Bestimmung der Varianz von Renditen |
| 13.07.2013, 20:34 | Nico2504 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bestimmung der Varianz von Renditen Gegen sind die historischen Renditen: Aktie A: 14% , -3%, -12%, -2% Aktie B: -6%, 8%, 19%, -23% Erwartungswert ist also 1/4 * (0,14-0,03-0,12-0,02)= -0,0075 (Aktie A) 1/4 * (-0,06+0,08+0,19-0,23)= -0,005 (Aktie B) Nun kommt das Problem der Bestimmung der Varianz von Aktie B: 1/4 * [(-0,06-0,005)²+(0,08-0,005)²+(0,19-0,005)²+(-0,23-0,005)² ] = 0,024825 Das Ergebnis lautet aber 0,023775 Wo liegt da in der Rechnung der Fehler ? Die Formel lautet 1/T *(rit-uri)² Ich nehme an der Fehler liegt irgendwie bei den Negativen Werten oder dem Quadrieren von den negativen Zahlen ? Kann mir vielleicht jemand helfen ? |
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| 13.07.2013, 22:38 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, was ist denn bei der Aktie A als Lösung für die Varianz angegeben? Auf die Lösung bezüglich der Aktie B komme ich nämlich nicht. Edit: Zur Berechnung der durchschnittlichen Rendite würde sich das geometrische Mittel anbieten. Wenn du bei der Formel für die Varianz die durchschnittliche Rendite abziehst musst du bei den Vorzeichen aufpassen. Wenn man eine negative Zahl abzieht heißt dies, dass man einfach die positive Zahl addieren muss. Grüße. |
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| 14.07.2013, 11:22 | Nico2504 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei Aktie A komme ich auf 0,00899375 mit genau der gleichen Rechnung wie bei Aktie B nur halt mit den Werten von A und dem My von -0,0075 Eine Lösung für die Varianzen gibt es nicht, sondern nur für den Korrelationskoeffizienten : -49,5% Dieser berechnet sich durch die Kovarianz geteilt durch Sigma A*B Sigma A ist die Wurzel aus der Varianz A, also 0,09483538369 und die Kovarianz lautet : -0,0071375 ergibt also: -0,0071375/0,09483538369*0,1541914395= -49,5 % also kommt man mit dem Sigma B in höhe von 0,154 ( Varianz 0,023775) .. auf das richtige ergebnis, aber nach meiner Rechnung kommt bei Sigma B immer immer 0,15756 raus ( Varianz 0,024825). was dann aber einen Korrelationskoeffizienten von -47,7 entspricht was aber falsch ist. Ich komme halt einfach nicht bei der Aktie B auf den richtigen Wert sondern immer auf die 0,024825 anstatt der 0,023775 und weiß nich was ich da falsch mache ? wenn ich anstatt -0,005 +0,005 eingebe kommt das selbe falsche ergebnis raus. Vor 2 Tagen bin ich schonmal auf die 0,154 gekommen aber ich weiß nich mehr wie und finde meinen Fehler beim eingeben nicht mehr... |
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| 14.07.2013, 18:29 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie ich schon geschriebe habe: Zur Berechnung der durchschnittlichen Renditen, und , würde sich das geometrische Mittel anbieten. Das würde ich erstmal machen. Also nicht das arithmetische Mittel verwenden, sondern das geometrische Mittel. |
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| 15.07.2013, 09:32 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wäre angemessen, wenn man sich für die annualisierte Rendite interessiert, falls man die Aktie mehrere Jahre hält. Hier scheint aber die Rendite eines Einzeljahres gemeint zu sein. Also z. B. welche Rendite kann ich im nächsten Jahr erwarten. Und dann ist der arithmetische Mittelwert angemessen. @Nico Es geht bei solchen Problemen praktisch nie um die Varianz der Stichprobe, sondern um einen Schätzwert für die Varianz der unterstellten Grundgesamtheit. Dieser Schätzwert wird mit dem Faktor 1/(n - 1) berechnet und nicht mit dem Faktor 1/n. Wenn du das machst, kommst du auf den korrekten Korrelationskoeffizienten. Leider ist es üblich, diesen Schätzwert der Varianz der Grundgesamtheit als Varianz der Stichprobe zu bezeichnen. |
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| 15.07.2013, 10:26 | Nico2504 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm was genau meinst du mit 1/(n-1) das wäre doch dann 1/3 anstatt 1/4 so komme ich leider auch nicht auf die 0,154 Sigma B hast du das zufällig auch ausgerechnet und bist auf die 0,154 bei Sigma B gekommen ? Also wie ich auf den Korrelationskoeffizienten komme ist mir schon klar, aber dafür muss ich doch vorher erstmal die durchschnittliche Rendite ausrechnen und das ist schonmal sicher -0,005 Dann muss ich die Varianz berechnen und das ist immer die (Rendite1-0,005)²+(Rendite2-0,005)² usw.. und dann am ende das ganze * 1/n und Sigma(Standardabweichung) ist dann die Wurzel aus der Varianz. Ich habe zur Vorbereitung auf meine Investition und Finanzierung Klausur bestimmt 10 Aufgaben dieser Art gerechnet und bin immer auf das richtige Ergebnis mit dieser Rechnung gekommen.. Nur bei dieser Aufgabe komme ich immer auf 0,157 Sigma B anstatt 0,154 Sigma B... wie gesagt bei * 1/(n-1) was ja 1/3 wäre passt das Sigma leider auch nicht.. Komischerweise bin ich vorgestern einmal auf die 0,154 gekommen und jetzt beim wiederholen der aufgabe hänge ich immer bei 0,157 und ich weiß einfach nicht was ich falsch mache.. es wäre nett wenn jemand das mal kurz ausrechnen könnte und mir sagen kann wie ich auf die 0,154 komme 
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| 15.07.2013, 11:36 | Nico2504 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah jetzt weiß ich wo das Problem liegt. Das ist die erste Aufgabe wo das durchschnittliche My negativ ist (-0,005) und weil die Formel ja Summe aus 1/N * (Rit-My)² heißt liegt der Fehler im vorzeichenwechsel. es gibt also mehrere Varianten(fehler) die mann machen kann: My abziehen: 1/4*(-0,06-0,005)²+1/4*(0,08-0,005)²+1/4*(0,19-0,005)²+1/4*(-0,23-0,005)²=0,024825 ---> falsch My addieren: 1/4*(-0,06+0,005)²+1/4*(0,08+0,005)²+1/4*(0,19+0,005)²+1/4*(-0,23+0,005)²=0,024725----> falsch vorzeichen der Renditen weglassen und My abziehen: 1/4*(0,006-0,005)²+1/4*(0,08-0,005)²+1/4*(0,19-0,005)²+1/4*(0,23-0,005)²=0,023375----> nähert sich dem Ergebnis schon an und könnte richtig sein vorzeichen der renditen weglassen und My addieren: 1/4*(0,006+0,005)²+1/4*(0,008+0,005)²+1/4*(0,19+0,005)²+1/4*(0,23+0,0059²=0,026175---> falsch was genau ist denn nun richtig ? oder muss mann genau das gegenteil machen, wenn man die Renditen weglässt also my addieren wenn das vorzeichen der rendite negativ war und my addieren wenn positiv ? |
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| 15.07.2013, 11:41 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Mittelwertschätzer sind richtig. Es ist
Zum einen ist wie schon gesagt der Faktor zu verwenden. Zum anderen machst du einen simplen Vorzeichenfehler, was schon Kasen vermutet hat. Es ist z.B.: Wenn du das richtig rechnest, solltest du bekommen: Für die Kovarianz ergibt sich: Bei der Kovarianz ist auch der Faktor zu nehmen. Auf die Vorzeichen musst du ebenfalls wieder achten. Das führt zu dem Korrelationskoeffizienten |
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| 15.07.2013, 12:13 | Nico2504 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist doch mal ne perfekte Antwort vielen dank 
dann lag es also die ganze Zeit an den falschen Vorzeichen und die 0,157 waren die ganze Zeit richtig.. und mein Sigma A war um ein paar Kommastellen wegen dem Vorzeichenwechsel falsch.. denn wenn ich mit 1/4 rechne komme ich auf -0,0072875/0,093641604*0,1573213272 was auch ungefähr-49,5% ergibt. das mit dem 1/(n-1) ist auch neu, in der Uni wurde jedes mal mit 1/n gerechnet und so steht es auch in jeder Formel die im Skript steht. 1/4 führt also auch zum Ergebnis aber 1/3 ist genauer Bei der Kovarianz hast du geschrieben , dass der Faktor 1/4 zu verwenden ist, aber um auf die -0,00971667 zu kommen muss man doch *1/3 rechnen oder ? weil mit 1/4 kommt man auf den Wert den ich oben raus habe und das Ergebnis passt dann auch nur wenn die beiden Sigmas auch mit 1/4 gerechnet worden sind. |
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| 15.07.2013, 12:48 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der Kovarianz habe ich mich vertan. Man solte auch hier 1/3 nehmen. Habe das oben korrigiert. Ansonsten schau mal hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobenvarianz Da ist das eine unkorrigierte und das andere korrigierte Stichprobenvarianz genannt. Bei kleinen Stichproben sollte man immer die korrigierten Größen nehmen. Für den Korrelationskoeffzienten ist der Faktor unerheblich. Der kürzt sich aus der Formel heraus. |
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