Zinsrechnung Zeitpunkte

28.06.2013, 20:12

iminin

Zinsrechnung Zeitpunkte

Meine Frage:
Aufgabe
Durchschnittliche jährliche Preissteigerung für Diesel ist 3,52%
Am 31.12.12 kostet 1l 1,48?. Wie viel zu Beginn des Jahres 1950? (Antwort: 0,17? hab ich hinbekommen)

In welchem Jahr bei gleichmäßigem Anstieg hat der Liter zuletzt weniger als ein Euro gekostet ?

Meine Ideen:
Mein Ansatz (führt aber beides nicht zum Ergebnis)

a) in t = ln(Kt/Ko)/ln(1+i) einsetzen

aber was ?

oder

b) Kt = Ko (1+i)^t einsetzen

1,48 = 0,17 (1,0352) ^t

aber kriege da nichts raus was passen könnte und kriege das auch nicht umgeformt

Jemand eine Idee ?

Danke im Vorraus!

28.06.2013, 20:30

Kasen75

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Hallo,

du schreibst;

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 1,48 = 0,17 (1,0352) ^t \end{eqnarray*}$

Warum steht auf der linken Seite nicht 1 ? Man kann noch ein $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ -Zeichen statt einem Gleichheitszeichen schreiben.

Grüße.

28.06.2013, 20:48

iminin

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Also jetzt habe ich raus

ln (1/0,17) / ln (1,0352) = t

aber das scheint nicht das ergebnis zu sein.

28.06.2013, 20:53

Kasen75

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Die Gleichung sollte stimmen. Was hast du denn als Ergebnis für t raus ?

28.06.2013, 20:56

iminin

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$\begin{eqnarray*} 1\geq 0,17 (1,0352)^t | : 0,17<br /> <br /> \frac{1}{0,17} \geq 1,0352 ^t | ln<br /> <br /> ln (\frac{1}{17} \geq tln(1,0352) \end{eqnarray*}$

mhhhh rauskommen soll : 11,3 Jahre früher im Jahr 2001

Solche Termumformungen krieg ich nicht hin ohne weiteres

Ich habe für t = 51,22 raus

28.06.2013, 21:03

iminin

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Nee, weiß nicht wo der Knackpunkt ist

28.06.2013, 21:23

Kasen75

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Um auf die 11,3 Jahre (früher !) zu kommen musst du mit einem Preis von $\begin{eqnarray*} 0.16739 \end{eqnarray*}$ rechnen. Einfach mit mehr Nachkommastellen.
Ansonsten stimmt deine Rechnung:

$\begin{eqnarray*} ln \left( \frac{1}{0.16739} \right) \geq t \cdot ln(1,0352) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{ln (\frac{1}{0.16739})}{ln(1,0352)} \geq t \end{eqnarray*}$

Jetzt musst du es nur noch richtig in den Taschenrechner eintippen.

28.06.2013, 22:00

iminin

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Vielen Dank Big Laugh

Wieviel solche Nachkommastellen beim Ergebnis ausmachen, hätt ich nicht gedacht!

28.06.2013, 22:15

Kasen75

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Gerne. Freut mich, dass es geklappt hat. smile

Insbesondere bei Logarithmusfunktionen machen Nachkommastellen viel aus. Aber auch bei der Umkehrfunktion $\begin{eqnarray*} f(x)=a^x \end{eqnarray*}$ .

So ist es ein ziemlich großer Unterschied, ob man $\begin{eqnarray*} 10^{22,18} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} 10^{22,1756} \end{eqnarray*}$ rechnet.

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