Verhältnis mit Hilfe Vektorzug

26.02.2007, 09:10

Rabia

Verhältnis mit Hilfe Vektorzug

Hallo!

Ich bräuchte eure Hilfe bei der folgenden Aufgabe:

Gefragt ist, in welchem Verhältnis die Strecke AE (BF) durch den Punkt S geteilt wird.
gegeben ist, das Verhätnis, indem der Punkt E die Strecke BC teilt, 4:1

Mein Ansatz: (kommt glei)

$\begin{eqnarray*} \vec{AB}= \vec{a} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{CB}=\vec{b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{AE}= r \vec{AS} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{AE}=4 \vec{b} + \vec{a} \end{eqnarray*}$

Jetzt hat sich unsereiner überlegt, dass man das Dreieck ABE als Vektorzug nehmen könnte und dann gleich null setzen könnte, da die Vektoren nicht linear abhängig sind. da kommt was faölsches raus.

Dann in meiner verzweifelung hab ich das Dreick ABS genommen, indem ich nioch den Vektor BS=s*BF miteingebaut habe, dann kommt die Lösung auch nicht raus.

BITTE BITTE hilft mir!

Bei meinem Ansatz erhalte ich leider seeeeehr krumme Werte.
als Lösung wird angegeben:

Der Punkt S teilt die Strecke AE im Verhältnis 5:2 und die Strecke BF im Verhältnis 4:3.

26.02.2007, 11:38

riwe

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RE: Verhältnis mit Hilfe Vektorzug
2 bilderl dazu, die alles sagen , was du brauchst.
hoffentlich verwirrt

werner

26.02.2007, 11:41

Bjoern1982

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Hallo

Das Dreieck mit den Eckpunkten A S B ist schon eine gute Wahl, denn du musst bei solchen Aufgabentypen immer darauf achten, dass der Vektorzug den Teilungspunkt als ECKPUNKT enthält (hier S).

Dann spannen die linear unabhängigen Vektoren AB=a und BC=b dieses Rechteck auf....warum hast du die Orientierung da anders gewählt, also CB=b ? Ist auch möglich nur etwas ungewöhnlich...

Und dann ist der Ansatz :

$\begin{eqnarray*} \vec{AS}+ \vec{SB}+ \vec{BA}= \vec{0} \end{eqnarray*}$

Jetzt musst du jeden dieser Vektoren durch a und b ausdrücken.

Versuche das erstmal und poste was du raushast.

Gruß Björn

26.02.2007, 18:09

Rabia

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Also viielen Dank!

$\begin{eqnarray*} \vec{AE} = \frac{4}{5} \vec{b} - \vec{a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{AS} = s (\frac{4}{5} \vec{b} - \vec{a} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{SB} = s (\frac{4}{5} \vec{b} - \vec{a} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{SB} = r (\vec{BF}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{BF} = \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s (\frac{4}{5} \vec{b} - \vec{a} ) + r( \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{a}) - \vec{a} = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r=\frac{4}{7} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} s=\frac{5}{7} \end{eqnarray*}$

Wie komme ich aber jetzt zur lösung dieser aufgabe?
Ich mein Im lösungsteil stand 4:3 und 5:2 siehe auch oben?

(ich muss gestehen, dass ich 5/7 schon raus bekam, aber mein GTR zeigt es nicht als Bruch sondern als dezimalzahlen: 0,714....)

26.02.2007, 18:26

riwe

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Zitat:

Original von Rabia

(ich muss gestehen, dass ich 5/7 schon raus bekam, aber mein GTR zeigt es nicht als Bruch sondern als dezimalzahlen: 0,714....)

igitt, igitt...

$\begin{eqnarray*} t =\frac{5}{7} \end{eqnarray*}$ bedeutet "links" vom teilungspunkt $\begin{eqnarray*} 5 \end{eqnarray*}$ teile und "rechts" davon $\begin{eqnarray*} 7 - 5 = 2 \end{eqnarray*}$

jetz ok-er verwirrt

werner

26.02.2007, 18:49

Rabia

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warum igitt??

26.02.2007, 19:08

riwe

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Zitat:

Original von Rabia
warum igitt??

wenn´s dir leiber ist:
ogott, ogott geschockt

warum liest du nicht einfach, was wir dir mühevoll schreiben verwirrt

$\begin{eqnarray*} s=\frac{5}{7}\quad{ }\Leftarrow\Rightarrow\quad{ }5:2 \end{eqnarray*}$

spaß ohne, DAS sollte man/frau eigentlich wissen.
werner

26.02.2007, 19:17

mYthos

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OT:

werner, auch ich finde in diesem Fall, mit igitt, igitt ist's ein bisserl überdrüber reagiert. Ich glaube, dass dieser Ausdruck anderenorts als "grauslich" interpretiert wird, und so arg war es ja auch wieder nicht. Und gar sooo selbstverständlich ist es nicht, dass v = 5/7 gleich 5 : 2 ist. Das kann u. U. auch etwas anderes bezeichnen, bei einer inneren Teilung wären's 12 Teile im Ganzen ... . Du bist doch sonst so geduldig :?

mY+

26.02.2007, 19:19

Rabia

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@werner: das hab ich doch!

26.02.2007, 19:46

riwe

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Zitat:

Original von mYthos
OT:

werner, auch ich finde in diesem Fall, mit igitt, igitt ist's ein bisserl überdrüber reagiert. Ich glaube, dass dieser Ausdruck anderenorts als "grauslich" interpretiert wird, und so arg war es ja auch wieder nicht. Und gar sooo selbstverständlich ist es nicht, dass v = 5/7 gleich 5 : 2 ist. Das kann u. U. auch etwas anderes bezeichnen, bei einer inneren Teilung wären's 12 Teile im Ganzen ... . Du bist doch sonst so geduldig :?

mY+

OT: wie kann man/frau denn alles nur sooo animalisch ernst nehmen. verwirrt

werner

26.02.2007, 19:47

riwe

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Zitat:

Original von Rabia
@werner: das hab ich doch!

ich werde dich in zukunft nicht mehr ärgern

bleibt nur die frage: warum frägst du dann dauernd, wie du jetzt auf die lösung kommen sollst verwirrt

werner

26.02.2007, 19:59

mYthos

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Zitat:

Original von wernerrin
...
OT: wie kann man/frau denn alles nur sooo animalisch ernst nehmen. verwirrt

...

Zitat:

Original von wernerrin

Zitat:

Original von Rabia
@werner: das hab ich doch!

ich werde dich in zukunft nicht mehr ärgern
...

Das zeigt aber schon auch, dass es dir nicht sooo gaaanz "animalisch" egal ist Big Laugh

mY+

26.02.2007, 20:10

riwe

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ach da interpretierst du deine seele in mich.
da muß ich wahrlich schmunzeln Augenzwinkern

damit ist diese kinderei für mich erledigt.
werner

24.03.2007, 09:35

Rabia

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nochmal zum Verhältnis:

im Unterricht haben wir eine andere Variante kennen gelernt, und zwar die Methode des "schwiefwinkligem Koordinatensystems".

Sagt das hier jemandem was?

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