Ableitungen von Sinus Kosinus Tangens

27.02.2007, 00:40

Wurst

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Ableitungen von Sinus Kosinus Tangens

Hallo,
ich bin momentan meine Facharbeit über genau dieses Thema am schreiben. Bräuchte dabei allerdings ein bisschen Hilfe. Ich kenne die Ableitungen von Sinus usw. aber ich bräuchte die Herleitung bzw Erklärung dieser Ableitungen.
Danke im Vorraus

27.02.2007, 00:47

tigerbine

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RE: Ableitungen von Sinus Kosinus Tangens
Link funzt nicht geschockt

geschockt

27.02.2007, 01:27

Wurst

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RE: Ableitungen von Sinus Kosinus Tangens

Zitat:

Original von tigerbine
Schau mal da rein

also bei mir kommt da: Ungültiger Titel
könntest du das nochmal überprüfen?

27.02.2007, 01:30

tigerbine

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RE: Ableitungen von Sinus Kosinus Tangens
Was denn das für ein M... böse

böse

Gib bei google: sinus + wikipedia ein. Dann Fußnote [3] ganz unten. Dann geht es. Kopier ich aber die Adresse, geht es nicht unglücklich

unglücklich

27.02.2007, 01:36

Wurst

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RE: Ableitungen von Sinus Kosinus Tangens

Zitat:

Original von tigerbine
Was denn das für ein M... böse

böse

Gib bei google: sinus + wikipedia ein. Dann Fußnote [3] ganz unten. Dann geht es. Kopier ich aber die Adresse, geht es nicht unglücklich

unglücklich

sorry aber was meinst du mit fußnote 3? Augenzwinkern

Augenzwinkern

27.02.2007, 01:38

tigerbine

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RE: Ableitungen von Sinus Kosinus Tangens
Quellen

1. ↑ Josef Laub (Hrsg.) Lehrbuch der Mathematik für die Oberstufe der allgemeinbildenden höheren Schulen. 2. Band.. Hölder-Pichler-Tempsky, 2. Auflage, Wien 1977. ISBN 3-209-00159-6, S. 207.
2. ↑ Emil Artin: Galoissche Theorie. Verlag Harri Deutsch, Zürich 1973, ISBN 3-87144-167-8, S 85.
3. ↑ Wikibooks: Beweisarchiv: Analysis: Differentialrechnung: Differentiation der Sinusfunktion
4. ↑ Milton Abramowitz und Irene Stegun: Handbook of Mathematical Functions, (1964) Dover Publications, New York. ISBN 0-486-61272-4 4.3.96 - 4.3.99
5. ↑ Leopold Vietoris, Vom Grenzwert \lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}. Elemente Math. 12 (1957)

Das was ganz unten bei Quellen unter 3 steht. Augenzwinkern

Augenzwinkern

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27.02.2007, 01:40

Wurst

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okay danke habs gefunden, für weitere hilfen und hinweise wäre ich sehr dankbar

27.02.2007, 14:58

brain man

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Zitat:

Original von Wurst
okay danke habs gefunden, für weitere hilfen und hinweise wäre ich sehr dankbar

Das kann man vielfach machen.
1. Stur in $\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} x \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \end{eqnarray*}$ einsetzen und Additionstheoreme benutzen.
2. Taylorreihe ableiten.

01.03.2007, 20:27

brain man

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Zu deiner PN-Nachfrage nach einer näheren Erläuterung. Hier hast du sie :

$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} \frac{sin(x+h)-sin(x)}{h} \end{eqnarray*}$ Unter Verwendung des Additionstheorems :

$\begin{eqnarray*} sin(x+y)=sin(x)*cos(y)+sin(y)*cos(x) \end{eqnarray*}$ kommt man auf :

$\begin{eqnarray*} <=>\lim_{h \to 0} \frac{sin(x)*cos(h)+sin(h)*cos(x)-sin(x)}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} <=>sin(x)*\lim_{h \to 0}\frac{cos(h)-1}{h}+cos(x)*\lim_{h \to 0} \frac{sin(h)}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} <=>sin(x)*0+cos(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} <=>cos(x) \end{eqnarray*}$

Die Herleitung für die Kosinusfunktion geht ganz analog.

Taylorreihe ( geht über Schulniveau hinaus ) :

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n~(-1)^n*\frac{r^{2n+1}}{(2n+1)!} \end{eqnarray*}$

und das ableiten.

01.03.2007, 20:39

system-agent

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der knackpunkt beim ableiten ist nur der grenzwert
$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1 \end{eqnarray*}$

den muss man vernünftig zeigen und dann hat sichs erledigt

01.03.2007, 23:42

tigerbine

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Wobei man da gut aufpassen muss. Stichwort Zirkelschluss. Ich erinnere mich da eine Diskussion heir im Forum. Bemüh doch mal die Boardsuche. Augenzwinkern

Augenzwinkern

02.03.2007, 13:17

system-agent

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in der vorlesung gabs dazu einen schönen kurzen beweis mit der reihenentwicklung vom sinus, da ist dann auch nix von wegen zirkelschluss mehr smile

smile

04.03.2007, 15:16

Wurst

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Zitat:

Original von brain man
Zu deiner PN-Nachfrage nach einer näheren Erläuterung. Hier hast du sie :

$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} \frac{sin(x+h)-sin(x)}{h} \end{eqnarray*}$ Unter Verwendung des Additionstheorems :

$\begin{eqnarray*} sin(x+y)=sin(x)*cos(y)+sin(y)*cos(x) \end{eqnarray*}$ kommt man auf :

$\begin{eqnarray*} <=>\lim_{h \to 0} \frac{sin(x)*cos(h)+sin(h)*cos(x)-sin(x)}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} <=>sin(x)*\lim_{h \to 0}\frac{cos(h)-1}{h}+cos(x)*\lim_{h \to 0} \frac{sin(h)}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} <=>sin(x)*0+cos(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} <=>cos(x) \end{eqnarray*}$

Die Herleitung für die Kosinusfunktion geht ganz analog.

Taylorreihe ( geht über Schulniveau hinaus ) :

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n~(-1)^n*\frac{r^{2n+1}}{(2n+1)!} \end{eqnarray*}$

und das ableiten.

kann mir einer das analoge zu kosinus einmal aufschreiben? genau wie brain-man das gemacht hat, wäre super nett
und evtl auch für tangens?
thx schonma

04.03.2007, 15:18

tigerbine

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Warum versuchst Du es nicht mal selber, und hier wird korrigeirt. Ist doch schließlich deine Facharbeit Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.03.2007, 15:26

Wurst

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Zitat:

Original von tigerbine
Warum versuchst Du es nicht mal selber, und hier wird korrigeirt. Ist doch schließlich deine Facharbeit Augenzwinkern

Augenzwinkern

ja würde ich ja gerne, nur leider hab ich gar kein plan von der Materie und find mich auch gar nicht zu recht in dem thema. Schreibe diese Facharbeit damit ich meine note aufbesser weil ich sonst so schlecht bin in mathe unglücklich

unglücklich

04.03.2007, 15:35

tigerbine

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Lehrer

Dennoch ist es nicht unsere Aufgabe, deine Arbeit zu schreiben. Und bislang sehe ich in diesem Thread nur Arbeit von unserer Seite und nichts von Dir. Das sollte sich ändern Also versuche es wenigstens mal.

04.03.2007, 15:36

Wurst

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Zitat:

Original von tigerbine
Lehrer

Lehrer

Dennoch ist es nicht unsere Aufgabe, deine Arbeit zu schreiben. Und bislang sehe ich in diesem Thread nur Arbeit von unserer Seite und nichts von Dir. Das sollte sich ändern Also versuche es wenigstens mal.

ich sitz seit 2 wochen an der arbeit, glaubst du da hätte ich es nicht versucht?

04.03.2007, 16:06

tigerbine

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Ich kann Dich nur nach deinem Einsatz im Forum beurteilen. Ob Du nun jemand bist, der sich die Arbeit hier schreiben lassen will, oder es verzweifelt versucht, vermag ich beim besten Willen nicht zu sagen. Und so lange ich hier ausser Bitten um den Aufschrieb der Lösung nichts sehe, kann ich daran auch nichts ändern. unglücklich

unglücklich

Warum kommst du nicht einfach mal der Aufforderung von brain man nach und berechnest:

$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} \frac{cos(x+h)-cos(x)}{h} \end{eqnarray*}$

Oder zumindest mal einen Schritt, er hat dir doch schon angegeben wie das läuft. Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.03.2007, 16:10

pseudo-nym

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Zitat:

Original von Wurst
Schreibe diese Facharbeit damit ich meine note aufbesser weil ich sonst so schlecht bin in mathe unglücklich

unglücklich

Ich hoffe dir ist klar, dass die Facharbeitsnote getrennt ins Zeugniss eingeht und sie an deiner Mathenote nichts ändert.

04.03.2007, 16:17

Wurst

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Zitat:

Original von pseudo-nym

Zitat:

Original von Wurst
Schreibe diese Facharbeit damit ich meine note aufbesser weil ich sonst so schlecht bin in mathe unglücklich

unglücklich

Ich hoffe dir ist klar, dass die Facharbeitsnote getrennt ins Zeugniss eingeht und sie an deiner Mathenote nichts ändert.

Das stimmt nicht. Die Facharbeit ersetzt eine Klausur und wird als solche gewertet und mit der 2. Klausur zusammen ergibt sich dann die note auf dem Zeugnis

04.03.2007, 16:19

pseudo-nym

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Dann kommst das wohl auf's Bundesland an, in Bayern ist es zumindest so.

04.03.2007, 16:22

Wurst

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ist das so richtig?

http://img459.imageshack.us/img459/1273/costf4.png

05.03.2007, 14:43

brain man

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Zitat:

ja würde ich ja gerne, nur leider hab ich gar kein plan von der Materie und find mich auch gar nicht zu recht in dem thema. Schreibe diese Facharbeit damit ich meine note aufbesser weil ich sonst so schlecht bin in mathe unglücklich

unglücklich

Ist das eine Grundlage für eine Facharbeit?
Zum Fachlichen. Im Prinzip musst du nur erneut einsetzen und das Additionstheorem :

$\begin{eqnarray*} cos(x+y)=cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y) \end{eqnarray*}$ verwenden.

MOdEDIT: Damit es nicht falsch übernommen wird

05.03.2007, 14:45

tigerbine

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@ brain: Korrigiere mal das Vorzeichen Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \cos(x+y)=\cos(x)\cdot \cos(y)-\sin(x) \cdot \sin(y) \end{eqnarray*}$

05.03.2007, 14:47

brain man

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Zitat:

Original von tigerbine
@ brain: Korrigiere mal das Vorzeichen Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \cos(x+y)=\cos(x)\cdot \cos(y)-\sin(x) \cdot \sin(y) \end{eqnarray*}$

Stimmt -

Hammer

!

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