Ableitungen Null => x ist Eigenvektor |
03.07.2013, 14:55 | wio1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ableitungen Null => x ist Eigenvektor Hallo, folgende Aufgabe: Mit x aus R^n ohne die Null und A eine symmetrische n x n Matrix. Zu zeigen: Falls alle partiellen Ableitungen Null sind, ist x ein Eigenvektor. Meine Ideen: Ich würde evtl die Ableitung betrachten, allerdings bin ich mir nicht sicher, wie die in dem Fall aussieht. edit(Mazze): Latex code gehört in die Latextag (siehe f(x) Taste oben) |
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03.07.2013, 15:02 | wio1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Ableitungen Null => x ist Eigenvektor So, besser |
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03.07.2013, 15:04 | wio1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Ableitungen Null => x ist Eigenvektor So, jetzt ist es richtig, sorry :/ |
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03.07.2013, 15:20 | mathemag1er | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Ableitungen Null => x ist Eigenvektor Betrachte doch mal nen Spezialfall (z.B. Dimension 2) und schreibe das Skalarprodukt aus und die Quadratnorm auch. Das sind doch dann elementare Funktionen, die du Ableiten kannst. Aber, wie es richtig geht, muss euch der Prof. doch eigentlich gelehrt haben in der Vorlesung. So macht man es (grob gesprochen). Man betrachtet für eine Funktion f die Störung f(x+h). Wenn man das schreiben kann als f(x+h) = f(x) + T h + o(||h||) mit einem linearen und stetigen Operator, dann heißt T die Ableitung von f. Diese moderne Definition der Ableitung basierend auf der Eigenschaft der linearen Approximation geht auf Frechet zurück. Heißt auch Frechet-Ableitung. |
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