obere schranke mit hilfe von chebyshev

24.06.2013, 01:13	sopos	Auf diesen Beitrag antworten »
obere schranke mit hilfe von chebyshev Meine Frage: gegeben seien unabhängig identisch verteilte zufallsvariablen x1,..., x100 mit identischen erwartungswerten E(xi)= mü und varianzen var(xi)= sigma² > 0. geben sie mithilfe der ungleichung von chebyshev eine möglichst kleine obere schranke s element R an, sodass P(\|1/100 summe von i=1 bis 100 xi-mü\| >= 3sigma) <= s. Meine Ideen: so mein gedanke war...: P(\|1/100 summe von i=1 bis 100 xi-mü\|>= 3sigma) = P (\|Y-E(Y)\|>= 3sigma) <= Var(Y)/(3sigma)² = 1/9 = s ist das richtig?? vielen dank schon mal lg
24.06.2013, 10:46	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist nicht richtig. Anscheinend wählst du $\begin{eqnarray} Y=\frac{1}{100} \sum_{i=1}^{100} X_i \end{eqnarray}$ , aber für diese Zufallsgröße gilt mitnichten das von dir wohl angenommene $\begin{eqnarray} \operatorname{Var}(Y) \stackrel{?}{=} \sigma^2 \end{eqnarray}$ . Da musst du schon mal etwas genauer nachdenken, wie die Varianz von $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ aus den Varianzen der $\begin{eqnarray} X_i \end{eqnarray}$ berechnet werden kann.

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