Textaufgabe Pyramide |
24.06.2013, 20:13 | Haribo123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Textaufgabe Pyramide Kinder wollen aus vier Stangen von jeweils zwei Meter Länge das Gerüst eines Zeltes bauen, welches die Form einer geraden quadratischen Pyramide mit größtmöglichem Volumen hat. a) Birgit sagt: ?Lass uns die Grundseite ebenfalls 2 m wählen, dann haben wir die meiste Luft im Zelt.? Wie groß ist das Volumen in diesem Fall? b) Paul hat für die Bestimmung des Volumens eine Zielfunktion gefunden. Beschreiben Sie ohne konkrete Rechnung, wie er damit das maximale Volumen berechnen kann. Meine Ideen: a) Das Volumen berechne ich mit der Formel V=1/3a*a*h. a= Grundseite mit 2m. aber wie groß ist die Höhe? Wollte sie mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Da die senkrechte in der Mitte steht, muss eine Kathete 1m lang sein (die hälfte von 2 m (Seitenlänge)) und die Hypotenuse 2m da alle Stangen 2m lang sind. Komme aber auf ein falsches Ergebnis. b) Habe ich keinen Ansatz. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. |
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24.06.2013, 20:32 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Textaufgabe Die Kathete, von der du sprichst, verläuft parallel zu der Grundseite. Was du brauchst, ist die halbe Diagonale. |
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24.06.2013, 20:41 | Haribo123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Textaufgabe Ich habe die Grundseite von 2m gegeben. Um das Volumen von einer quadratischen Pyramide zu berechnen brauche ich aber noch die Höhe. Ich weis nicht wie man die Höhe berechnet. |
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24.06.2013, 20:43 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Textaufgabe Um die Höhe bei gegebener Grundseite und Seitenkante einer quadratischen Pyramide zu berechnen brauchst du die Diagonale, genauer die halbe Diagonale. Das hatte ich eben schon geschrieben. Am besten machst du dir mal eine Zeichnung, dann siehst du, was ich meine. |
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24.06.2013, 20:47 | Haribo123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Textaufgabe Ok! Ich glaube jetzt habe ich verstanden was du meintest. Ich rechne es jetzt mal durch und hoffe das ich jetzt auf das richtige Ergebnis komme. Danke für deinen Denkanstoß. Wie löse ich Aufgabe b ? |
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24.06.2013, 20:57 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Textaufgabe b) scheint mir ein bisschen wischi-waschi zu sein, falls du nicht in der Oberstufe bist und schon ableiten kannst. Wenn du (was ich vermute) in die 9. Klasse gehst, dann kannst du zunächst versuchen, die Zielfunktion in Abhängigkeit von der Länge der Seitenkante und einer weiteren Variablen auszudrücken. Somit hättest du nur eine Variable in der Volumenformel und damit würde man dann wahrscheinlich ein bisschen rumprobieren, da das systematische Ermitteln eines Extremums noch nicht bekannt ist. |
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24.06.2013, 21:42 | Haribo123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Textaufgabe Ok. Jetzt hat es klick gemacht. Danke für deine Hilfe!!! |
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24.06.2013, 21:48 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Textaufgabe Gern geschehen. |
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