Fläche zwischen Kreis und Parabel |
19.06.2013, 11:03 | daniel22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fläche zwischen Kreis und Parabel Hallo Ich soll den Flächeninhalt zwischen dem Kreis mit der Funktionsgleichung und der Normalparabel berechnen. Meine Ideen: Ich habe y=x^2 in die Kreisgleichung eingesetzt und vereinfacht: Stimmt das soweit? Weil ein Schnittpunkt muss in (0,0)liegen. Hab mir die Graphen anzeigen lassen. Wie geht's weiter? |
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19.06.2013, 11:17 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
19.06.2013, 11:21 | daniel22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
=0 Aber wieso stimmt das bei meiner Gleichung nicht? |
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19.06.2013, 11:23 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auf beiden Seite 4 subtrahieren |
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19.06.2013, 11:26 | daniel22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
19.06.2013, 11:27 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da hast du dich wohl verrechnet. Du hast due Parabelgleichung in die Kreisgleichung eingesetzt. Dann erhältst du aber |
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19.06.2013, 11:34 | daniel22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay. Dann bleibt mir noch |
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19.06.2013, 11:35 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja |
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19.06.2013, 11:38 | daniel22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie bekomme ich da am Einfachsten die Nullstellen heraus? |
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19.06.2013, 11:51 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Newton'sches Näherungsverfahren |
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19.06.2013, 11:57 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entweder mit der Cardanischen Formel oder mit dem Newtonverfahren. Tipp: Schau dir mal den Funktionsgrafen an. |
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19.06.2013, 12:08 | daniel22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habs raus: 1,3788 Der Rest muss komplexwertig sein, da sonst keine Schnittpunkte vorhanden sind. Die brauche ich ja nicht. |
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19.06.2013, 12:13 | daniel22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt das so? |
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19.06.2013, 12:21 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, du musst die Kreisgleichung umformen und den Betrachtungsbereich so einschränken, dass aus der Relation eine Funktion wird. Dazu schau dir mal an, in welchem Quadranten sich die Schnittpunkte befinden. |
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19.06.2013, 12:22 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
19.06.2013, 12:28 | daniel22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Punkt liegt im Ursprung und der zweite im ersten Quadranten. Wie muss ich jetzt das Integral aufschreiben? |
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19.06.2013, 12:40 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, die Funktionsgleichung stimmt nicht. Beide Punkte liegen im 1. Quadranten. Das heißt, wir benötigen nur den oberen Halbkreis. Die Funktionsgleichung ist also gegeben durch Die Fläche, die der Kreis und die Normalparabel einschließen, berechnet sich dann aus dem Integral über die Differenz beider Funktionsgleichungen. |
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19.06.2013, 12:45 | daniel22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So sollte es doch stimmen. Aber wie integriert man diesen Ausdruck? |
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19.06.2013, 12:50 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bleib bei , klammere eine 4 aus, substituiere |
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19.06.2013, 12:56 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, du hast wieder die falsche Diskriminante genommen. Richtig wäre Um das Integral zu berechnen, bilde daraus erst mal zwei Einzelintegrale. Um das Integral über den Wurzelterm zu berechnen, versuch es mal mit der Substitution . Ich gebe dann mal an alterHund ab... |
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19.06.2013, 13:01 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Mathewolf: der Kreis ist um 2 nach rechts verschoben; ok ich übernehme nun substituier sinu = (x-2)/2 |
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19.06.2013, 13:02 | daniel22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie stelle ich das an? ? |
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19.06.2013, 13:10 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, stimmt. Das hatte ich ganz vergessen. |
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19.06.2013, 13:16 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@daniel22: siehe meinen von 13:01 |
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19.06.2013, 13:23 | daniel22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommt man darauf? |
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19.06.2013, 13:30 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist Standardverfahren, erinnert irgendwie an sin²v + cos²v = 1; da Dir die Aufgabe gestellt wurde sollte es eigentlich schon Stoff gewesen sein oder mach es mal umgekehrt, für kannst Du auch schreiben, und jetz substituieren |
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19.06.2013, 13:41 | daniel22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was mache ich jetzt genau? Edit: Habs jetzt schon so geschrieben |
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19.06.2013, 13:44 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
einsetzen |
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19.06.2013, 14:00 | daniel22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da fehlt doch noch bei der oberen Gleichung (x-2)/2 das Quadrat, oder? Also so (x-2)^2/2 Stimmt das so? Jetzt weis ich nicht mehr weiter, was nun? |
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19.06.2013, 14:02 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
19.06.2013, 14:04 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu Deinen von 14:00 : meine Klammerung ist falsch. |
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19.06.2013, 14:15 | daniel22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versteh das nicht. Warum durch 2 und nicht durch 4? Die 4 Muss sich beim reinrechnen doch wegkürzen. warum? Ob man Alpha oder x schreibt ist doch egal. Wie gehe ich jetzt das weiter an? |
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19.06.2013, 14:18 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
statt soll es lauten ich wollte nur auf die sin² + cos² Formel hinweisen die Du auf den Wurzelradikanden anwenden sollst |
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19.06.2013, 14:23 | daniel22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also kann ich das so schreiben? |
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19.06.2013, 14:27 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau so |
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19.06.2013, 14:35 | daniel22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und weiter? |
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19.06.2013, 14:38 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die Grenzangaben sind noch verfrüht; die Wurzel ziehen, Stammfunktion bilden, rücksubstituieren |
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19.06.2013, 15:00 | daniel22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt das soweit? Bin mir wegen dem Ausdruck nicht sicher was ich jetzt einsetzen muss: Ich habe im Moment keine Übersicht und weis nicht was ich jetzt alles zusammen schreiben muss |
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19.06.2013, 15:11 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, nach dem 2ten "=" nicht; |
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19.06.2013, 15:14 | daniel22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
u=(x-2)/2 Muss ich das beim Einsetzen quadrieren? weil wir hatten ja Wie lautet jetzt das vollständige Integral? Hab jetzt nicht mehr viel Zeit. Muss noch lernen. |
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