse zu beantworten hat und nicht Achsensymmetrie zu zum Beispiel der Achse x=1,5, denn das kann die Funktion ohne weiteres sein durch geschicktes hinzufügen einer Nullstelle.... Wenn man dann noch schiefe Achsen zulässt kann man auch eine Symmetrie konstruieren. Ich wollte eigentlich noch einmal darauf hinaus, dass die Frage im Prinzip schon lange beantwortet ist.... |
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| 03.06.2013, 21:28 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Man verwirrt ihr mich alle xD! @ igrizu: also war alles richtig? Das Funktionen 4. Grades immer achsensymmetrisch sind. Und achsensymmetrie ist symmetrisch zur y Achse! ungerade hochzahlen. Bei Punkt zb 5 und 5 wird es zu -5 und 5. bei punktsymmetrie ist sie symmetrisch zum Ursprung (0.0) gerade hochzahlen bei Punkt 5 und 5 wird es zu -5 und -5 und 4 Grades ist nie punktsymmetrisch. bitte bestätige das jetzt alles 
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| 03.06.2013, 21:36 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich denke auch mehr geht nicht... :O @kasumi Schlaf mal drüber und lies dann noch einmal... Man spricht genauer von gerader Funktion, wenn man Symm zuzr y-Achse meint und das ist ja nun von allen Seiten überdeutlich für diesen Fall verneint. Ich bin weg. |
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| 03.06.2013, 21:41 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein, es stimmt schon, was meine Vorredner geschrieben haben, 1.) Funktionen 4. Grades können achsensymmetrisch sein, sind sie aber nicht immer 2.) Funktionen 4. Grades sind niemals Punktsymmetrisch 3.) Eine Funktion, die Achsensymmetrisch ist muss nicht Symmetrisch zur y-Achse sein (ich glaube aber, dass das bei dir gefragt ist) 4.) Punktsymmetrische Funktionen müssen nicht Punktsymmetrisch zum Ursprung sein, es kann auch einen anderen Symmetriepunkt geben (ich glaube aber auch hier, dass diese Fälle uninteressant für dich sind) 5.) Punktsymmetrische Funktionen (zum Ursprung) haben nur ungerade Exponenten 6.) Achsensymmetrische Funktionen (zur y-Achse) haben nur gerade Exponenten 7.) Allgemein ist eine Funktion symmetrisch zur y-Achse, wenn gilt und Punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn gilt 8.) Wenn eine Funktion zu einer Achse x=a symmetrisch ist, dann ist die Funktion symmetrisch zur y-Achse. 9.) Ist eine Funktion Symmetrisch zum Punkt (a,b), dann ist die Funktion symmetrisch zum Ursprung. Die letzten beiden Punkte sind aber nicht so entscheidend wie ich glaube... Nun aber erst einmal die Frage an dich: Wie habt ihr Achsensymmetrie in der Schule gelernt, welche Definition habt ihr zugrunde gelegt? Schau das erst mal in deinen Unterlagen nach, vorher ist die Diskussion überflüssig. |
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