Skript erstellen - Analysis I |
| 28.06.2013, 13:51 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Skript erstellen - Analysis I Hätte jemand Lust an der Erstellung eines Analysis I Skriptes? Da sich die Analysis I in vielen Universitäten vom Themenumfang unterscheidet - würde ich mich mit meiner Frage auf die Allgemeine Analysis beziehen, die alle Themenbereiche umfasst. Möglicherweise könnte man auch - falls Zustimmung erlangt wird, mit vielen hier Helfenden das Skript erstellen. LG |
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| 28.06.2013, 13:58 | SigmundFreud | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Skript erstellen - Analysis I Am schwierigsten wird dann wahrscheinlich sein, sich auf die Themen und deren Umfang zu einigen. Vielleicht stellt man sich dann als erstes Mal die Frage: Sollte das Ganze als Nachschlagewerk dienen? Soll es einen Überblick verschaffen? Soll es so geschrieben sein, dass die häufigsten Fragen (zB.hier aus dem Forum) sich dadurch beantworten lassen? Die Idee finde ich aber persönlich sehr gut. |
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| 28.06.2013, 14:13 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Skript erstellen - Analysis I Ja wobei ich finde das dies keine Hürde darstellen wird. Ich finde es sollte als Nachschlagewerk dienen, einen Überblick verschaffen und durch gezielte Beispiele den Studierenden einen einfachen Einstieg gibt - zumal wir ja wissen das von den Erstsemesterstudenten viel verlangt wird. |
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| 28.06.2013, 14:28 | SigmundFreud | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das wird ein ehrgeiziges Projekt! |
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| 28.06.2013, 14:29 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Ehrgeiz begleitet mit täglich durchs Matheboard 
Das ist also zu schaffen! |
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| 28.06.2013, 14:39 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Skript erstellen - Analysis I
Und damit fangen die Probleme an; wie willst du die Analysis aufziehen? Willst du direkt mit den reellen Zahlen beginnen und stellst einfach als vollständigen, angeordneten Körper vor? Dann können wir eigentlich direkt mit Folgen und Reihen anfangen. Oder fangen wir lieber bei den natürlichen Zahlen an, konstruieren uns über entsprechende Äquivalenzrelationen ausgehend von die weiteren Zahlbereich (inklusive Nachweis der Ringeigenschaften), (inklusive Körpereigenschaften) und dann letztendlich als Äquivalenzklassen von Cauchyfolgen? Oder doch lieber über Dedekindsche Schnitte rationaler Zahlen? Wollen wir dann (erste) topologische Eigenschaften von behandeln? Und um das noch weiter zu behandeln, setzen wir die natürlichen Zahlen als gegeben voraus? Oder betrachten wir zunächst mal (ausgehend von der Mengenlehre) Peano-Systeme als Modelle der natürlichen Zahlen? Wenn wir dann den Einstieg haben, wie gehts dann weiter? Ein Weg wäre der oben schon skizzierte Weg über Folgen/Reihen und weiter zur Stetigkeit, jeweils mit Rückgriff auf Folgen/Reihenkonvergenz. Man kann das ganze aber auch anders aufziehen, Stetigkeit im Rahmen topologischer Betrachtungen einführen und zunächst auf Folgen und Reihen gänzlich verzichten. Und: bis wo reicht die Analysis I? Ist es mit Stetigkeit/Differenzierbarkeit getan? Oder sollte man zumindest das Riemann-Integral mit reinnehmen? (Diese Liste mit Fragen kann natürlich noch weitergeführt werden)
Ein Nachschlagewerk wird einem angehenden Studenten nicht viel nützen. In einem Nachschlagewerk stehen keine ausführlichen Motivationen und Herleitungen, Beweise...es ist (eben zum nachschlagen) stark komprimiertes Wissen, ohne Vorarbeit wird man damit kaum was anfangen können. Für angehende Studenten bzw. Erstsemester gibt es andere (Lehr-)Bücher. Die würde ich auch hier eher empfehlen. Ein "Skript" ist eher als Begleitung für eine Vorlesung gedacht, ein Lehrbuch leistet mehr als ein Skript. Und: wenn man das wirklich so allgemein wie du es dir gedacht hast machen will, landet man schnell bei mehreren 100 Seiten. Nachtrag: gerade mal nachgesehen, das Lehrbuch von Forster geht auf 343 Seiten auf Folgen, Reihen, Stetigkeit, Differenzierbarkeit, (Riemann-)Integrierbarkeit, verliert aber kaum Worte über die reellen Zahlen bzw. die Konstruktion von und behandelt auch keine topologischen Eigenschaften. Zumindest die topologischen hatte ich damals in meiner Analysis I aber drin. Sollte man die also jetzt reinnehmen oder nicht? |
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| 28.06.2013, 14:49 | SigmundFreud | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir haben die Konstruktion der reellen Zahlen als aufbauend aus der Cantorschen Mengenleere über N,Z,Q,I in der Vorlesung "Logische Grundlagen" gemacht. Im 2.Semester also unabhängig von Analysis1. Das würd ich ähnlich machen, bzw. als Exkurs am Anfang einflechten. Der kleinste gemeinsame Nenner ist doch hier die Integral und Differenzialrechnung in einer Variablen. Deswegen würd ich die Konstruktion der üblich verwendeten Zahlenbereiche als Exkurs einbinden. Prinzipiell wird das ja in jeder Analysis 1 Vorlesung so gemacht. Btw.: Analysis 1 Skripte gibt es viele. Interessant wäre es das maximal Übersichtlich zu gestalten. |
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| 28.06.2013, 14:59 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bloß weil man es im zweiten Semester machen kann, muss das ja nicht "Standard" sein.
Zugegeben, meine Analysis fußt auch auf einer "Definition" im Skript, dass ein Körper, vollständig und angeordnet, ist. Es gibt aber eben auch Ansätze. Und auch dein gemeinsame Nenner ist nicht allen so gemeinsam, wie man es vermutet. Die meisten Professoren an meiner Uni ziehen die Analysis mit Folgen/Reihen auf und gehen von da dann weiter zur Stetigkeit. Allerdings hatten wir letztes Jahr einen neuen Professor bekommen, der die Analysis I gelesen hat. Folgen spielten bei ihm quasi gar keine Rolle, er hätte da gerne drauf verzichtet und hat sie später nur auf Wunsch anderer Professoren etwas behandelt. Der "gemeinsame" Nenner besteht also aus Stetigkeit/Differenzierbarkeit, die aber ganz anders motiviert und eingeführt werden kann. |
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| 28.06.2013, 14:59 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Insbesondere ist darauf zu achten das keine Copyrights verletzt werden. Unserer Analysis III Professor hat damals sehr genau drauf geachtet was mit seinen Informationen passiert. Wir hatten damals für die Veranstaltung ein Skript der Vorlesung angefertigt und er hat klar gemacht , dass das Ding nicht in öffentliche Bereiches des Netzes darf. (Rechtliche Begründungen hab ich keine - keine Ahnung ob das Legal war oder nicht) Ehrgeiziges Projekt sicherlich und der Nutzen erscheint mir bisher auch wenig vielversprechend. Im Zweifel wäre aber anzuraten, wenn mehrere Leute die Arbeit daran machen, dass ein zentrales Repository (etwa GIT) verwendet wird. |
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| 28.06.2013, 21:04 | SigmundFreud | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich mach mal einen Anfang damit man über etwas reden kann. Bei uns war Analysis 1 wie folgt aufgebaut: Von oben nach unten: Mengen und Abbildungen N und vollständige Induktion Angeordnete Körper Intervallschachtelung Abzählbarkeit Folgen und Grenzwerte Vollständigkeit Reihen Exponentialreihe Stetige Funktionen C Trigenometrische Funktionen Differenzialrechnung Integralrechnung Vielleicht ist es Sinnvoll erst einmal potentielle Themen zu sammeln und dann über einen logischen Aufbau zu sprechen bzw. Themen auszusortieren und einzufügen wo es notwendig wird. |
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| 28.06.2013, 21:09 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey SigmundFreud
)Danke das du einen Anfang gemacht hast
)Ich finde die vorgehensweise total gut .. erst einmal sammeln und dann kürzen oder erweitern hihi Also das war mein Analysis I Themenumfang: 1. Mengen, Abbildungen, Mengenfamilien 2. Reelle Zahlen 3. Metrische Räume 4. Folgen in metrischen Räumen 5. Stetige Abbildungen 6. Spezielle Eigenschaften reeller Funktionen 7. Reihen in normierten Räumen 8. Einige Funktionenräume 9. Differentialrechnung in einer Variablen 10.Integration LG |
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