QR-Zerlegung mit Householderreflexion.

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reD_doT Auf diesen Beitrag antworten »
QR-Zerlegung mit Householderreflexion.
Guten Abend,
Ich hab elieder ein kleines Problem mit der QR Zerlegung.

Die Fogende Aufgabe ist gegeben:
Sei
Berechnen Sie Mithilfe von Householder Reflexionen die QR-Zerlegung.

Ich bin vorgegangen nach dem Algorithmus dieses YoutubeVideos, da mein Skript dazu leider für mich zu gänzlich unverständlich war.

nun habe ich

und

berechnet nach dem ich aber



habe. möchte ich nun mit dem v2 weiterechnen also:





nunja aber mit diesem gehts nu nciht weiter weil ich damit niemas in der matrix irgendetwas eliminieren kann.

Kann mir jemand vllt helfen?
EIn komilitone meitne schon es gäbe vllt nur ein aber danach kommt ja keienobere Dreiecksmatrix raus. Oder hab ich vllt die sign(x) funktion falsch verstanden?
Oder aber ic hhabe den Algorithus falsch verstanden. :|
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: QR-Zerlegung mit Householderreflexion.
Für kommen nur zwei Vorzeichen infrage: plus oder minus. Es soll so gewählt werden, dass der zu spiegelnde Spaltenvektor und der Einheitsvektor, auf den gespiegelt werden soll, keinen Winkel über 90° einschließen.
Falls wie in deinem Fall , dann ist es egal, ob positiv oder negativ ist, es darf nur nicht null sein.

Man kann übrigens leicht erkennen, dass man nur dritte und zweite Zeile der Matrix vertauschen muss, um auf Dreiecksform zu kommen:



Ansonsten gilt



und wenn man mit positivem Vz rechnen will

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