Schwere Exponentialgleichung

15.06.2013, 12:52

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Schwere Exponentialgleichung

Hallo, ich brauche bitte Hilfe zu den Exponentialgleichungen.

Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} 5^x + 3^x+1 = 7 *2^x \end{eqnarray*}$

Das +1 im ersten Teil gehört zum $\begin{eqnarray*} 3^x \end{eqnarray*}$ dazu

Ich weiß nur wie man z.B. 2^x + 5^x = 2^x+2 ausrechnet. Da kann ich ja 2^x herausgeben.
Aber bei dem Beispiel hab ich ja 4 verschiedene Zahlen. :/

15.06.2013, 12:58

alterHund

Auf diesen Beitrag antworten »

5 * 3^(x+1) = 7*2^x oder 1 + 5*3^x ??? für letzteres ist keine geschlossenen Lösung möglich

15.06.2013, 13:07

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Achso sorry, habs jetzt editiert.

15.06.2013, 13:20

alterHund

Auf diesen Beitrag antworten »

kannst Du mal einen Scan oder ein Foto der Originalaufgabestellung posten? - Auch für
$\begin{eqnarray*} 5^x + 3^x+1 = 7 *2^x \end{eqnarray*}$ gibt's keine einfache Lösung
für
$\begin{eqnarray*} 5^x + 3^{x+1} = 7 *2^x \end{eqnarray*}$ kannst Du aber leicht durch Probieren eine finden

15.06.2013, 13:25

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Das zweite ist die Originalaufgabe.
Wie gesagt, hab schon probiert. Komm aber nicht klar.

15.06.2013, 13:29

alterHund

Auf diesen Beitrag antworten »

tip: 5 + 9 = 2*7

Anzeige

15.06.2013, 13:51

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Naja wir müssen schon logarithmieren und so. Habs jetzt nochmal probiert.

Also

$\begin{eqnarray*} 3^x * (1,67 + 1) = 7 * 2^x<br /> 3^x * 2,67 = 7 * 2^x / ln<br /> x*ln3 + ln2,67 = ln7 + x*ln2 / -ln2<br /> x*ln3-x*ln2 + ln2,67 =ln7<br /> x*(ln3 -ln2) + ln2,67 =ln7<br /> <br /> x = ln7-ln2,67 / (ln3-ln2) \end{eqnarray*}$
x = 2,37

Aber wenn ich das dann einsetze ist es falsch. :/

15.06.2013, 14:12

alterHund

Auf diesen Beitrag antworten »

hast Du meinen Tip schon beachtet?
und
Du meinst also mit deiner 1ten Zeile $\begin{eqnarray*} 3^x + 5^{x+1} \equiv 3^x \cdot (1 + \frac{5}{3}) \end{eqnarray*}$ ???
setze da doch mal x=1 ein . Und da das nicht stimmt ...

15.06.2013, 14:15

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte, wenn du mir nicht helfen willst, lass es.
Kann mir jemand anders helfen?
Im 1. Post steht die Originalangabe und jetzt im Post davor meine Idee. Leider kann x nicht 2,377 sein wenn ich es einfüge. Aber ich finde meinen Fehler nicht. :/

15.06.2013, 14:20

alterHund

Auf diesen Beitrag antworten »

die Lösung von $\begin{eqnarray*} 5^x + 3^{x+1} = 7 *2^x \end{eqnarray*}$ ist x = 1

Deine Umformung von $\begin{eqnarray*} 5^x + 3^{x+1} \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} 3^x \cdot (1 + 1,67) \end{eqnarray*}$ ist falsch .

15.06.2013, 14:24

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab auch $\begin{eqnarray*} 3^x * (1,67 + 1) \end{eqnarray*}$ geschrieben!!!!!!!!!!!!!!!

15.06.2013, 14:30

alterHund

Auf diesen Beitrag antworten »

das ist das Gleiche,
auch wenn Du das Sternchen als Malzeichen nimmst und die Summanden in umgekehrter
Reihenfolge angibst.

15.06.2013, 14:33

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Warum soll es dann falsch sein???

15.06.2013, 14:40

alterHund

Auf diesen Beitrag antworten »

nimm mal an, x sei 2
dann
behauptest Du 25 + 27 = 9*(1 + 1,67)

15.06.2013, 14:47

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hilf mir doch!!!

15.06.2013, 14:52

alterHund

Auf diesen Beitrag antworten »

es gibt Aufgaben, da ist Probieren der einfachste Weg; DIE LÖSUNG IST x = 1

15.06.2013, 15:00

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

ICH BRAUCH DEN LÖSUNGSWEG!!!!!!!!!!!!!

15.06.2013, 15:04

alterHund

Auf diesen Beitrag antworten »

der ist "ich probier mal 0 - ok, stimm nicht, dann probier ich 1, hurra, das ist es .

15.06.2013, 15:09

Kimyaci

Auf diesen Beitrag antworten »

@Jator08:

Etwas freundlicheren Umgangston solltest du dir schon angewöhnen wenn du Hilfe willst.

15.06.2013, 15:11

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

@Jator:
Großschreibung wird als Schreien interpretiert und geht hier gar nicht!

Der Lösungsweg über "probieren" ist hier der naheliegendste. Algebraisch (also mit "Rechnung") ist das hier nicht zu lösen. Man könnte vllt noch numerisch an die Sache herangehen.

15.06.2013, 15:13

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Equester
@Jator:
Großschreibung wird als Schreien interpretiert und geht hier gar nicht!

Der Lösungsweg über "probieren" ist hier der naheliegendste. Algebraisch (also mit "Rechnung") ist das hier nicht zu lösen. Man könnte vllt noch numerisch an die Sache herangehen.

Das muss aber mathematisch gelöst werden.
Ihr seid doch Mathe Profis und dann probiert ihr???

Edit: Was ist denn an meinem Lösungsvorschlag falsch?

15.06.2013, 15:16

alterHund

Auf diesen Beitrag antworten »

es gibt Gleichungen die können nur mit Näherungsverfahren - oder eben, in Einzelfällen, durch intelligentes raten/probieren, gelöst werden;
es bringt mir nichts, Dich zu ver***; ich hoffe, bei Dir ist das Wetter auch schön; geh hinaus!

15.06.2013, 15:16

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Probieren ist eine legitime Methode der Mathematik.
Üblicherweise werden die Gesetze erst durch das Prinzip des Probierens (er)funden!
Solange ich zeigen kann, dass dies auch Lösung ist.

Ansonsten probiere dich an eine numerischen Lösung. Wenn dir das mathematisch besser gefällt.

15.06.2013, 15:19

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Jator08

Edit: Was ist denn an meinem Lösungsvorschlag falsch?

Bereits die erste Zeile:

$\begin{eqnarray*} 3^x * (1,67 + 1) = 7 * 2^x \end{eqnarray*}$

Aber:
$\begin{eqnarray*} 3^x * (1,67 + 1) = 1.67*3^x+3^x \end{eqnarray*}$

Da stand aber vormals:
$\begin{eqnarray*} 5^x + 3^{x+1} = 7*2^x \end{eqnarray*}$

15.06.2013, 15:27

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Equester
Probieren ist eine legitime Methode der Mathematik.
Üblicherweise werden die Gesetze erst durch das Prinzip des Probierens (er)funden!
Solange ich zeigen kann, dass dies auch Lösung ist.

Ansonsten probiere dich an eine numerischen Lösung. Wenn dir das mathematisch besser gefällt.

Also zum Thema Probieren:
Bei den quadratischen Gleichungen hat ein Mitschüler es auf der Tafel mit probieren versucht und er hat das Richtige raus bekommen. Mein Lehrer hat ihn aber fertig gemacht weil man es mathematisch lösen soll.

Was ist eine numerische Lösung?

15.06.2013, 15:36

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Nun bei quadratischen Gleichungen gibt es eine Lösungsformel. Ein Raten ist daher unnötig. Dein Lehrer wollte nur sichergehen, dass diese Lösungsformel bekannt ist. Denn was passiert bei quadratischen Gleichungen, wenn die Lösung nicht so leicht zu erraten ist Augenzwinkern

Augenzwinkern

.
Falsch ist das Raten in jedem Falle nicht, solange der Schüler die Lösung auch verifiziert (Zum Beispiel durch die Probe).

Ein Näherungsverfahren, welches sehr bekannt ist, wäre das Newton-Verfahren.

15.06.2013, 15:41

Marco12.

Auf diesen Beitrag antworten »

@Equester

Ich habs eben mal ausprobiert Newton funktioniert. Aber die Ableitung ist schwer geschockt

geschockt

15.06.2013, 15:45

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Yup in der Tat.
Deswegen hatte ja auch "alter Hund" in erster Linie auf "Probieren" gepocht. Ich selbst ziehe auch die Variante vor Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

15.06.2013, 15:57

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Mal abgesehen von der anderen Diskussion:

Zitat:

Original von alterHund
nimm mal an, x sei 2
dann
behauptest Du 25 + 27 = 9*(1 + 1,67)

Das ist kein Argument. Das zeigt nur, dass x=2 keine Lösung dieser Gleichung ist. Das ist für die Ausgangsgleichung auch nicht der Fall.

15.06.2013, 16:00

Jator08

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay

15.06.2013, 16:31

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

@Calvin:
Da ging es nur darum, dass die Umformung
$\begin{eqnarray*} 5^x+3^{x+1}=3^x(1,67+1) \end{eqnarray*}$
im allgemeinen (z.B. für $\begin{eqnarray*} x=2 \end{eqnarray*}$ ) falsch ist.

15.06.2013, 17:18

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so, dann hatte ich das komplett falsch verstanden. Ich dachte, das wäre eine Gleichungsumformung.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »