Menge Unterraum R^3

05.07.2013, 14:45

eintopf

Menge Unterraum R^3

Moin moin,
ich habe eine Aufgabe, bei der ich bei Teil b nicht weiterkomme.
Die Lösung für Teil a) habe ich
$\begin{eqnarray*} \lambda_{1}*\begin{pmatrix} 7 \\ 5 \\ 3 \end{pmatrix} + \lambda_{2}*\begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -c \\ -5 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} <br /> \lambda_{1}= -2 <br /> \lambda_{2}= 5 <br /> c=-29<br /> \end{eqnarray*}$
Wie gehe ich denn bei Teil b) vor? Ich hätte die jeweiligen Mengen jeweils auf den Nullvektor untersucht, ab mich verunsichern das c und der Punkt (0,0,1) etwas.

05.07.2013, 15:28

Math1986

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RE: Menge Unterraum R^3

Zitat:

Original von eintopf
Ich hätte die jeweiligen Mengen jeweils auf den Nullvektor untersucht,

Das ist auch der richtige Ansatz. Der Nullvektor muss in jedem Untervektorraum enthalten sein.

05.07.2013, 19:05

eintopf

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RE: Menge Unterraum R^3

Zitat:

Original von Math1986

Zitat:

Original von eintopf
Ich hätte die jeweiligen Mengen jeweils auf den Nullvektor untersucht,

Das ist auch der richtige Ansatz. Der Nullvektor muss in jedem Untervektorraum enthalten sein.

Deswegen hatte ich diese Idee ja auch :-P
Ich habs mal ausgerechnet und bin auf folgende Lösung gekommen:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 7 & -3 & -29 & 0 \\ 5 & 1 & -5 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & -3 & -29 & 0 \\ 0 & 1 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -7 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Und einmal für den zweiten Teil:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 7 & -3 & -29 & -4 \\ 5 & 1 & -5 & -6 \\ 3 & 2 & 4 & -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & -3 & -29 & -4 \\ 0 & 1 & 5 & 1 \\ 0 & 0 & 0 &0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Demnach wäre beide Male kein Nullvektor vorhanden. Das würde mich aber stark wundern, wenn das korrekt wäre, da wir in den Übungen an der Uni immer eine richtige und eine falsche Lösung bei solchen Aufgabentypen haben.

05.07.2013, 20:26

Math1986

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RE: Menge Unterraum R^3
Das erste ist korrent. Warum sollte im zweiten Fall nicht die Null enthalten sein? Die Gleichung "0=0" ist doch offenbar richtig.

05.07.2013, 21:09

eintopf

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Wie interpretiere ich das dann?

05.07.2013, 21:55

Math1986

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Zitat:

Original von eintopf
Wie interpretiere ich das dann?

Die untere Gleichung fällt weg. Es gibt eben mehr als nur eine Lösung.

05.07.2013, 22:50

eintopf

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Setze ich dann $\begin{eqnarray*} 5*\gamma=z \end{eqnarray*}$ und rechne damit weiter?

06.07.2013, 11:50

Math1986

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Zitat:

Original von eintopf
Setze ich dann $\begin{eqnarray*} 5*\gamma=z \end{eqnarray*}$ und rechne damit weiter?

06.07.2013, 19:09

eintopf

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OK, für die zweite hab ich mal eingesetzt und habe erhalten $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \lambda_{1} \\ \lambda_{2} \\ \lambda_{3} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{-1}{7}+2*\alpha \\ 1-5*\alpha \\ \alpha \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

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