Kern einer Matrix

05.06.2013, 11:02	Roonex	Auf diesen Beitrag antworten »
Kern einer Matrix Hallo, wie kann ich den Kern folgender Matrix mit polynomialen Einträgen berechnen? $\begin{eqnarray} M = \begin{pmatrix} x & y & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & x-1 & y-1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Durch $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ sollte hier nicht geteilt werden, damit man in den Polynomen bleibt. Die Standard-Methode zur Bestimmung des Kerns würde diese Matrix erst auf reduzierte Zeilenstufenform bringen, was hier ja nicht geht. Genauer geht es um die Berechnung des Durchschnitts der Ideale $\begin{eqnarray} <x,y> \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} <x-1,y-1> \end{eqnarray}$ . Nach unserer Methode bildet man dann die obige Matrix und berechnet den Kern (bzw. den Syzygienmodul von der Menge der Spalten). Aus der letzten Einträgen der Erzeuger des Kerns sollte man dann die Erzeuger des Durchschnitts ablesen können. Der Kern meines Problems ist also der Kern Mit Algebra-Software bekomme ich zwar das Ergebnis, aber wir brauchen auch den Rechenweg. Kann mir jemand einen Hinweis geben? Danke. EDIT: Mit der Software erhalte ich als Ergebnis für den Durchschnitt der Ideale erhalte ich $\begin{eqnarray} <y^{2}-y,x-y,xy-x> = <y^{2}-y,x-y> \end{eqnarray}$ , was man aus den letzten Einträgen der Erzeuger des Kerns abliest: $\begin{eqnarray} kern(M) = < \begin{pmatrix} 0 \\ -y+1 \\ 0 \\ -y \\ y^{2}-y \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ -1 \\ 1 \\ x-y \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ -x \\ 0 \\ -x \\ xy-x \end{pmatrix} > \end{eqnarray}$

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