Zahl mittels einer "Iterationsmaschine" (Diagramm) ermitteln |
| 06.07.2013, 19:00 | Brother | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zahl mittels einer "Iterationsmaschine" (Diagramm) ermitteln Ich habe in einem der neuesten Mathematikschulbücher für die Oberstufe ein Beispiel gefunden, was im Grunde nicht schwer sein sollte, mich dennoch schon einige Zeit beschäftigt. Vielleicht mach ich auch immer und immer wieder den selben Fehler. Folgende Aufgabenstellung (siehe auch Bild): Gib die letzte Zahl an, die mit folgender Iterationsmaschine erzeugt wird. a) Starte mit n=5 b) Starte mit n Meine Ideen: Ansatz 1: - Der Startwert ist ja beispielsweise bei a) mit n=5 vorgegeben. - somit gilt auch: n=5 => f=5 - nun soll man f mit n-1 multiplizieren, wobei man n=n-1 setzen soll - d.h. f[(n-1)-1] was soviel ist wie f(n-2), also 5(5-2)=15 --> f(neu) - nun wiederholt sich das Ganze mit dem neuen f-Wert und einem neuen n - f(n-2)=15(4-2)=30 --> f(neu) - f(n-2)=30(3-2)=30 --> f(neu) - f(n-2)=30(2-2)= 0 --> f(neu) - an dieser Stelle wird abgebrochen, weil als nächstes der Wert n=1 erreicht ist Das kann aber so nicht stimmen. Zumindest stimmt es auch mit der Lösung im Lösungsheft nicht überein. (L: 5.4.3.2.1=120) Ansatz 2: - Der Startwert ist wiederum bei a) mit n=5 vorgegeben. - somit gilt auch: n=5 => f=5 - nun soll man f mit n-1 multiplizieren - d.h. f(n-1), also 5(5-1)=20 --> f(neu) - nun wiederholt sich das Ganze mit dem neuen f-Wert und einem neuen n - f(n-1)=20(4-1)=60 --> f(neu) - f(n-1)=60(3-1)=120 --> f(neu) - f(n-1)=120(2-1)=120 --> f(neu) - an dieser Stelle wird abgebrochen, weil als nächstes der Wert n=1 erreicht ist Nun taucht zumindest mal die Zahl 120 auf,... verglichen mit der Lösung haben die das mit dem Produkt der n-Werte "begründet" (es steht nur die Lösung im Heft, keine Argumenation) Beim zweiten Ansatz, habe ich allerdings die Aufforderung "setze n=n-1" komplett außer Acht gelassen, was ja so auch nicht stimmen kann, denn in einem anderen Beispiel ist diese Aufforderung in diesem "Prozessor" (Kästchen) sehr wohl zu berücksichtigen bevor die neue Zahl rauskommt, da ansonsten das Ergebnis nicht stimmt. Ich habe keine Ahnung was ich übersehe oder nicht verstehe. Vielleicht beschäftige ich mich auch schon zu lange mit dem Beispiel 
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| 06.07.2013, 19:13 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hier ist wohl die Reihenfolge zu beachten: erst nach der Mult. mit n-1 wir n decrementiert. also n*(n-1)*(...)... |
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| 06.07.2013, 19:28 | Brother | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die rasche Rückmeldung 
Das hatte ich auch schon in Betracht gezogen, allerdings ist es bei folgendem Beispiel (siehe Anhang) wiederum so, dass ich diese Aufforderung gleich in Betracht ziehen muss, da ansonsten das falsche rauskommt. Genau das hat mich ja verwirrt. Einmal zuerst multiplizieren und dann die Aufforderung in betracht ziehen und dann einmal beides zugleich berücksichtigen! |
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| 06.07.2013, 19:33 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » |
einfach an die Reihenfolge halten, bei der ersten, ebenso beim der neuen Maschine |
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