Romberg-Integration Formel

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b3nd3r123 Auf diesen Beitrag antworten »
Romberg-Integration Formel
Hallo zusammen!
Ich habe ein Problem mit der Romberg-Integration.
Und zwar muss ich in Informatik ein Programm schreiben, das numerisch integriert. Habe mich eben für Romberg entschieden und soweit läuft mein Programm auch schon aber jetzt zu meiner Frage bzw. die Erklärung vorneweg:

Die Berechnung beginnt mit n=1

Meine Schrittweite(h) berechne ich mit folgender Formel:


Das erste Integral wird wie folgt berechnet:


Die weiteren Werte so:


Achtung die -1 gehört noch mit zur Grenze der Summe!! also ist die Grenze ->

Ich weiss nicht wieso aber irgendwie bekomm ich das mit Latex nicht an der Summe hin..Naja egal weiter gehts^^

Ich berechne die Integrale momentan jedesmal mit der Formel für . Man rechnet ja aber normalerweise bei Romberg immer mit den bisherigen Ergebnissen weiter also z.B.




Ich finde aber nirgends die generelle Formel dafür (also mit n etc Augenzwinkern ) Könnte mir da mal jemand weiterhelfen?
Ich habe schon Stunden gesucht,finde aber nichts brauchbares.
Mein Wissensstand ist momentan eigentlich der von Wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/Romberg-Integration

Für Hilfe wäre ich sehr dankbar smile

Beste Grüße
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Die allgemeine iterierte Formel ist



Das gilt aber nur für die von dir gewählte spezielle Schrittweite .
b3nd3r123 Auf diesen Beitrag antworten »

läuft.super!vielen vielen dank smile
b3nd3r123 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Frage hätte ich da noch. Wie lange wird eigentlich gerechnet? Bei Wiki steht :

"Berechne die Genauigkeit. Ist die gewünschte Genauigkeit noch nicht erreicht, setze den Hauptzyklus mit einem neuen Durchgang fort."

Ist mit Genauigkeit das Fehlerglied gemeint? Soll das Null oder fast Null sein? Oder vergleiche ich mit den aus der Extrapolation errechneten Ergebnissen?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Außer in pathologischen Fällen gibt das Fehlerglied die relative Verbesserung der neuen Iteration gegenüber der vorigen an. Es ist also wohl das gemeint.
b3nd3r123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok. Gut dann wären alle meine Fragen beantwortet. Danke!
 
 
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