Winkelgrößen eines Vierecks (Vektorrechnung)

30.06.2013, 20:22	Alphamensch	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkelgrößen eines Vierecks (Vektorrechnung) Moin. Ich bin gerade bei der folgenden Aufgabe: Zeichnen sie das Viereck ABCD mit (2 I -2 I -2), B (-2 I 5,5 I -2), C (-6 I2 I 4) und D (1I-2I1) in einem Koordinatensystem und berechnen sie die größe der Winkel ADC, DCB, CBA, BAD. b) Bestimmen sie die Winkelsumme. Was fällt ihnen auf? Geben sie eine Erklärung. Lösungsvorschlag: Ich benutze den Satz für den Winkel Alpha zwischen den vektoren A, D, und C. Also: (2-61+(-2)2(-2)+(-2)41)/ Wurzel von "2^2+(-2)^2+(-2)^2" * Wurzel von "(-6)^2+2^2+4^2" * Wurzel von "1^2+(-2)^2+1^2" =-12/(24 Wurzel von 7) =cos^-1( -12/(24 Wurzel von 7) =100,8934 Grad. Stimmt dieser Lösungsansatz für den Winkel von ADC oder wie geht diese Aufgabe?
30.06.2013, 20:31	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkegrößen eines Vierecks (Vektorrechnung) Hallo, wenn der Winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ der Innenwinkel bei A ist, so sind seine Schenkel die Vektoren $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AD} \end{eqnarray}$ . Um die Komponenten des Vektors $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB} \end{eqnarray}$ zu bestimmen, rechne: $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} \end{eqnarray}$ wobei O den Ursprung bezeichnet. EDIT: Nur für den Fall, dass Du hier noch einmal vorbeikommst und ich bin nicht mehr hier: 1. Der Winkel $\begin{eqnarray} \alpha = \angle(BAD) = \angle(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}) \end{eqnarray}$ 2. Die Vektoren $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD} \end{eqnarray}$ werden nach der oben beschriebenen Methode berechnet. 3. Die Winkelgröße wird durch $\begin{eqnarray} \cos(\alpha) = \frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}}{\|\overrightarrow{AB}\| \cdot \|\overrightarrow{AD}\|} \end{eqnarray}$ bestimmt. 4. Mit den verbleibenden 3 anderen Innenwinkel genauso verfahren. Achte peinlichst genau auf die Richtungen der Vektoren! Und anschließend die Frage beantworten und möglichst auch eine plausible Antwort finden.
01.07.2013, 20:06	Alphamensch	Auf diesen Beitrag antworten »
Klingt logisch. Danke

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