Lagrange Funktion und Dualitätslücke, wo keine sein darf.

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Lagrange Funktion und Dualitätslücke, wo keine sein darf.
Liebes Forum,

ich sitze an einem Problem und weiß gerade nicht mehr weiter.
Konkret möchte ich ein restr. Optimierungsproblem und dessen Duales lösen:

unter der Nebenbedingung:
,
was einer Punktemenge oberhalb der Normalparabel bis unterhalb y=1 entspricht.
Dieses Problem muss natürlich abhängig von den Parametern gelöst werden.

Folgende Tabelle gibt die entsprechenden Stellen und Zielfunktionswerte:
b>0, a>0:
b>0, a=0:
b>0, a<0:
b=0, a>0:
b=0, a=0:
b=0, a<0:
b<0, a>0:
b<0, a=0:
b<0, a<0:
Soweit, so gut. Nun berechnen wir die duale Funktion, also betrachten wir zunächst die Lagrange-Funktion

und berechnen das Infimum bzgl. x,y.
Man bemerkt zunächst, dass , sonst kann der y-Term gegen gehen.
Weiterhin ist dann bei ein Minimum und wir setzen ein, um das Duale Problem zu erhalten
mit der o.g. Nebenbedingung und
Möchte man diese Funktion stumpf maximieren, finden wir, dass wir ein Maximum bei und einen Zielfunktionswert von erhalten.

Das Seltsame hier ist: Der zulässige Bereich ist nichtleer, die Nebenbedingungen sind konvexe Funktionen und somit muss die Slater-Bedingung gelten. Damit hat die Lagrange-Funktion an den Optimalstellen Sattelpunkte und es müsste starke Dualität gelten.
Das tut sie offensichtlich aber nicht.

Meine Frage an Euch: Wo liegt mein dummer Fehler? Er muss im Dualisieren liegen, anders kann ich mir den Käse nicht erklären :-(

Ich danke Euch für Eure Hilfe!

Edit: Ein Fehler bei mir war beim Dualen: Da , muss sein.

Nächster Edit: Aus dem vorherigen Edit ergibt sich, dass meine Wertetabelle oben Fehler enthält, man bekommt tatsächlich starke Dualität.
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