reihen

27.06.2013, 16:44

fighter999

RE: reihen

Meine Frage:
Hallo ich habe eine Frage zur geometrischen Reihe.
Ich sage es mal schon vorher, dass diese Thema überhaupt nicht zu meinen Spezialitäten gehört Big Laugh

Um eine geometrische Reihe zu berechnen habe ich ja folgende Formel
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n q^{k-1} =\frac{1-q^n}{1-q} \end{eqnarray*}$

Nun eine Aufgabe
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^{10} 2^{k-1} =\frac{1-2^{10}}{1-2} \end{eqnarray*}$
Das leuchtet mir ein, ist ja nur einsetzten

Andere Aufgabe
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^{10} 0,8^k =\frac{1-0,8^{10+1}}{1-0,8} \end{eqnarray*}$

Warum habe ich denn jetzt auf einmal 10+1 bzw in der Grundformel n+1 da stehen ?
Ich hoffe mir kann das mal jemand erklären ( mein Prof war nicht in der Lage )

Meine Ideen:
.

27.06.2013, 16:48

watcher

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Hallo,

fällt dir Unterschied in der Summe bei deiner AUfgabe und in der Formel auf?

Daher kannst du diese Formel hier nicht direkt anwenden.

Off Topic:

Zitat:

mein Prof war nicht in der Lage

Bezweifle ich. Eher nicht willens.

27.06.2013, 16:50

adiutor62

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RE: reihen
Die Reihe beginnt mit 0,8^0 und endet bei 0, 8^{10}. Das ergibt 10+1=11 Glieder.

27.06.2013, 16:52

fighter999

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meinst du mit Summe : 2 und 0,8?

27.06.2013, 17:01

fighter999

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sprich ich kann die Formel immer nehmen und beachte, dass ich für das n die anzahl der Reihen einsetzte

27.06.2013, 17:03

adiutor62

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Der Summenendwert ist hier:

$\begin{eqnarray*} 0,8^0*(1-0,8^{11})/(1-0,8) \end{eqnarray*}$

vgl:
http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

27.06.2013, 17:06

watcher

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Zitat:

meinst du mit Summe : 2 und 0,8?

Das sind Zahlen, keine Summen

Zitat:

sprich ich kann die Formel immer nehmen und beachte, dass ich für das n die anzahl der Reihen einsetzte

Garantiert nicht "immer", was auch immer das hier heißen soll.

Du kannst

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n q^{k-1} =\frac{1-q^n}{1-q} \end{eqnarray*}$

nicht sofort auf
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^{10} 0,8^k \end{eqnarray*}$ anwenden, da sowohl der Anfang der Summation (untere Grenze der Summation) als auch der Exponent nicht wie in der Formel sind.
Du kannst hier eine Indexverschiebung machen um die richtige Form für deine Formel zu kriegen.
Oder eine andere Formel verwenden.

27.06.2013, 17:32

fighter999

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und wie komm ich da drauf, wenn die Formel nicht passt

27.06.2013, 17:40

adiutor62

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Wenn du das Anfangsglied und die Anzahl der Glieder ermittelt hast, sollte die Formel nicht das Problem sein.Beide lassen sich in diesen Fällen leicht bestimmen.

27.06.2013, 20:55

fighter999

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und wie macht man das zb bei $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=5}^{12} 0,8^k \end{eqnarray*}$
sorry aber ich komm mit dem Thema echt nicht klar

Edit (Helferlein): Term korrigiert und Folgeposting gelöscht.

28.06.2013, 07:07

adiutor62

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Anfangsglied:
0,8^5
Zahl der Glieder: 8

Summenwert:
$\begin{eqnarray*} 0,8^5+0,8^6+...0,8^{12} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =0,8^5*(0,8^8-1)/(0,8-1) \end{eqnarray*}$

28.06.2013, 12:01

Nubler

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du hast da ne endliche summe stehen, also kannste se immer so aufspalten oder geschickt ne 0 addieren, so daste die formel anwenden kannst.

28.06.2013, 14:25

fighter999

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ahh jetzt hab ichs geschnallt danke euch smile

)