Anzahl der Möglichkeiten

12.07.2013, 12:13	Modus	Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl der Möglichkeiten Hallo, eine Geheimzahl besteht aus den Zahlen 0-9 und hat eine Länge von 4-8 Zeichen. Wie berechne ich die Anzahl der möglichen Kombinationen?
12.07.2013, 12:28	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{10}{9}\left(10^9-10^3\right.) \end{eqnarray}$ die interessante frage ist nun: warum kann man das so berechnen?
16.07.2013, 15:09	Finn168	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hätte das Ganze jetzt so berechnet: 10^4+10^5+10^6+10^7+10^8. Da eine Zahl ja auch mehrfach vorkommen kann, also Kombinatorikfigur: mit Wiederholung und Reihenfolge wichtig. Also n^k. Wo bei n die 10 verschiedenen Zahlen (0,1,2,...,9) sind und k die Anzahl der Zahlen. Da die Zahl aus 4,5,6,7 oder 8 Ziffern bestehen kann, muss natürlich noch addiert werden. Ich hoffe das ist verständlich. Mit einem Urnenmodell kann man sich das ganz gut vorstellen..
17.07.2013, 01:23	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl der Möglichkeiten $\begin{eqnarray} 10^4+10^5+10^6+10^7+10^8 \end{eqnarray}$ ist richtig. Es handelt sich dabei um eine geometrische Reihe, weil das Verhältnis zweier aufeinander folgender Summanden konstant q=10 ist: $\begin{eqnarray} a+aq+aq^2+...+aq^n=a\frac{q^n-1}{q-1} \end{eqnarray}$ Setzt man als Anfangsglied a=10^4 sowie Zahl der Summanden n=5 ergibt sich $\begin{eqnarray} 10^4\frac{10^5-1}{10-1}=\frac{1}{9}(10^9-10^4) \end{eqnarray}$ Nubler hat sich da bei einem Exponenten verrechnet.

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