Matrizennorm

24.06.2013, 13:07

Theend9219

Matrizennorm

Folgendes BSP im Vorlesungsskript

$\begin{eqnarray*} A = \begin{vmatrix} 1.2969 & 0.8648 \\ 0.2161 & 0.1441 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A^{-1} = \begin{vmatrix} 0.1441 & -0.8648 \\ -0.2161 & 1.2969 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ||A||_{\infty} = 2.1617 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ||A^{-1}||_{\infty} = 1.513\cdot 10^{8} \end{eqnarray*}$

Ich dachte mir die $\begin{eqnarray*} ||A||_{\infty} = 2.1617 \end{eqnarray*}$ setze sich aus dem Maximum aus $\begin{eqnarray*} ( 1.2969 + 0.8648) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (0.2161+0.1441) \end{eqnarray*}$ zusammen. Dann wäre mir diese Lösung ersichtlich. Jedoch klappt das bei $\begin{eqnarray*} ||A^{-1}||_{\infty} \end{eqnarray*}$ nicht .. Wie muss ich vorgehen? Weil das ist ja eigendlich die Maximale Zeilensumme.

25.06.2013, 00:23

Che Netzer

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RE: Matrizennorm

Zitat:

Original von Theend9219
$\begin{eqnarray*} A^{-1} = \begin{vmatrix} 0.1441 & -0.8648 \\ -0.2161 & 1.2969 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Nein.

Außerdem bezeichnen die vertikalen Striche die Determinante, du meinst aber sicher Matrizen (nutze dazu runde oder eckige Klammern).

26.06.2013, 12:16

Theend9219

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RE: Matrizennorm
Hey Che,

Ja ich meinte die Matrix. Ich hatte nicht beachtet, dass die Maximale Zeilensumme jeweils im Betrag zu betrachten ist. LG

26.06.2013, 15:03

Che Netzer

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RE: Matrizennorm
Die Inverse ist aber auch schon falsch.

26.06.2013, 15:17

Theend9219

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RE: Matrizennorm
Entschuldigung, die Inverse war eine Vorgabe aus dem Skript - Ich dachte ich kann ihr genügend Vertrauen schenken.

26.06.2013, 15:21

Che Netzer

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RE: Matrizennorm
Das ist nur die Adjunkte. Damit es die Inverse wäre, müsste man sie noch durch die Determinante von $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ teilen. Und dadurch, dass diese sehr klein ist, kommt die große Norm der Inversen zustande.

26.06.2013, 15:23

Theend9219

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RE: Matrizennorm
Danke für deine Antwort:
Meine Lösung dazu wäre die "Adjunkte" dann noch mit dem Faktor $\begin{eqnarray*} 10^{8} \end{eqnarray*}$ zu multiplizieren.
LG

26.06.2013, 15:26

Che Netzer

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RE: Matrizennorm
Ja, also mit $\begin{eqnarray*} \frac1{\det A} \end{eqnarray*}$ .

26.06.2013, 15:29

Theend9219

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RE: Matrizennorm
genau. Dankeschön Augenzwinkern

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