Verschoben! Vektoroperation , Spatprodukt

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heinzchen Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoroperation , Spatprodukt
Meine Frage:
Hallo, benötige Hilfe bei folgender Aufgabe die ich schon teilweise gelöst habe.

Die vier Punkte A(5,2,3) B(8,14,7) C(-3,6-3) D(10,12,15) sind Eckpunkte eines Spats mit den Kanten AB, AC, AD. Berechnen Sie

a) den Flächeninhalt der Seitenfläche, auf der A,B und C liegen

b) das Spatvolumen

c) die Länge der Raumdiagonalen, die im Eckpunkt A beginnt

d) den Abstand der Seitenfläche von Teilaufgabe a) von der Seitenfläche, die parallel zu ihr liegt

a und b habe ich bereits gelöst

Meine Ideen:
AB = (3,12,4)....13 LE
AC = (-8,4-6)....10,77 LE
AD = (5,10,12)....16,401 LE

a) AB X AC = 140 FE

b) V= (abc) = 716 VE

c) habe ich nach der Formel für ein Quader berechnet d=Wurzel(a^2+b^2+c^2). bekomme 23,54LE raus der Ergebnis ist aber 27,9LE
ich weiß leider nicht wo der Fehler liegt.

d) die Seitenfläche die parallel zu ihr liegt ist doch die gegenüberliegende Fläche und der Abstand ist dann AD=16,401. Ergebnis ist aber 5,11LE
opi Auf diesen Beitrag antworten »

c)
Die Formel für einen Quader kannst Du nicht nutzen, da ein Spat nicht unbedingt ein Quader ist. smile
Stelle die Diagonale durch eine Addition geieigneter Vektoren dar und berechne ihren Betrag.

d)
Abstände werden senkrecht gemessen, steht aber "schief" auf der Fläche. Nutze
heinzchen Auf diesen Beitrag antworten »

d) hab ich raus bekommen

aber c) habe AD + AB = (8,22,16) -AC ( -8,4,-6)

und bekomme als Ergebnis: Wurzel(688) = 26,229

weiß leider nicht wie ich auf der richtige Ergebnis kommen kann, bräuchte an der Stelle vielleicht einen kleinen Ansatz welche Vektoren ich benutzen muss
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Warum denn verwirrt
Du mußt doch irgendwie in die "positive C-Richtung" kommen.
heinzchen Auf diesen Beitrag antworten »

+ geht ja auch nicht.


Ich bin ja momentan bei dem Punkt A, habe mit AD und AB den Summenvektor gebildet und muss ja jetzt von dem Punkt eigentlich senkrecht nach unten, deswegen bin ich auf - AC gekommen.
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von heinzchen
+ geht ja auch nicht.


Warum sollte das nicht gehen?
Du bist bisher vom Punkt A über die Vektoren AD und AB im Ergebnis diagonal durch ein Parallelogramm gewandert und beim gelben Punkt angelangt:

[attach]30866[/attach]
(Die Bezeichnungen und Proportionen haben nichts mit Deiner Aufgabe zu tun, ich habe eine Beispielszeichnung verändert, Quelle.

Nun geht es nicht senkrecht weiter, sondern in die Richtung, die zum Aufspannen der Raumdiagonale noch fehlt.
 
 
heinzchen Auf diesen Beitrag antworten »

Da hab ich mich selber verrechnet, logisch muss das + AC sein.

Danke für deine Hilfe
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen! Wink
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