Konstruktion von Q |
| 05.06.2013, 11:55 | Mathelehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Konstruktion von Q Hallo, habe folgende Aufgabe: Ähnlich wie die Konstruktion von Z aus N verläuft die Konstruktion der rationalen Zahlen Q aus Z: Auf ZxZ\0 definieren wir die Äquivalenzrelation (p,q)~(k,l):= pl=kq und setzen Q:= {[(p,q)]: p eZ, p eZ\0}. Für [(p,q]) schreibt man auch p/q a) Warum ist diese Äquvalenzrelation nicht einfach auf ZxZ definiert b) Identifizieren Soe ZxZ\0 mit einer Teilmenge des Zahlengitters ZxZ und charakterisieren Sie in diesem Bild die Äquivalenzklassen. Was hat in diesem Bild eine Äquivalenzklasse geometrisch mit der durch sie repräsentierten rationalen Zahl zu tun? d) Leider bezeichnet man in der Mathematik mit p/q sowohl das Paar (p,q) als auch die Äquivalenzklasse [(p,q)]. Übersetzen Sie diese beiden Bedeutungen in eine schülergerechte Sprache ohne über Äquvalenzklassen und -relationen zu sprechen. f) Warum gibt es für die rationalen Zahlen keine Namen wie die ganzen Zahlen, d.h., einen Namen oder ein Symbol für jede Äquvalenzklasse, wie es ja bei den ganzen Zahlen der Fall ist Meine Ideen: zu a) kann ich argumentieren, (p,q)~(k,l) (k,l)~(m,n) umgeformt steht ja dann am ende pln = qlm Wenn l 0 annimmt ist es aber nicht mehr Transitiv? zu b) Teilmenge ist doch einfach nur ein stinknormales xy-KS wobei die y-Achse aber nicht den Wert 0 hat. Die ÄK sind doch einfach alle Geraden durch den Ursprung mit der Steigung m = 1/jeweiligen Repräsentant? zu d) hier fehlt mir ehrlich gesagt das nötige Fachwissen, daher bitte um Anregungen (dies ist keine Bitte um eine Übersetzung) zu f) kann mir das bitte jemand erstmal verständlich übersetzen, was da gemeint ist. Wenn die rationalen Zahlen ja keinen Namen und kein Symbol haben was habe ich dann immer mit Q bezeichnet oder mit "rationalen Zahlen" gemeint??? |
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| 08.06.2013, 18:44 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Konstruktion von Q
also naja, ziemliche quatsch-aufgabe meiner meinung nach. hoffe du kannst damit was anfangen. lg |
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| 09.06.2013, 21:34 | Mathelehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konstruktion von Q Hallo Danke für die Antwort bei d) habe ich jetzt erklärt, dass es konkrete Brüche gibt, die sich alle unterscheiden. Es gibt aber unterschiedliche Brüche mit dem gleichen Wert also sehr ähnlich zu deiner Antwort. bei f) wusste ich echt nicht was ich schreiben sollte und hab mir hier etwas mit Restklasen und Module aus den Fingern gezogen. Auf nachfrage war aber genau das gemeint was du geschrieben hast. was ich ehrlich gesagt einfach als zu "trivial" angesehen habe... Meiner Meinungs nach widerspricht sich das auch mit aufgabe d) weil hier p/q ja als Bezeichnung für die ganze Klasse festgelgt wurde und ich damit ja ein Symbol für die ganze Klasse habe Zur verdeutlichung habe ich in d) ja auch noch eine Aufgabe gestellt, mit der Schüler Beispiel suchen sollen, wo es eben wichtig ist einen konkreten Bruch zu kennen und wo man nur den Wert braucht Wie beispielsweise beim Mauerwerk. Der Maurer muss schon wissen, ob 1/2 Stein oder 2*1/4 Stein setzen muss. Bei der Abrechnung ist es aber egal. Und ähnlich lassen sich mitsicherheit auch bei den Klassen in Z jedemenge Beispiele finden. Ein Kaufmann wird sich denke ic sehr wohl dafür interesseieren, wo die 10.000 her kommen, ob es hier 30.000 - 20.000 oder aber 130.000 - 120.000 waren Von daher ist es durchaus hilfreich, dass auch andre diese Aufgabe sla quatsch empfinden grüße |
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| 10.06.2013, 08:30 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konstruktion von Q Bei f) hat der Aufgabensteller vermutlich an die Mehrdeutigkeit der Bruchdarstellung a/b gedacht, nur kann man die durchaus eindeutig machen, indem man a und b als teilerfremd und für b überdies b>0 voraussetzt, was beides o.B.d.A. möglich ist... Und ja, ein Name ist ja nichts anderes, als eine endliche Zeichenkette, welche ein Objekt unzweideutig beschreibt, was hier, wie gesagt, ohne weiteres möglich ist... Somit könnte ich mit dieser Frage also auch absolut nichts anfangen, falls dich das tröstet... 
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