Wahrscheinlichkeitsrechnung falsche Geldscheine

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___NEMESIS___ Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung falsche Geldscheine
An den Kassen von Supermärkten und Kaufhäusern wird ein zusätzliches Gerät bereitgestellt, mit dem die Echtheit von 100€ Scheinen geprüft werden soll. Aus Erfahrung weiß man, dass 15 von 10000 Scheinen gefälscht sind. Bei diesem Gerät wird durch Aufblinken weiner Leuchte angezeigt, dass der Schein als falsch eingestuft wird. Es ist bekannt, dass das Gerät mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,95 aufblinkt, wenn der Schein falsch ist und einer Wahrscheinlichkeit von 0,1 wenn der Schein echt ist.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit , dass der 100€ Schein tatsächlich falsch ist, wenn das Gerät aufblinkt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wirklich Wahrscheinlichkeit 0.1 für Fehlalarm, nicht etwa 0.1% ? Die arme Kassiererin, mein Beileid. geschockt

Zur Lösung: Ist dir die Bayessche Formel bekannt? Kannst es natürlich auch über die wohlbekannten Baumdiagramm machen, sind bei diesem Problem hier ja nur zwei Verästelungen mit dann vier Endknoten.
___NEMESIS___ Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Zahl erscheint mir auch als recht groß, aber so ist nun mal die Aufgabenstellung. ^^

[attach]30760[/attach]

Hätte jetzt 0,0015*0,95 also 0,001425 als Ergebnis ist das soweit richtig ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Geldschein falsch ist UND als solcher auch erkannt wird. Das ist aber nicht der gesuchte bedingte Wahrscheinlichkeitswert der Aufgabenstellung - immerhin aber ein Teilergebnis auf den Weg dahin.
___NEMESIS___ Auf diesen Beitrag antworten »

Der Satz von Bayes besagt ja
(F Für falsch , B für blinkt Augenzwinkern )

P(F|B) = P(F∩B)/P(B)

Also P(F|B)= 0,01425/ (0,95+0,1)

=0,1357
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ___NEMESIS___
P(F|B) = P(F∩B)/P(B)

Also P(F|B)= 0,01425/ (0,95+0,1)

=0,1357

Darf ich das so deuten, dass du hier



rechnest? geschockt
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Wirklich Wahrscheinlichkeit 0.1 für Fehlalarm, nicht etwa 0.1% ? Die arme Kassiererin, mein Beileid. geschockt


Jaja, an die Kassiererin denkt er gleich, unser HAL! Und der Kunde? Wie steht denn der da! Er, ein braver spießiger Staatsbürger wird gleich verdächtigt - und die Leute ringsum stehen voyeurgeil herum. Dabei war der Schein doch frisch aus der Presse und ganz glatt gebügelt, ganz wie die Hemden des Spießbürgers.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich selber mal auf der von dir beschriebenen Opferseite war (ein Tankstellenkassierer verschwand mal mit meinem 100€-Schein minutenlang in einem Hinterraum...), kann ich nicht umhin, dir zuzustimmen. Big Laugh
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