Prüfen ob Element im Teilkörper enthalten ist |
20.06.2013, 20:31 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Prüfen ob Element im Teilkörper enthalten ist folgende Aufgabe an der ich hänge.. Sei mit . Man entscheide jeweils, ob in dem angegeben Teilkörper von enthalten ist. , wobei Wie gehe ich bei solcher Überprüfung vor? LG |
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20.06.2013, 21:42 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Prüfen ob Element im Teilkörper enthalten ist Die Elemnet von sind doch darstellbar als mit a und b aus Q. Nun ist einfach zu überprüfen, ob es eine Lösung (a,b) gibt, so dass |
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26.06.2013, 19:11 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Prüfen ob Element im Teilkörper enthalten ist Hey Igrizu, Vielen Dank für die Verdeutlichung mit Falls und oder falls und muss ich das so machen?? |
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26.06.2013, 19:38 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Prüfen ob Element im Teilkörper enthalten ist a ist der Realteil, der wird nicht i...... Das ganze funktioniert, wie deine erste Lösung, durch einen Koeffizientenvergleich. wir vergleichen Real- und Imaginärteil: und |
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26.06.2013, 20:07 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Prüfen ob Element im Teilkörper enthalten ist
Hallo danke für deine Antwort... Hier wäre ja ein Koeffizientenvergleich: oder?? |
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26.06.2013, 20:25 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Prüfen ob Element im Teilkörper enthalten ist Nein, wir haben: Nun vergleichen wir die Realteile und die Imaginärteile miteinander: Realteil auf der rechten Seite: Realteil auf der linken Seite: Also: Imaginärteil auf der rechten Seite: Imaginärteil auf der linken Seite: Also: Das war es schon.... Nun noch kurz überlegt, ob ein exsitiert, dass diese Bedingung erfüllt.... |
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26.06.2013, 20:33 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Prüfen ob Element im Teilkörper enthalten ist Hey, vielen Dank für deine Antwort Das hast du total einleuchtend beschrieben und wie hast du es mit LaTeX hinbekommen, diese Beschreibungen unter den Koeffizienten hinzubekommen? Also eine rationale Zahl ist nicht zu finden ..nur die irrationale .. |
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26.06.2013, 20:39 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Prüfen ob Element im Teilkörper enthalten ist Genau, eine rationale Zahl, die diese Bedingung erfüllt gibt es nicht, nur die irrationale Zahl....... Für die geschweiften Klammer kann man folgenden Befehl benutzen:
Edit: hast du die b hinbekommen? |
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26.06.2013, 20:42 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Prüfen ob Element im Teilkörper enthalten ist Vielen lieben Dank Und wie gehe ich nun bei b) vor ? .. da kann ich ja nicht analog vorgehen? |
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26.06.2013, 20:56 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Prüfen ob Element im Teilkörper enthalten ist Den Zwischenkörper zu bestimmen ist kernig, die Nullstellen mit Cardano sind: Wirklich keine schönen Ausdrücke........ Deshalb: Man kann auch erst mal prüfen, ob i die Gleichung erfüllt |
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26.06.2013, 21:03 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Prüfen ob Element im Teilkörper enthalten ist Hallo Igrizu, Ja die Aufgabe ist korrekt notiert ...Wie überprüfe ich ob i die Gleichung erfüllt ? ? Die sehen ja wirklich furchtbar aus hihi |
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26.06.2013, 21:16 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Prüfen ob Element im Teilkörper enthalten ist Nö, du setzt für a einfach mal i ein.... |
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26.06.2013, 21:18 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Prüfen ob Element im Teilkörper enthalten ist Okay Danke! Also Und das geht ja nicht |
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26.06.2013, 21:24 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Prüfen ob Element im Teilkörper enthalten ist Genau, i ist keine Nullstelle des gegebenen Polynoms. Nun kann man noch zeigen, dass das Polynom irreduzibel über ist, das ist recht simpel, denn wenn das Polynom reduzibel über Q wäre, dann müsste es eine Nullstelle in Q haben, da es vom Grad 3 ist, dass es die nicht hat ist schnell gezeigt. Also liegen die Nullstellen nicht in Q, denn ansonsten würde es über Q in Linearfaktoren zerfallen. Dann kann man sich den Körper einmal anschauen ( wobei Nullstellen des Polynoms sind) und argumentieren. |
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26.06.2013, 21:53 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Prüfen ob Element im Teilkörper enthalten ist Dankeschön für deine gesamte Hilfe Igrizu, .. Ich muss das jetzt erst einmal wirken lassen auf mich hihi .. Ich schreib dir dann gleich-oder morgen für die kommende "Argumentation" |
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