Punkte auf Kreis im 3D-Raum berechnen

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YPAS Auf diesen Beitrag antworten »
Punkte auf Kreis im 3D-Raum berechnen
Meine Frage:
Hallo liebe Helfer!

Ich suche eine Formel, bei der ich bereits durch langes googlen weiß, dass es sie nicht gibt:
die Parametergleichung des Kreises für den Raum (3D).

Für 2D lautet sie ja: 

Anscheinend gibt es sie nicht für den R³ ... :/

Ich benötige daher entsprechende Hilfe wie ich mein Problem, welches ich gleich erläutern werde, anderweitig lösen kann:

Gegeben:

Es liegen drei BELIEBIGE Punkte, ich nenne sie mal , irgendwo im Raum, aber man kennt die Koordinaten, sobald der Benutzer (es soll ein Java-Plugin für Minecraft werden) diese drei Punkte (also Blöcke, für alle die Minecraft kennen) gewählt hat.

=> gegeben = .

zusätzlich konnte ich mir bereits aus diesen drei Punkten den Mittelpunkt des Kreises , der durch sie eindeutig definiert ist, sowie seinen Radius berechnen.

Gesucht:

Eine Formel, mit der ich mir restliche Blöcke, oder besser Koordinaten des Kreisbogens berechnen kann... Am besten über einen Winkel , den ich z.B. über 1°-Schritte iterieren lassen kann.

Ich hätte zwar dann Lücken im Kreis, kann jedoch den Winkel beliebig verkleinern, sodass diese Lücken aufgrund der Blockgröße im Spiel nicht mehr sichtbar sind.

Ich hoffe ich konnte die Aufgabenstellung verständlich rüberbringen.
Wichtig wäre ein Weg, der problemlos ausprogrammiert werden kann...

Wie gesagt: gegeben sind M, (Iterationswinkel, frei wählbar:), (Radius), 3 Punkte die auf dem Kreisbogen liegen.


Ich würde mich sehr über genaue Formeln freuen, wenn möglich ein direkter Lösungsweg, Lösungsansätze gäbs genug im Net, sind mir aber (textuell) meistens zu hoch, oder unverständlich, darum bitte ich euch um eine Formel, oder einen mathematischen Weg ;-)


Vielen Dank für die Unterstützung!
mfg

Meine Ideen:
Wenn es keine Parametergleichung für den R³ gibt, bleibt wohl (nur?) noch, Eine Kugel mit einer Ebene zu schneiden... aber wie lässt sich das am besten mathematisch ... und vorallem programmtechnisch realisieren?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt eine Parameterform des Kreises in R3 und diese wurde im Board auch schon vorgestellt.

--> Kreisbogen Interpolation

--> Kreisgleichung für R^3

mY+
YPAS Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja danke!

Aber könntest du mir bitte explizit noch erklären, wie ich mir den zugehörigen Vektor v zu u ausrechne, wenn ich u zum Beispiel als einen der drei Punkte O, P, Q annehme?

dann würde nur noch v fehlen, und fertig, aber wie berechnet man das, woher bekomme ich quasi die Ebene, und wie berechnet man einen senkrecht normal stehenden Vektor v auf u?

Danke vielmals!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

hast du berechnet, und im Zuge dessen vermutlich auch einen normierten Normalenvektor der Ebene, in der sich befinden? verwirrt

Dann kannst du einfach (oder bzw. ) setzen und berechnest damit dann .
YPAS Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke das , das du meinst kam in der Berechnung von vor ;-)


Ich bekam auf meine Bitte hin von meiner Mathe-Professorin drei Gleichungssysteme (allgemein), die ich dann nach Formeln für x, y, und z vom Mittelpunkt des Kreises auflöste.

Jedoch hatte ich keine Ahnung über den Hintergrund dieser Gleichungssysteme, die Formeln stimmen aber, konnte ich schon großzügig testen...

mal sehen ob ich noch wo finde...

ah ja, da steht ein :
Ist aber sehr lange das Teil...



Wenn ich dann noch berechne bekomme ich:


...

ich werds mal ausprogrammieren und testen, sonst frage ich hier nochmal nach!

Danke!

Falls ich wo falsch überlegt habe bitte sagt es mir ;-)
Danke!

mfg
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber nicht das "normieren" vergessen! Mit deinem unnormierten musst du also eher



rechnen, damit und auch tatsächlich dieselbe Länge haben!!!
 
 
YPAS Auf diesen Beitrag antworten »

Na also, gut dass ich noch mal nachgefragt hab (und meine Rechnung hier geteilt habe)

...

danke!, dann werd ich jetzt beginnen damit zu rechnen ;-)

mfg

EDIT:

im Prinzip kein großer Aufwand, muss ja nur bei jedem n noch *1/(sqrt(n1²+n2²+n3²)), oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von YPAS
Na also, gut dass ich noch mal nachgefragt hab

Oder besser lesen, denn ich hatte oben extra "normierter" Normalenvektor geschrieben - nicht ohne Grund.

Zitat:
Original von YPAS
im Prinzip kein großer Aufwand, muss ja nur bei jedem n noch *1/(sqrt(n1²+n2²+n3²)), oder?

Genau so, kein großer Aufwand, aber es darf eben nicht vergessen werden. Augenzwinkern
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