Zwei trigonometrische Aufgaben

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netik Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei trigonometrische Aufgaben
Hallo zusammen, ich hab folgende zwei Aufgaben gelöst, jedoch bin ich nicht im Besitz der Lösungen. Da mir das Vorgehen etwas einfach vorkam, denke ich, habe ich wohl Fehler gemacht:

Aufgabe 1)

5sin(x+20°) - 3cos(x+20°) = 0
5sin(x+20°) = 3cos(x+20°)
5/3 tan(x+20°) = 1
tan(x+20°)=3/5
arctan(3/5) = 30.96° --> x+20° = 30.96° --> x = 10.96°

x = 10.96° + k*180°

Stimmt diese Lösung?
Bei der Sin/Cos gibts ja jeweils 2 Werte zwischen [0;360°] , die den selben Wert besitzen - wie ist das bei Tan?

Aufgabe 2)

1-tan^2(x)
------------- Vereinfachen
1+tan^2(x)

(1-tan x)(1+tan x)
----------------------
(1+tan x)(1+tan x)

1-tan x
---------
1+tan x

Weiter kann ich nicht vereinfachen. Ist das wirklich so einfach, oder übersehe ich etwas?

Herzlichen Dank!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1) Sollte passen.

Zu 2) Du könntest auch sowas wie tan(x)=sin(x)/cos(x) und sin²(x)+cos²(x)=1 benutzen
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

1) ok
2) falsch; ( 1+a^2) ungleich (1+a)^2; aber verwende tanx = sinx/cosx
netik Auf diesen Beitrag antworten »

Ach natürlich. Vielen Dank. Besser so?

[attach]30663[/attach]

Edit opi: Bild angehängt, Link entfernt. Bilder bitte immer direkt im Board hochladen.
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

schön, es geht noch aber mehr wenn Du statt des Faktorisieren an etwa anders denkst
netik Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm...leider fällt mir nichts auf unglücklich

Aber scheinbar gabs noch ein Additionstheorem (1+tan^2x = 1/tan^2), aber das bringt mich irgendwie auch nicht weiter.
 
 
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

Aditionssätze für Winkelfunktionen ( 1+tan^2x =??? 1/tan^2 , glaubst Du doch nicht )

( such in wikipediea nach Additionstheoreme )
netik Auf diesen Beitrag antworten »

Das war natürlich Blödsinn und sollte 1/cos^2x heissen. Aber am Schluss komme ich damit auf das selbe Resultat wie auf dem Screenshot.

Ich nehme an, bis zum letzten Schritt stimmt es:
sin²(x)-cos²(x)
Was kann man denn damit sonst noch anfangen, ausser zu faktorisieren mit der 3. Binom. Formel? Additionstheorem finde ich kein passendes.
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »



SchauMalDa
netik Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von alterHund


= cos(alpha - beta)

Ach... cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x) ?
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

wunderbar; Danke für Deine Mitarbeit. Freude
netik Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von alterHund
wunderbar; Danke für Deine Mitarbeit. Freude

Huch.... Danke für die Geduld. Gott
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