Lineare Unabhängigkeit im R3 |
| 08.07.2013, 18:36 | Mathe-Noob69 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Unabhängigkeit im R3 Hallo, ich fruste nun seit Längerem hier vor mich hin. Die Aufgabe lautet: Sind die Vektoren a, b und c aus dem R3 linear abhängig oder linear unabhängig? Drücken Sie gegebenfalls einen Vektor durch die übrigen aus. a= (1, 2, 3) b= (2, 1, 1) c= (-2, 2, 4) In der Lösung steht (unter anderem) nun: Aus k1a + k2b + k3c = 0 folgt k2 = -k1, k3 = -1/2k1 und k1 E R beliebig wählbar. Und da hapert's bei mir. Wie kommt man darauf? Meine Ideen: Ich mache nun Folgendes: k1 + 2k2 - 2k3 = 0 2k1 + ks + 2k3 = 0 3k1 + k2 + 4k3 = 0 Soweit komme ich noch. Ich ralle nur nicht wie das Gleichungssystem aufgelöst wird. |
||||
| 08.07.2013, 18:57 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lineare Unabhängigkeit im R3 Und jetzt eine rechtsobere Dreiecksform draus machen .. Hilft dir vielleicht diese Darstellung? |
||||
| 08.07.2013, 19:03 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zur Feststellung der linearen Abhängigkeit alleine genügt auch der Wert der dreireihigen Determinante. Ist er Null, so .... (?) @Theend9219 Kleine k's sind üblich oder lambdas (jedenfalls Kleinbuchstaben) mY+ |
||||
| 08.07.2013, 19:07 | Ultramann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mache ich ja mit der elementaren Zeilenumformung oder? Meine Frage ist aber eher wie man auf "Aus k1a + k2b + k3c = 0 folgt k2 = -k1, k3 = -1/2k1 und k1 E R beliebig wählbar." Das steht da so als würde es einem sofort ins Auge springen, bzw. als wäre es schnell zu errechnen. Und die elementare Zeilenumformung kommt im Buch auch erst später. Und die Determinante wollte ich dafür nicht benutzen. Mir ist nicht klar, wie die Gleichungen umgeformt werden. |
||||
| 08.07.2013, 19:17 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ mYthos: Daaanke! @ Ultramann: Das geht doch mit dem Gauß-Eliminationsverfahren |
||||
| 08.07.2013, 19:18 | Ultramann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau. Das schaue ich mir gerade an, danke. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 08.07.2013, 19:42 | Ultramann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe immer noch nicht wie man k2 = -k1, k3 = -1/2k1 und k1 frei wählbar kommt. Wenn mir das jemand zeigen kannt, wäre ich dem oder der sehr verbunden. Würde es eurer Meinung nach schneller gehen einfach die Determinante auszurechnen? Weil diese Methode kann ich und ich sonst nicht weiß wie ich sagen kann ob l.abhängig oder unabhängig. |
||||
| 08.07.2013, 19:55 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Freie Variablen darf man für zum Beispiel im Fall wählen |
||||
| 08.07.2013, 20:04 | Ultramann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe jetzt: k1 + 2k2 - 2k3 = 0 0 + 3k2 - 6k3 = 0 0 + 0 + 2k3 = 0 Ist das richtig umgeformt? Und inwiefern hilft mir das weiter? Das sieht auch nicht so aus als würde da k2 = -k1 und k3 = -1/2k1 rauskommen... |
||||
| 08.07.2013, 20:20 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bezüglich der Matrix habe ich was anderes .. Welche Umformungen hast du denn vorgenommen? |
||||
| 08.07.2013, 20:29 | Ultramann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sry, hatte mich verschrieben, also: 1 2 -2 0 1 -2 0 0 2 Ist ja fast wie deine. Habe in der 2. Zeile nur gekürzt. In der letzten Spalte steht ja 0k1 + 0k2 + 2k3 = 0. Hast du in deiner Matrix deshalb 2k3 durch o ersetzt? Und was heißt das? Dass k3 frei wählbar ist? Und danke schonmal für die Mühe. |
||||
| 08.07.2013, 20:35 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe doch für die komplett letzte Zeile der Matrix keine Einträge und rechne nun mit und nimm doch mal bitte meinen Weg. Und ich hab das nicht 0 gesetzt, dass hat sich aus der Elimination ergegeben, ich hatte im letzten Schritt gerechnet , wobei = Zeile i also: und das ist 0 |
||||
| 08.07.2013, 23:48 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gerade dann nicht, denn kann in diesem Fall nur Null werden. Erst bei |
||||
| 09.07.2013, 08:34 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lineare Unabhängigkeit im R3 Danke mYthos! 
|
||||
| 09.07.2013, 14:59 | Ultramann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, vielen lieben Dank nochmal. Ich komme jetzt ebenfalls zu deiner Matrix. Eine Sache wäre da aber noch 
Die vorletzte Matrix, also bevor die untere Zeile zu 0 0 0 wird, ist bei mir Folgende: 1 2 -2 0 -3 6 0 -5 10 Ich muss ja die -5 eliminieren, das mache ich ja in dem ich von Zeile 3 das 5/3-fache von Zeile 2 subtrahiere. So verschwindet ja dann auch die 10. Ich kann aber auch das 5/2-fache von Zeile 1 zu Zeile 3 addieren, die -5 verschwindet, ich habe die Stufenform, ABER k3 ist dann gleich 5. Das verstehe ich nicht. Habe ich da trotz mehrmaligem Ausrechnen einen Rechenfehler? |
||||
| 09.07.2013, 15:06 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Crosspost: http://matheraum.de/read?t=975297 Sogar Antwortposts (wie der letzte) wurden gecopy and pastet. |
||||
| 09.07.2013, 15:09 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann verschwindet doch aber deine 0 in Zeile Und wir möchten ja die rechts-obere Dreiecksmatrix. Und versuchen für Zeile etwas zu bekommen wie Und da für \cdot irgendwelche Zahlen. Liebe Grüße Shelly
|
||||
| 09.07.2013, 15:12 | Ultramann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich das vorher hätte anmerken müssen, dass ich die Frage auch in anderen Foren gepostet habe, tut es mir leid. DIe Frage habe ich ebenfalls auf http://www.onlinemathe.de gestellt. @Shelly Vielen lieben Dank |
||||
| 09.07.2013, 15:13 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh wie gemein 
|
||||
| 09.07.2013, 15:18 | Ultramann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie gesagt sorry! Ich wollte niemanden auf die Füße treten! Ich krieg hier gleich noch ein schlechtes Gewissen. (P.S. Ich habe die Antwort FAST 1zu1 kopiert, ja. Hätte ich die Frage umformulieren müssen? In beiden Boards wurde mir geholfen, hatte aber nun mal dieselbe Frage.) 1000 Mal sorry. In Zukunft werde ich das anders bewerkstelligen. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
