Quadraturformel mit maximaler Ordnung

12.07.2013, 18:47	firewalker	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadraturformel mit maximaler Ordnung Meine Frage: Hallo, ich scheitere gerade einer Aufgabe auf meinem Numerikübungsblatt: Ziel ist es die Ordnung einer Quadraturformel zu maximieren, wobei c1=0, c3=1 gegeben ist. Gesucht ist der Knoten c2 und die Gewichte b1, b2, b3. Meine Ideen: Wäre c2 gegeben, könnte man die Gewichte über ein lineares Gleichungssystem bestimmen. So habe ich ein für mich unlösbares Gleichungssystem: $\begin{eqnarray} <br /> b_1+b_2+b_3 = 1<br /> c_2b_2+b_3 = 1/2<br /> c_2^2b_2+b_3 = 1/3<br /> c_2^3b_2+b_3 = 1/4<br /> \end{eqnarray}$ Benötige ich für diese Aufgabe die Gaußquadraturformeln? Lg
12.07.2013, 18:57	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechne mal die dritte minus der zweiten und die vierte minus der zweiten Gleichung. Danach klammere aus und vergleiche.
12.07.2013, 20:09	firewalker	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich komme auf $\begin{eqnarray} <br /> b_2(c_2^2-c_2)=-1/6<br /> b_2(c_2^3-c_2)=-1/4<br /> \end{eqnarray}$ Leider komme ich nicht weiter! Lg
12.07.2013, 20:46	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Da lässt sich aber doch noch etwas mehr ausklammern. Aber selbst wenn Du das nicht machst, sollte Dir ein Weg einfallen, wie man das $\begin{eqnarray} b_2 \end{eqnarray}$ eliminieren könnte.
12.07.2013, 21:56	firewalker	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, danke für deine Hilfe. Mit etwas Hartnäckigkeit bin ich genau auf die Simpson-Regel gekommen. Gibt es zu den vorgegebenen Knoten wirklich keine Qudraturformel mit höherer Ordnung als 4? Lg

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