Umwandlung in ein Produkt

20.06.2013, 17:09

danny85

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Umwandlung in ein Produkt

Meine Frage:
Folgendes soll in ein Produkt umgewandelt werden:

a) $\begin{eqnarray*} \frac{9}{25} m²n² + \frac{12}{15} mn²r + \frac{4}{9} n²r² \end{eqnarray*}$ und

b) $\begin{eqnarray*} \frac{4}{9} s² - \frac{9}{16} t² \end{eqnarray*}$

Meine Lösung lautet für
a) $\begin{eqnarray*} (\frac{9}{15} mn + \frac{10}{15} nr)² \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} (\frac{8}{12} s - \frac{9}{12} t)(\frac{8}{12} s + \frac{9}{12} t) \end{eqnarray*}$

Heute habe ich die Ergebnisse zurück bekommen, mit dem Hinweis beide Ergebnisse seien falsch. Die richtige Lösung für

a) wäre $\begin{eqnarray*} (\frac{3}{5} mn + \frac{2}{3} nr)² \end{eqnarray*}$ und für

b) wurde kein Ergebnis genannt.

Jetzt meine Frage, sind meine Ergebnisse wirklich falsch. Ich komme auch nach mehrmaligem rechnen auf meine Ergebnisse. Es war auch in der Frage nicht erkennbar, ob vollständig gekürzt werden sollte. Ok, bei b hätte ich mir wegen der 3ten binomischen Formel, den Hauptnenner sparen können, aber sind meine Ergebnisse deshalb falsch?

Meine Ideen:
Danke für eure Hilfe.

20.06.2013, 17:22

10001000Nick1

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Wenn ich das richtig sehe, müssten deine Ergebnisse richtig sein. Man hätte bloß noch kürzen können.

Was sagt denn euer Lehrer dazu? Sollt ihr immer so weit wie möglich kürzen? Bei mir war das so, dass man nicht volle Punktzahl gekriegt hat, wenn man nicht vollständig gekürzt hat.

20.06.2013, 17:30

danny85

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Ich gehe ab nächstes Jahr für 2 Jahre auf eine Oberschule und möchte dort mein Abitur nachholen, dafür mache ich aktuell einen Mathekurs bei der SGD, also ein Fernkurs. Diesen Lehrer habe ich noch nie gesehen. Ok, ich weiß von früher dass man soweit wie möglich kürzt, aber deshalb gleich beide Ergebnisse als völlig falsch zu bewerten, finde ich schon etwas extrem.

20.06.2013, 17:35

10001000Nick1

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Am Kürzen kann es ja eigentlich auch nicht liegen, da bei Aufgabe a) der zweite Summand auch nicht vollständig gekürzt ist. Und wenn nicht mal die Aufgabenstellung gekürzt ist, kann man ja wohl nicht von euch erwarten, dass ihr das in der Lösung macht, oder?

20.06.2013, 17:43

danny85

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Das seltsame ist ja, für beide Aufgaben gab es jeweil fünf Punkte. Bei der ersten gabs nur 0,5 Punkte bei der zweiten 1,5 Punkte. Ich habe also bei beiden nicht vollständig gekürzt und bekomme doch verschiedene Punktzahlen. Naja, vielleicht schreibe ich ja noch eine E-Mail an die SGD.

20.06.2013, 17:47

10001000Nick1

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Ja, mach das mal. Ich find's auch ein bisschen komisch, dass man so viel Punktabzug kriegt, nur weil man nicht kürzt.

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20.06.2013, 17:56

danny85

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Ich habe bei $\begin{eqnarray*} \frac{4}{9} s² - \frac{9}{16} t² \end{eqnarray*}$ , folgenden Zwischenschritt eingefügt. Ich habe als erstes den Hauptnenner mit Hilfe der Primfaktorzerlegung gesucht. Ich bin auf HN 144 gekommen und schrieb dann $\begin{eqnarray*} \frac{64}{144} s² - \frac{81}{144}t² \end{eqnarray*}$ . Da schrieb er, das wäre nicht das gleiche wie $\begin{eqnarray*} \frac{4}{9} s² - \frac{9}{16} t² \end{eqnarray*}$ . Hat es vielleicht damit was zu tun?

20.06.2013, 18:01

10001000Nick1

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Dann sollte sich der, der die Aufgaben kontrolliert hat, nochmal angucken, wie man Brüche kürzt. Jedenfalls ist das beides das gleiche.

20.06.2013, 18:04

danny85

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Dann sag ich mal vielen Dank für die schnelle Antwort und ich werde jetzt einfach mal eine E-Mail an die SGD schreiben, mal sehen was die dazu sagen.

Gruß danny85

20.06.2013, 19:51

sulo

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Die fehlende Punktzahl hat indirekt mit dem Kürzen zu tun.

Ich kann die (im Prinzip richtigen) Ergebnisse gar nicht nachvollziehen, d.h. mir ist nicht klar, wie man bei korrekter Anwendung der binomischen Formeln von

$\begin{eqnarray*} \frac{9}{25} m²n² + \frac{12}{15} mn²r + \frac{4}{9} n²r² \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} (\frac{9}{15} mn + \frac{10}{15} nr)² \end{eqnarray*}$

kommen kann.

Das gleiche gilt für die zweite Aufgabe.

20.06.2013, 20:19

Bürgi

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Nur eine Zwischenbemerkung:

Benutze einen Hauptnenner bei den Koeffizienten

$\begin{eqnarray*} \frac{9}{25} m^2n^2 + \frac{12}{15} mn^2 r + \frac{4}{9} n^2r^2 = \frac{81}{225} m^2n^2 + \frac{180}{225} mn^2r + \frac{100}{225} n^2r^2 \end{eqnarray*}$

20.06.2013, 20:36

sulo

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Hmm ja, das wäre wohl der Weg. Freude

Freude

Aber wie gesagt: Das geht alles sehr viel einfacher.

smile

smile

20.06.2013, 22:42

danny85

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Ich habe bei beiden Aufgaben jeweils einen Zwischenschritt eingefügt. Bei a also bei $\begin{eqnarray*} \frac{9}{25} m²n² + \frac{12}{15} mn²r + \frac{4}{9} n²r² \end{eqnarray*}$ , habe ich den Hauptnenner gesucht $\begin{eqnarray*} \frac{81}{225} m²n² + \frac{180}{225} mn²r + \frac{100}{225} n²r² \end{eqnarray*}$ und dann in ein Produkt verwandelt, also $\begin{eqnarray*} (\frac{9}{15} mn + \frac{10}{15}nr)² \end{eqnarray*}$ , da erstes Binom a² + 2ab + b².

Ok, ich habe bemerkt dass ich die Brüche in Primfaktoren hätte zerlegen können um zu kürzen und auf $\begin{eqnarray*} (\frac{3}{5} mn + \frac{2}{3}nr)² \end{eqnarray*}$ zu kommen.

Bei der zweiten Aufgabe $\begin{eqnarray*} \frac{4}{9} s² + \frac{9}{16}t² \end{eqnarray*}$ , habe ich zu erst auch den Hauptnenner gesucht, also $\begin{eqnarray*} \frac{64}{144} s² + \frac{81}{144}t² \end{eqnarray*}$ und dann in das Produkt $\begin{eqnarray*} (\frac{8}{12} s + \frac{9}{12}t)(\frac{8}{12} s - \frac{9}{12}t) \end{eqnarray*}$ umgewandelt, wie ich schon geschrieben habe, ist es mir beim nochmaligen durchrehcnen schon aufgefallen, dass ich auch einfach $\begin{eqnarray*} (\frac{2}{3} s + \frac{3}{4}t)(\frac{2}{3} s - \frac{3}{4}t) \end{eqnarray*}$ hätte schreiben können. Ich habe aber den Rechenweg nicht weggelassen und nur wegen nicht vollständigem Kürzen von maximal 10 Punkten nur 2 zu vergeben, finde ich etwas übertrieben. Immerhin habe ich einen Lösungsweg angegeben und meine Lösungen sind ja auch nicht falsch und vollständiges Kürzen war nicht explizit verlangt.

20.06.2013, 22:58

sulo

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Man hätte direkt faktorisieren können ohne den Umweg über die Nennergleichheit - die ist nicht notwendig bzw. überflüssig.

Es ist schon nachvollziehbar, dass du da leider nur wenige Punkte bekommen hast.

21.06.2013, 00:41

Dopap

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nochmal der Knackpunkt dazu:

Deine Faktorisierung muss ausmultipliziert den vorigen Term ergeben.

21.06.2013, 15:11

danny85

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In dem Studienheft ging es hauptsächlich um Binome und diese zu erkennen und wenn möglich umzuformen. Wenn also da steht als Frage "Wandeln Sie in ein Produkt um", muss ich denke ich nicht zwangsläufig ans faktorisieren denken, oder? Das sollte man dann auch so in der Fragestellung formulieren, wenn man da unbedingt faktorisieren soll. Wie auch immer, nie wieder irgendwas per Fernkurs.

21.06.2013, 17:04

sulo

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Beim Rechnen mit Binomen sind Formulierungen wie "Verwandle in ein Produkt", "Klammere aus" oder "Faktorisiere" Standardanweisungen die besagen, dass man ein Binom bilden soll.
Und ja, das ist zwangsläufig. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Der Fernkurs verwendet genau die Ausdrücke und Arbeitsanweisungen, die jeder, der sich mit Binomen beschäftigt, kennen lernt.

smile

smile

21.06.2013, 17:17

alterHund

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Zitat:

Original von danny85
"Wandeln Sie in ein Produkt um", muss ich denke ich nicht zwangsläufig ans faktorisieren denken, oder? Das sollte man dann auch so in der Fragestellung formulieren, wenn man da unbedingt faktorisieren soll.

Doch, "Wandle in Produkt um" ist bloß eine stärkere "Verdeutschung" für "faktorisiere"

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