Eigenwerte für jedes n

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Wimmkopp Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte für jedes n
Hi!

Gegeben sei eine nxn-Matrix A, deren Diagonalelemente alle sind und alle anderen Elemente 1. Bestimme die Eigenwerte der Matrix A für allgemeines n.

Ich habe die Aufgabe versucht zu lösen, indem ich mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren versucht habe zu berechnen und dabei hoffte, auf ein Schema zu stoßen, welches sich auf größere n übertragen ließe. Leider hat das jedoch nicht geklappt....kann ich irgendwie die besondere Struktur der Matrix A ausnutzen?

LG
Wimmkopp
Theend9219 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwerte für jedes n
Warum Eliminationsverfahren? Du hast ja immer
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Eigenwerte von der Matrix , die nur 1en hat, kann man recht schnell bestimmen.


Und wegen kriegst du dann damit die Eigenwerte von .
Wimmkopp Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Ja, das mit dem Eliminationsverfahren scheint eine schlechte Idee zu sein smile

@tmo: Die Eigenwerte von dürften und sein. Aber mir ist dann der Schritt zu den Eigenwerten von noch nicht klar..
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

n und 0 ist richtig.

Ist Eigenvektor von mit , so ist es doch kein Problem zu berechnen.

So schließt du auf die Eigenwerte von , wenn du die von kennst.
Wimmkopp Auf diesen Beitrag antworten »

hmm..

ok, angenommen ist ein Eigenvektor von wie von dir definiert, dann ist .

Möchte ich aber die Eigenwerte von bestimmen, dann muss ich ja lösen . Und wie stehen jetzt und in Zusammenhang? Ich sehe leider nach wie vor nicht recht, wie mir die Eigenwerte von helfen unglücklich
 
 
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Wimmkopp
Und wie stehen jetzt und in Zusammenhang?


Deine Rechnung direkt obendrüber zeigt doch, dass es eben die selben Eigenvektoren sind:

.

Also?
Wimmkopp Auf diesen Beitrag antworten »

hm, ja, stimmt smile

Ich würde sagen die Eigenwerte sind dann und ?
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