Fehleranalyse

24.06.2013, 10:33	Theend9219	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehleranalyse Guten Tag, in unserem Skript steht folgendes: Zahlendarstellung und Rundungsfehler Die Verarbeitung numerischer Algorithmen auf digitalen Rechenanlagen führt zwangsweise zu Fehlern, die durch die Endlichkeit des Bereiches der auf einer solchen Maschine darstellbaren Zahlen bedingt ist. Sei $\begin{eqnarray} b \in \mathbb N, b \geq 2 \end{eqnarray}$ eine feste Basis. Dann besitzt jede reelle Zahl $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ bezüglich der Basis $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ eine Entwicklung der Form: $\begin{eqnarray} x = \pm b^{E} \sum_{i=1}^{\infty} m_{i} b^{-i} , E = \sum_{j=0}^{s-1} e_{j} b^{j} \end{eqnarray}$ mit Koeffizienten $\begin{eqnarray} m_{i}, e_{j} \in \left\{ 0,1,...,b-1 \right\} \end{eqnarray}$ und einem Exponenten $\begin{eqnarray} E \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ . Die Eindeutigkeit der Zahlendarstellung erfolgt durch die Festlegung $\begin{eqnarray} m_{1} \neq 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} m_{i} < b-1 \end{eqnarray}$ für unendlich viele $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ und gilt für alle $\begin{eqnarray} x \in \mathbb R \ \left\{ 0,1,...,b-1 \right\} \end{eqnarray}$ . Wo kommen denn die Summenformeln her? Kann mir vielleicht jemand zum Verständnis ein Beispiel nennen?? Liebe Grüße
24.06.2013, 10:49	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist die ganz normale Zahlendarstellung in einem Stellenwertsystem zur Basis $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ . Vorzugsweise bekannt beim Dezimalsystem $\begin{eqnarray} b=10 \end{eqnarray}$ kann es auch für eine beliebige andere natürliche Zahl $\begin{eqnarray} b\geq 2 \end{eqnarray}$ zur Anwendung kommen.
24.06.2013, 11:12	Theend9219	Auf diesen Beitrag antworten »
Und warum denn eine Summe?
24.06.2013, 12:11	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum nicht? Im Dezimalsystem rechnest du doch auch $\begin{eqnarray} 2013 = 2000 + 10 + 3 = 2\cdot 1000 + 0\cdot 100 + 1\cdot 10 + 3\cdot 1 \end{eqnarray}$ . Was soll das denn deiner Meinung nach sonst statt einer Summe sein?
24.06.2013, 12:15	Theend9219	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja stimmt. Sry ;D Ich stand auf dem Schlauch. Vielen Dank für deine Hilfe.

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