Erwartungswert

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Paul1 Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert
Hallo,

ich habe zum Thema Erwartungswert folgende Aufgabe gegeben:

Beim Lotto 6 aus 49 werden 50% der Einsätze an den Staat abgeführt und die andere Hälfte nach einem bestimmten Schlüssel an die Gewinnklassen und den Jackpot verteilt. Wie betrachten einen einzelnen Tipp und die Zufallsvariable X, die den Nettogewinn pro Einsatz angibt, also (Gewinn-Einsatz)/Einsatz. Gib E(X) an und begründe deine Antwort kurz.

Die Musterlösung lautet: E(X)= ((ES/2)-ES)/ES = -0,5

("ES" steht hier für "Einsatz" und "_i" im Folgenden für "Index i")

Dass der relative Erwartungswert -0,5 ist und der Gewinn ES/2 ist nachvollziehbar. Ich bin allerdings etwas überrascht, dass E(X) hier so simpel berechnet werden kann. Die allgemeine Definition des Erwartungswertes lautet ja:

"die Summe aller x_i * p_i".

Wo findet sich diese allgemeine Definition in der Musterlösung wieder? Bei x_i handelt sich ja um die Zufallsvariable in ihren verschiedenen Ausprägungen. Wenn die Zufallsvariable in dieser Aufgabe

(Gewinn-Einsatz)/Einsatz

ist, welchem Wert entspricht dann ist dann die zugehörige Wahrscheinlichkeit p_i in der Lösung?

Gruß

Paul
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

seltsamerweise ist es so.

Durch die Bedingung, dass der Staat jeweils genau 50% der Einnahmen abschöpft, bleiben für die Spieler nur noch 50% der Einnahmen übrig.

Durch diese bedingte Handlung erübrigt sich die Berechnung des Erwartungswertes.
Paul1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Dopap,

erstmal danke für deine Antwort! Hmm, gibt es für "solche Fälle" auch eine allgemeine mathematische Definition o.ä., an der man sich orientieren kann?

Ich habe bereits nach dem "bedingten Erwartungswert" gegoogelt - die Formel hierfür:

E(A/B) = (P(A geschnitten B)) / P(B)

kann ich in der Musterlösung allerdings (noch) nicht wiederfinden.

Gruß

Paul
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das bedingt war nicht mathematisch gemeint.

Das reale Lottospiel hat - im Gegensatz zum Roulette - gar keine feste Regeln für die Auszahlungen.!
Die Auszahlungen sieht jedesmal anderst aus.

Und wenn das so ist, und immer 50% abgeschöpft werden, dann bleibt nix mehr zum Rechnen übrig.
Paul1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich fasse nochmal zusammen: Da beim Lotto bei JEDEM Spiel durchschnittlich 50% des Geldes an den Staat gehen, kann hier auf die allgemeine Formel zur Berechnung des Erwartungswertes verzichtet werden, richtig?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das ist meine Meinung, aber es gab bisher auch keinen Widerspruch von dritter Seite!
 
 
Paul1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke.
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