Winkelberechnung Tetraeder (elementargeometrisch)

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04.07.2013, 20:05	neuneu	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkelberechnung Tetraeder (elementargeometrisch) Meine Frage: Also, Aufgabe a) wir sollen einmal die Größe des Winkels alpha bestimmen, unter dem eine Kante zur anstoßenden Fläche geneigt ist und dann b) die Größe des Winkels zwischen zwei Seitenflächen bestimmen. Meine Ideen: Ich dachte mir, dass ich mal sage, dass die Seiten alle 1 [LE] lang sind. Also ist C(0;0;0) A(1;0;0) und Der Mittelpunkt zwischen A und C M_AC (0,5;0;0) und um den Winkel zu bestimmen, muss man ja ein Dreieck bilden, das durch den Mittelpunkt, eine Ecke und die Spitze geht. Um den Mittelpunkt M zu berechnen, braucht man aber noch B.... B hab ich mit dem Pythagoras so berechnet: erstmal, diese Rechnung: $\begin{eqnarray} (\frac{CA}{2} ^{2} + AB^{2} = M_{AC}B^{2} <br /> \end{eqnarray}$ und dann dafür $\begin{eqnarray} M_{AC}B=\frac{\sqrt{5} }{2} \end{eqnarray}$ Dann für B (0,5;wurzel aus 5 durch 2;0) M habe ich dann mit all den Koordinaten der Eckpunkte der Grundfläche bestimmt, so: $\begin{eqnarray} x=\frac{1+0+0,5}{3} ;<br /> <br /> y=\frac{0+0+\frac{\sqrt{5} }{2} }{3} ;<br /> <br /> z=\frac{0}{3} \end{eqnarray}$ also M(1/2;wurzel 5 durch6;0) und um S zu bestimmen, wollte ich die Strecke von M zur Seite B ausrechnen, also mit dem Betrag von M__AC B und dafür habe ich dann 1,12 rausbekommen... dann habe ich aufgehört Meine Ergebnisse sind ja alle ziemlich unlogisch, hätte gerne den richtigen Weg... Danke
04.07.2013, 20:19	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
hm, ich vermute mal, es soll ein regelmäßiger Tetraeder sein, also alle Kanten gleicher Länge s; dann Kannst Du auch die Formel für die Höhe h des gleichseitigen Dreiecks, $\begin{eqnarray} h = \frac{s}{2}\sqrt{3} \end{eqnarray}$ verwenden. und daß der Abstand von einer Dreiecksecke bis zum Mittelpunk der Fläche $\begin{eqnarray} \frac{2}{3}h \end{eqnarray}$ ist. Damit und s ergibt sich der cos des Winkel zwischen Kante und Fläche ...
04.07.2013, 20:34	neuneu	Auf diesen Beitrag antworten »
verstehe ich nicht, menno ich muss doch dann immer noch die Koordinate der Spitze berechnen, oder?
04.07.2013, 20:51	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, @ alterHund: Ich bitte um Entschuldigung, dass ich mich hier einmische, bin auch gleich wieder weg. @ neun eu: Eine kleine Skizze beflügelt ungemein und alterHunds Hinweise werden sehr schnell verständlich. Ich habe mal für Dich skizziert ...
04.07.2013, 20:55	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
@bürgi: danke, war selbst dabei eine, aber nicht so schöne Skizze zu zeichnen.
04.07.2013, 20:58	neuneu	Auf diesen Beitrag antworten »
danke, dann weiß ich jetzt immerhin, dass es um den Schwerpunkt des Dreiecks geht und nicht um den Mittelpunkt oder was auch immer... aber trotzdem verstehe ich diese Formeln immer noch nicht und ich weiß auch nicht, wie ich jetzt daraus z.B. die Koordinaten der Spitze berechnen kann.
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04.07.2013, 21:03	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich beziehe mich auf Bürgis Bild Die Höhe h der Spitze über der Grundfläche ergibt sich aus dem rechtwinkeligem Dreieck dessen Hypothonuse a, und andere Kathete 2k/3 ist
04.07.2013, 21:41	neuneu	Auf diesen Beitrag antworten »
und was ist k?
05.07.2013, 05:47	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
k ist die Höhe des gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge a
05.07.2013, 15:56	neuneu	Auf diesen Beitrag antworten »
aaah, dankeschön! hab es heute vorgestellt und mein Ergebnis war richtig ))
05.07.2013, 17:03	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
war mir ein Vergnügen

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