polynome

15.06.2013, 19:13

mathhead

polynome

Meine Frage:
Es sei $\begin{eqnarray*} p \in P( \mathbb R ) \end{eqnarray*}$ mit der Eigenschaft $\begin{eqnarray*} p(n) = n, \forall n \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ . Zeigen Sie: $\begin{eqnarray*} p(x) = x, \forall x \in \mathbb R \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
mein gedanke wäre über die natürlichen zahlen auf die ganzen zahlen zu schließen, dann damit auf die rationalen zahlen und schließlich auf die reellen zahlen, wüsste aber nicht wie ich anfangen soll.

15.06.2013, 19:17

Nofeykx

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Hi,

q = p-id ist ebenfalls ein Polynom. Du solltest dieses mal betrachten.

Welche Eigenschaften hat es?

15.06.2013, 21:17

mathhead

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gehört q=p-id zu P(R)? wenn man es komplex konjugiert erhält man wieder reelle zahlen, ansonsten sehe ich keine eigenschaften^^

15.06.2013, 21:56

Nofeykx

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P(R) ist ein Ring, deswegen sind Summen von Elementen aus P(R) auch wieder in P(R). Da p aus P(R) und -x aus P(R), ist auch p-x aus P(R).