Wertebereich einer Funktion |
30.06.2013, 14:57 | steveo123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wertebereich einer Funktion habe bei der Aufgabe: Bestimmen Sie den Wertebereich von keine Lösungsidee.... Wie mache ich das? Der Definitionsbereich sollte ja sein... |
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30.06.2013, 15:11 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wertebereich: "Was kann y alles sein". Erkannt hast du ja schon die Polstelle bei x=1. Diese ist einfach, also mit Vorzeichenwechsel. Dass y also ganz R umfasst scheint absehbar. Bleibt nur noch eventuelle Ausnahmen zu untersuchen. Dazu halte dir vor Augen, wie die Funktion denn aussieht -> bestimme die waagerechte Asymptote. |
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30.06.2013, 15:30 | steveo123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, wie bestimme ich die waagerechte Asymptote? |
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30.06.2013, 15:32 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Schaue nach, was für x-> unendlich passiert. Bzw. du weißt es einfach. Was man mit der Begründung "Zählergrad < Nennergrad" sicher darf. |
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30.06.2013, 15:57 | steveo123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Stimmt das so? |
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30.06.2013, 16:07 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Yup, das passt. Die Asymptote liegt also bei y=0. Es werden also alle Werte von -unendlich (Polstelle) bis 0 erreicht, sowie alle Werte von 0 bis unendlich. Die 0 selbst wird auch sonst nie geschnitten (da es keine Nullstellen gibt). Der Wertebereich ist also W=R\{0} |
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30.06.2013, 16:22 | steveo123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und wie wäre es bei der Aufgabe? Hier ist ja der Oder? |
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30.06.2013, 16:23 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bei welcher Aufgabe? Der gerade besprochenen? Da hast du im ersten Beitrag doch schon den richtigen Bereich angegeben . |
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30.06.2013, 16:25 | steveo123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ah, sorry |
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30.06.2013, 16:30 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, da ist der Definitionsbereich korrekt. Zum Wertebereich folgende Überlegung: Nach oben keine Beschränkung. Nach unten: Die Wurzel ist mindestens 0, und sonst aber positiv. Es würde also ab 2 losgehen können. Ist 0 aber wirklich der Minimalwert der Wurzel? Überprüfe das . |
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30.06.2013, 16:40 | steveo123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und wie berechne ich den Minimalwert der Wurzel?
Weil ? |
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30.06.2013, 16:44 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jein, aber weil wir eine Addition haben und die nach oben nicht beschränkt ist. Wir steigen dank der Wurzel immer und immer weiter.
Welcher ist der kleinste Werte, den diese Wurzel annehmen kann? Groß mathematisch ist das nicht zu beweisen. Was sagt dir dein Bauch? |
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30.06.2013, 16:47 | steveo123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ist der kleinste Wert 0? |
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30.06.2013, 16:48 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist er normalerweise. Denn negativ kann die Wurzel wie gesagt nicht werden. Aber wie erreichst du hier die 0? Ich schaffe dies nicht . |
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30.06.2013, 16:58 | steveo123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aber 2, oder? |
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30.06.2013, 17:02 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So ist es. Denn für jedes x (im Betrag), welches größer 0 ist, ist wird die Wurzel immer größer. Den kleinsten Wert für die Wurzel erhält man also für x=0 -> das ist 2. Nun können wir also sage W=R|{y>4}...oder ist es W=R|{y>=4}? |
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30.06.2013, 17:08 | steveo123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Müsste sein. In der Lösung steht |
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30.06.2013, 17:09 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist beides dasselbe und korrekt. Den | findest du übrigens, wenn du "Alt Gr + <" drückst . |
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30.06.2013, 17:11 | steveo123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja ich weiß wo ich "|" finde Dachte das "/" oder "\" soll man benutzen... Danke für deine Hilfe! |
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30.06.2013, 17:15 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich bin was die Notation angeht immer etwas schlampig *hust*, aber / kenn ich da jetzt nicht^^. Nimm lieber den senkrechten Strich, der sollte in jedem Fall passen . (Für "ohne" ist natürlich \ richtig gewesen!) |
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30.06.2013, 17:27 | steveo123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und bei der Aufgabe? |
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30.06.2013, 17:29 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Während ich essen bin, kannst Du ja mal das Verhalten für x gegen unendlich und gegen minus unendlich untersuchen. Eine vorheriges Kürzen von 2^x mag da hilfreich sein (beachte den Spruch: Aus Summen kürzen nur die ....). |
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30.06.2013, 17:44 | steveo123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie lasse ich das denn gegen laufen? Gegen : Stimmt das? |
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30.06.2013, 18:02 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Yup, das is richtig. Was passiert? |
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30.06.2013, 18:04 | steveo123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Würde sagen das gleiche Habe noch nie gegen unendlich gerechnet.... |
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30.06.2013, 18:07 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ist es nicht. Hilft es dir, wenn wir das Vorzeichen tauschen? Jetzt nochmals einen Vorschlag? |
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30.06.2013, 18:09 | steveo123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry, das verstehe ich nicht.... |
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30.06.2013, 18:13 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ob du nun für alle x -unendlich einsetzt, oder bei allen x'en das Vorzeichen verdrehst und dann unendlich einsetzt, macht keinen Unterschied. So aber fällt dir es vllt leichter den Grenzwert zu erkennen? |
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30.06.2013, 18:20 | steveo123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich verstehe nicht warum -unendlich den Grenzwert ändert.. Für mich kling gegen minus unendlich so: |
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30.06.2013, 18:25 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Warum hast du überall negative Vorzeichen im zweiten Limes? Oder hast du vergessen das Vorzeichen beim limes selbst zu drehen? wäre soweit richtig. Nicht aber die folgende Interpretation. Bleiben wir mal bei meiner Umformung (die sich nun auch direkt aus der deinigen ergibt): Gib doch nun mal in den Taschenrechner letzteren Term ein, wobei du x=100 wählst. Wogegen streben wir nun? |
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30.06.2013, 18:41 | steveo123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also das mit der Umformung habe ich jetzt verstanden Aber weiß jetzt nicht wie es hier weitergeht und was ich genau in den Rechner tippen soll... |
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30.06.2013, 18:45 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Tippe den Term in den TR. Wähle für x=10, 100 und wegen mir auch 1000 . |
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30.06.2013, 18:56 | steveo123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Achso Das Ergebnis wird immer kleiner... |
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30.06.2013, 19:02 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau . Für x-> unendlich gehen wir gegen 1 Für x-> -unendlich gehen wir gegen 0 Da es keine Polstellen oder ähnliches gibt, bewegt sich unser Wertebereich also genau dazwischen . |
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30.06.2013, 19:37 | steveo123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie sieht denn der Term nach dem Schritt aus? Bei gegen unendlich war es ja Tu mich da irgendwie schwer.... |
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30.06.2013, 21:02 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hmm? Die Aussage der beiden Ausdrücke ist eine jeweils andere. Um was genau gehts dir nochmals? |
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30.06.2013, 21:13 | steveo123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich möchte nur wissen wie die Aufgabe zuende "geschrieben" wird.. Weißt du was ich meine? |
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30.06.2013, 21:19 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast das Vorzeichen gewechselt, also muss beim 2ten Ausdruck ein +unendlich stehen. Siehe nochmals hier: (Das Vorzeichendrehen ist natürlich keine Pflicht. Erschien mir nur einfacher zum Verstehen.) Ich würde sagen du kannst direkt 0 hinschreiben. Kein ... . Was du mit dem Taschenrechner kontrolliert hast, ist mit ein wenig Übung offensichtlich. |
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30.06.2013, 21:21 | steveo123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, dann mache ich es so Vielen Dank dir! |
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30.06.2013, 21:29 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gerne , |
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