Winkel zwischen Seitenkante und Ebene berechnen

Neue Frage »

18.06.2013, 01:21	Anon21	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel zwischen Seitenkante und Ebene berechnen Halloo ich habe gerade ziemliche Schwierigkeiten folgende Aufgabe zu lösen: Die quadratische und ebene Grundfläche eines Körpers hat die Eckpunkte $\begin{eqnarray} A_1(4\|4\|0), A_2(4\|-4\|0), A_3(-4\|-4\|0), A_4(-4\|4\|0) \end{eqnarray}$ Die Deckfläche dieses Körpers ist ebenfalls eben und hat die Eckpunkte $\begin{eqnarray} B_1(2\|3\|4), B_2(3\|-2\|4), B_3(-2\|-3\|4), B_4(-3\|2\|4) \end{eqnarray}$ Punkte mit gleichem Index sind mit einer geradlinigen Strecke verbunden. Damit entsteht ein "verdrehter Pyramidenstumpf". Um welchen Winkel sind die Seitenkanten gegen die Horizontalebene geneigt? Meine Idee: Ich glaube dafür benötige ich folgende Formel: $\begin{eqnarray} sin a = \frac{\|\vec n \vec a\|}{\|\vec n\| * \|\vec a\|} \end{eqnarray*}$ Aber wie genau? Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte! Unten noch eine Skizze.
18.06.2013, 07:53	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
aus der schönen Zeichnung läßt sich das ja direkt ablesen. Den tan zu bestimmen ist noch einfacher ( bloß ein- statt zweimal Pythagoras)
18.06.2013, 10:04	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ich würde bei der sin-formel bleiben, was z.b. für die kante $\begin{eqnarray} A_1B_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} sin\alpha=\frac{\begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ 4\end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} }{\sqrt{21}} \end{eqnarray}$ ergibt
18.06.2013, 10:48	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
hm, mit dem tan aus dem Ärmel geschüttelt $\begin{eqnarray} \tan \alpha = \frac{4}{\sqrt{5}} \end{eqnarray}$
19.06.2013, 00:29	Anon21	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für Eure Antworten! Ich denke, ich bleibe auch bei der sin-Formel. Das mit dem tan habe ich nämlich nich ganz verstanden. $\begin{eqnarray} sin\alpha=\frac{\begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ 4\end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} }{\sqrt{21}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} sin a = \frac{4}{\sqrt {21}} \end{eqnarray}$ sin a = 0,015 Das erscheint mir allerdings als etwas wenig. Muss ich evtl. mit $\begin{eqnarray} sin^{-1} \end{eqnarray}$ rechnen? Denn dann würde ich auf sin a = 60,8° kommen.
19.06.2013, 00:53	Anon21	Auf diesen Beitrag antworten »
Sry für den Doppelpost aber mir fiel gerade noch etwas auf: Muss ich nicht auch mit dem Betrag von \|vec n * vec a\| rechnen? Also zuerst das Kreuzprodukt bilden?
Anzeige

19.06.2013, 11:07	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} sin\alpha\approx 0.87287156 \end{eqnarray}$ eventuell solltest du die bedienungsanleitung deines rechners lesen
19.06.2013, 22:37	Anon21	Auf diesen Beitrag antworten »
Das $\begin{eqnarray} \frac{4}{\sqrt {21}} = 0,8728 \end{eqnarray}$ ist mir klar. Habe wohl leider einen formellen Fehler begangen $\begin{eqnarray} sin\alpha=\frac{\begin{pmatrix} -2 \\ -1 \\ 4\end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} }{\sqrt{21}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} sin a = \frac{4}{\sqrt {21}} \end{eqnarray}$ a = sin(0,8728) a = 0,015° Glaub aber man sollte mit arcsin rechnen oder? $\begin{eqnarray} sin a = \frac{4}{\sqrt {21}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a = sin^{-1}(0,8728) \end{eqnarray}$ a = 60,8°
20.06.2013, 12:58	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es. Aus $\begin{eqnarray} \sin \alpha = a \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} \alpha = \arcsin a \end{eqnarray}$ , es ist ja dann die Umkehrung (!) mY+

Neue Frage »

Antworten »

Winkel zwischen Seitenkante und Ebene berechnen

Verwandte Themen